朱志明等：电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 ·391· 此，高斯对称面热源较多地用于低速焊接、电弧挺度 较小，或者薄板及单层厚度较小的多层焊接的数值 模拟中. 1.3体热源模型 考虑到电弧能量在工件厚度上的穿透作用，在 高斯面热源的基础上，Goldak等o提出了半球状体 热源模型，其函数为 9(x,y,2,)= 63 [-3(+y2+) 二exP R R3 图2双椭球体热源模型] Fig.2 Double ellipsoid volume heat source model (3) 式中，q(x,y,z,t)为半球体内坐标为(x,y,z)处在1 度的影响2)，这给双椭球体热源模型的应用带来 时刻的热流密度(W·m3),R表示半球体的半径 了一些困难. 然而，半球状体热源模型是三轴对称的，并不能 针对双椭球体热源模型特征参数的确定，有学 准确反映实际电弧焊熔池的非对称性，因此在半球 者进行了试验研究.对于形状参数a、a,、b和c,可 状体热源模型的基础上又提出了半椭球体热源模 以根据电弧单道焊的前沿、后沿、熔宽和熔深的尺寸 型，模型函数可表示为 分别来确定：另外，观察测量收弧时的弧坑尺寸， 可将弧坑的前后长度作为热源模型的前后椭球的半 q=60m[兰++] 长a和a,;当熔池尺寸数据不足时，a,可近似地 TabeT (4) 取实际熔宽的一半，a,取为熔宽的两倍，也可以得 式中，a、b和c分别表示椭球体三个半轴的长度. 到较好的计算结果6o.对于参数f和f,在一般情 实际上，电弧移动过程中，瞬时的焊接熔池形状 况下，取f=0.6,f=1.4比较适合m.为了更便捷 前后并不是沿y轴对称的，而是前半部分温度梯度 地获得双椭球体热源模型的形状参数，李培麟与陆 较陡，后半部分的温度梯度较缓，考虑到这一因素， 皓6分析了埋弧焊中各热源模型形状参数对计算 将半椭球体热源模型进一步改进，y轴前后分别由 结果的敏感性，在此基础上获得了在一定条件下双 两个不同的1/4椭球构成双椭球体热源模型，如图 椭球体热源参数的经验公式，且经试验验证，计算误 2所示，其前1/4椭球可以表示为 差在3%以内.这些研究为双椭球体型热源的特征 96xy,)=630 参数选择和确定提供了参考和思路 ra,bc√T 2 除了上述基础热源模型，在焊接热源发展过程 中，其他一些热源模型也被提出，如圆盘形热源) (5) 和双椭圆形热源·图，但是应用较少，高斯面热源模 后半部分表示为 型及双椭球体热源模型为普遍使用的基础热源 96xy,20=63f0 模型 ra,bc√元 2简化热源模型 (6) 式(5)和式(6)中，a,和a.分别为前后两部分椭球 基础热源模型根据不同热源的形状及热流密度 的x半轴长度，其余两个半轴长度(b和c)相同，f 分布特点，将瞬时热源的热流密度用函数来近似表 和f分别表示前后两部分椭球的能量分数，且f+ 示.在实际焊接数值模拟时，连续的焊接过程通常 f=2. 是通过时间离散法来实现的.具体方法是，将连续 在上述3种体热源模型中，后一种热源模型的 移动的热源离散为在不同焊接位置的固定热源，而 参数都比前一种更加复杂，但也较前一种更为接近 这一位置的固定时间由离散时间决定.原则上，离 实际电弧焊的热源分布.双椭球体热源模型准确地 散的时间间隔越短，时间增量步越多，越接近实际焊 描述了实际焊接时的热流分布及熔池形状，在焊接 接热源的加热过程，计算结果也更加精确.然而，过 数值模拟中得到了最为广泛的应用.然而，由于热 度的离散会导致计算步数增加，计算时间过长，尤其 源模型较为复杂，在使用双椭球体热源模型时需要 对于大型结构件的多层多道焊接或是焊接路径复 确定多个参数，且这些参数会对计算结果有一定程 杂、带电弧摆动的宽焊道焊接来说，采用离散的基础朱志明等: 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 此，高斯对称面热源较多地用于低速焊接、电弧挺度 较小，或者薄板及单层厚度较小的多层焊接的数值 模拟中． 1. 3 体热源模型 考虑到电弧能量在工件厚度上的穿透作用，在 高斯面热源的基础上，Goldak 等［10］提出了半球状体 热源模型，其函数为 q( x，y，z，t) = 6 3槡Q πＲ3 槡π [ exp － 3( ξ 2 + y 2 + z 2 ) Ｒ2 ] ( 3) 式中，q( x，y，z，t) 为半球体内坐标为( x，y，z) 处在 t 时刻的热流密度( W·m － 3 ) ，Ｒ 表示半球体的半径． 然而，半球状体热源模型是三轴对称的，并不能 准确反映实际电弧焊熔池的非对称性，因此在半球 状体热源模型的基础上又提出了半椭球体热源模 型，模型函数可表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡Q πabc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 4) 式中，a、b 和 c 分别表示椭球体三个半轴的长度． 实际上，电弧移动过程中，瞬时的焊接熔池形状 前后并不是沿 y 轴对称的，而是前半部分温度梯度 较陡，后半部分的温度梯度较缓，考虑到这一因素， 将半椭球体热源模型进一步改进，y 轴前后分别由 两个不同的 1 /4 椭球构成双椭球体热源模型，如图 2 所示，其前 1 /4 椭球可以表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡ffQ πafbc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 f + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 5) 后半部分表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡frQ πarbc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 r + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 6) 式( 5) 和式( 6) 中，af 和 ar 分别为前后两部分椭球 的 x 半轴长度，其余两个半轴长度( b 和 c) 相同，ff 和 fr 分别表示前后两部分椭球的能量分数，且 ff + fr = 2． 在上述 3 种体热源模型中，后一种热源模型的 参数都比前一种更加复杂，但也较前一种更为接近 实际电弧焊的热源分布． 双椭球体热源模型准确地 描述了实际焊接时的热流分布及熔池形状，在焊接 数值模拟中得到了最为广泛的应用． 然而，由于热 源模型较为复杂，在使用双椭球体热源模型时需要 确定多个参数，且这些参数会对计算结果有一定程 图 2 双椭球体热源模型［11］ Fig． 2 Double ellipsoid volume heat source model［11］ 度的影响［12--13］，这给双椭球体热源模型的应用带来 了一些困难． 针对双椭球体热源模型特征参数的确定，有学 者进行了试验研究． 对于形状参数 af、ar、b 和 c，可 以根据电弧单道焊的前沿、后沿、熔宽和熔深的尺寸 分别来确定［14］; 另外，观察测量收弧时的弧坑尺寸， 可将弧坑的前后长度作为热源模型的前后椭球的半 长 af 和 ar ［15］; 当熔池尺寸数据不足时，af 可近似地 取实际熔宽的一半，ar 取为熔宽的两倍，也可以得 到较好的计算结果［6，10］． 对于参数 ff 和 fr，在一般情 况下，取 ff = 0. 6，fr = 1. 4 比较适合［11］． 为了更便捷 地获得双椭球体热源模型的形状参数，李培麟与陆 皓［16］分析了埋弧焊中各热源模型形状参数对计算 结果的敏感性，在此基础上获得了在一定条件下双 椭球体热源参数的经验公式，且经试验验证，计算误 差在 3% 以内． 这些研究为双椭球体型热源的特征 参数选择和确定提供了参考和思路． 除了上述基础热源模型，在焊接热源发展过程 中，其他一些热源模型也被提出，如圆盘形热源［17］ 和双椭圆形热源［18］，但是应用较少，高斯面热源模 型及双椭球体热源模型为普遍使用的基础热源 模型． 2 简化热源模型 基础热源模型根据不同热源的形状及热流密度 分布特点，将瞬时热源的热流密度用函数来近似表 示． 在实际焊接数值模拟时，连续的焊接过程通常 是通过时间离散法来实现的． 具体方法是，将连续 移动的热源离散为在不同焊接位置的固定热源，而 这一位置的固定时间由离散时间决定． 原则上，离 散的时间间隔越短，时间增量步越多，越接近实际焊 接热源的加热过程，计算结果也更加精确． 然而，过 度的离散会导致计算步数增加，计算时间过长，尤其 对于大型结构件的多层多道焊接或是焊接路径复 杂、带电弧摆动的宽焊道焊接来说，采用离散的基础 · 193 ·