(v)k≠0,1≠0时，因原点在旋存等上，可得以下方程组 x-x=0. {x2+2+2=x2+2+2 然去参数后得到也面方程 +2_2≥-1 2 2 取是单叶双也面。 3.证明：到定直线及定直线上一定点的距离平方和是常数的动点轨迹是一旋存也面 证明：设定直线为z等，定点为原点O.设P(红，弘，)是要程条件的点则P的坐标要程以下方程： (2+2)+(2+2+22)=k2, 显然取是也线 「2x2+z2-k2=0, 1y=0 即z等旋存而得的旋存也面方程。 4.求证：+江+xy=a2是旋存也面，且求旋存等 证明：因为 (2+2+2)+2(y2+2+x)-(2+2+=2a2 可得 (x+y+22-(x2+2+22)=2a2 对设是实数p(>v②al),也线 x2+g2+2-p2-2a2 x++-p=0 是一个圆，圆心在直线工==上因此取是一个旋存也面，旋存等是x== 也可以使也线 「yz+2x+xy=a2 12x-y-z=0 即直线x=y=z旋存而得到也面y+江+xy=2. 5.求证 x=a(cosu+cosv). y=a(sinu+sinv), :=b(u-v) 是旋存也面.取a.b≠0日a.b是常数 证明：因为 2+y2=a2+2a2(cos u cosv+sin u sin v)=a2+2a2 cos(u -v) +2a co 显然它是也线 （x2=a2+2a2cos÷, 即z等旋存而得 6(iv) k 6= 0, l 6= 0 +, (7&sM, .=G3TU"    x − x 0 = 0, x 2 + y 2 + z 2 = x 02 + y 02 + z 02 , x 0 1 = y 0 k = z 0 − l 0 , yZb g=￾3TU y 2 + z 2 l 2 − k 2x 2 l 2 = 1, R '3. 3. : ￾m
-m
Bm&CD;T8D  &Bs3. : m
# z M, m&#7& O.  P(x, y, z) ]U^_&,  P  ]UG3TU: (x 2 + y 2 ) + (x 2 + y 2 + z 2 ) = k 2 , xyR ( 2x 2 + z 2 − k 2 = 0, y = 0 t z Ms-=s3TU. 4. X: yz + zx + xy = a 2 s3, $XsM. : (# (x 2 + y 2 + z 2 ) + 2(yz + zx + xy) − (x 2 + y 2 + z 2 ) = 2a 2 , .= (x + y + z) 2 − (x 2 + y 2 + z 2 ) = 2a 2 . Np p (|p| > √ 2|a|),  ( x 2 + y 2 + z 2 = p 2 − 2a 2 , x + y + z − p = 0 BC#, #9
 x = y = z , ()RBCs3, sM x = y = z. .G ( yz + zx + xy = a 2 , 2x − y − z = 0 t
 x = y = z s-=￾3 yz + zx + xy = a 2 . 5. X:    x = a(cos u + cos v), y = a(sin u + sin v), z = b(u − v) s3, R a, b 6= 0 $ a, b D . : (# x 2 + y 2 = a 2 + 2a 2 (cos u cos v + sin u sin v) = a 2 + 2a 2 cos(u − v) = a 2 + 2a 2 cos z b , xyA ( x 2 = a 2 + 2a 2 cos z b , y = 0 t z Ms-=. · 6 ·