大学物理练习册一导体和电介质中的静电场 r处d厚度簿壳中的电场能量为dW=wd=~9 2mldr carl (2)电介质中总能量W=[dW e-In b 由电容器储能公式W 19-可得,C 0- 27 2n 8-12一平板空气电容器的电容C=0001微法拉,充电到电量为Q=1微库后,将输电线断开。求:(1)极 板间电势差及此时的电场能:(2)将两极板拉开到原距离的两倍,计算拉开前后场能的改变,并解释 其原因。 M:(D NUC 1x10-9=1x10'V, W=Ig Q2_1、(1×10-)2 2 C =5×10-J (2)两极板拉开时,极板上电荷保持不变,电容C=5S=1c g21g2 △W=WW2C2C2Csx10J>0,这是由于外力克服两板间静电引力做功所致 8-13用输出电压为U的稳定电源为一电容为C的空气平行板电容器充电,在电源保持连接的情况下,试 求将两极板间距离增大至原距离n倍时外力所做的功。(提示:电源要做功) 解:设原来两板距离为d,板上电荷为Q。由C=,可知,距离由d增大到nd时 CEs C ,Q=CU=C=9即电荷减少 由于连着电源,除外力做功外,电源也要做功。电容器两板距离拉大后,电容器能量增量为 AW=W-w=ICu2-ICU2-Cu2-m=I-w<0 由于板上电荷减少,即向电源充电,所以电源做负功 A4=△QU=(9=1 2(1 由功能原理A+A=△H,A外=△W-A 8-14一平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电源上以维持其电压为U。将一块厚度为d、介电常数 为ε的均匀电介质板插入极板间空隙。计算:(1)静电能的改变:(2)电源对电场所做的功:(3)电 场对介质板所做的功 ES ES 解:(1)插入前后,电容器电容为C1 △W=12-W1=1c2-1cu2=S0(g-sn) (2):E1==旦U RO U E A=AQ·U=(-QU=(E (3)电场对介质板所做的功等于外力克服静电力所做功的负值 A外+A=△W,∴A外=△W-A电=-(E-E0) A场=-A外=(E-5o)大学物理练习册—导体和电介质中的静电场 r 处 dr 厚度簿壳中的电场能量为 r rl Q rl r r l Q W w V d 4 2 d 8 d d 2 2 2 2 2 πε π π ε = = ⋅ = （2）电介质中总能量 a b l Q r r l Q W W b V a ln 4 d 4 d 2 2 πε πε = = = ∫ ∫ 由电容器储能公式 C Q W 2 2 1 = 可得， a b l W Q C ln 2 2 2 πε = = 8-12 一平板空气电容器的电容 C＝0.001 微法拉，充电到电量为 Q＝1 微库后，将输电线断开。求：（1）极 板间电势差及此时的电场能；（2）将两极板拉开到原距离的两倍，计算拉开前后场能的改变，并解释 其原因。 解：（1） 1 10 V 1 10 1 10 3 9 6 = × × × ∆ = = − − C Q U ， 5 10 J 1 10 (1 10 ) 2 1 2 1 4 9 2 6 2 − − − = × × × = = × C Q W （2）两极板拉开时，极板上电荷保持不变，电容 C d S C 2 1 2 ' 0 = = ε 5 10 0 2 1 2 1 2 ' 1 ' 4 2 2 2 ∴∆ = − = − = = × > − J C Q C Q C Q W W W ，这是由于外力克服两板间静电引力做功所致。 8-13 用输出电压为 U 的稳定电源为一电容为 C 的空气平行板电容器充电，在电源保持连接的情况下，试 求将两极板间距离增大至原距离 n 倍时外力所做的功。（提示：电源要做功） 解：设原来两板距离为 d，板上电荷为 Q。由 d S C 0 ε = 可知，距离由 d 增大到 nd 时 n C nd S C = = 0 ' ε ， n Q n CU Q'= C'U = = 即电荷减少。 由于连着电源，除外力做功外，电源也要做功。电容器两板距离拉大后，电容器能量增量为 0 1 ) 1 ( 2 1 ' 2 1 2 1 ' 2 2 2 < − = − ∆ = − = − = W n n n n W W W CU C U CU 由于板上电荷减少，即向电源充电，所以电源做负功 0 1 2(1 ) ( ) < − = − = ∆ ⋅ = − = W n n QU n n Q U n Q A电 Q U 由功能原理 A外 + A电 = ∆W ， 2 2 1 1 CU n n W n n A W A − = − 外 = ∆ − 电 = 8-14 一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上以维持其电压为 U。将一块厚度为 d、介电常数 为ε的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：（1）静电能的改变；（2）电源对电场所做的功；（3）电 场对介质板所做的功。 解：（1）插入前后，电容器电容为 d S C 0 1 ε = ， d S C ε 2 = ( ) 2 2 1 2 1 0 2 2 1 2 2 1 2 ∴∆ = − = − = ε − ε d SU W W W C U C U （2） d U S Q E = = = 0 0 1 ε ε σ Q ， d U S Q E = = = ε ε σ ' ' 2 ， d SU A Q U Q Q U 2 0 ∴ 电 = ∆ ⋅ = ( '− ) = (ε − ε ) （3）电场对介质板所做的功等于外力克服静电力所做功的负值 Q A外 + A电 = ∆W ， d SU A W A 2 ( ) 2 0 ∴ 外 = ∆ − 电 = − ε − ε ， d SU A A 2 ( ) 2 0 ∴ 场 = − 外 = ε − ε 39