§4函数的极值与最大(小)值 可微极值点判别法:极值问题:极值点,极大值还是极小值,极 值是多少. 1.可微极值点的必要条件: Fermat定理 函数的驻点和(连续但)不可导点统称为稳定点,稳定点的求法 2.极值点的充分条件:对每个稳定点,用以下充分条件进一步鉴别是 否为极值点 定理4(充分条件1)设函数f(x)在点x0连续,在邻域 (x-6,x)和(x,x0+6)内可导.则 )在 (x0-6,x0) 内 f'(x)<0 在 +6) 内 f(x)>0 x0为J(x)的一个极小值点 i)在(x-6,x)内f(x)>0 +6) 时,→x0为f(x)的一个极大值点 ⅲ)若f(x)在上述两个区间内同号,则x不是极值点 定理5(充分条件Ⅱ)设点列0为函数f(x)的驻点且x)存在,则 i)当(x0)<0时,x0为f(x)的一个极大值点 当f(x0)>0时,为f(x)的一个极小值点 f(xo)=lin 证法一 X-X§4 函数的极值与最大(小)值 一 可微极值点判别法: 极值问题: 极值点, 极大值还是极小值, 极 值是多少. 1. 可微极值点的必要条件: Fermat 定理. 函数的驻点和(连续但)不可导点统称为稳定点, 稳定点的求法. 2. 极值点的充分条件: 对每个稳定点, 用以下充分条件进一步鉴别是 否为极值点. 定理 4 (充分条件Ⅰ) 设函数 在点 连续, 在邻域 和 内可导. 则 ⅰ） 在 内 在 内 时, 为 的一个极小值点; ⅱ） 在 内 在 内 时, 为 的一个极大值点; ⅲ） 若 在上述两个区间内同号, 则 不是极值点. 定理 5 (充分条件Ⅱ) 设点 为函数 的驻点且 存在，则 ⅰ） 当 时, 为 的一个极大值点; ⅱ） 当 时, 为 的一个极小值点. 证法一