解(1) d=√(-2)2+3 )d=-1-5)+(3-2)+-2-(3)=38 43.在x轴上求与点A(1,2,3)和B(-2,-3,5)等距离的点 解设这个点为:(x0,则√x-1)2+(-2)+(-3)=√x+2)+32+(-5 解之可得:x= 44.在yOz面上,求与点A(4,-2,-2),B(3,1,2)和C(0,5,1)等距离的点 设这个 为 (-4)2+(y+2)2+(xz+2)2=(-3)2+(y-1)2+(xz-2) (-4)2+(y+2)2+(x2+2)2=0+(y-5)2+(x-1) 解之得:y=b=-2,所以这个点为(0,1,-2) 45.已知mr汁j-4k,b=2i-2}+k,试求:a·b、回、及(4b). 解a·b=1×2+1×(-2)+(-4)×1=-4 V2+12+(-42=32 b 3 46.已知a=4,b=5,(ab)=4",试求: )a·b (2)(a+b) (3)(3a-2b)(2a+3b) 解a·b=a‖b (a+b=a+b=aP+|b-21a|b1cos6=41+20√2 (3a-2b)·(2a+3b)=6|a2+9a·b-4b·a-6|b2=-54-50√2 47.已知OA=计3,OB=j+3.(1)求△OAB的面积:(2)求O4与OB之间的夹 角正弦 OA|=y1+3 OB=√1+3解 (1) ( 2) 3 1 14 2 2 d = − + + = (2) 2 2 2 d = ( 1 5) + (3 2) + [ 2 ( 3)] = 38 - - - - - - 43． 在 x 轴上求与点 A(1，2，3)和 B(-2，-3，5)等距离的点． 解 设这个点为： ( 0 0) x， ， ，则 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 2) 3 ( 5) x x − + − + − = + + + − 解之可得： x =−4 44． 在 yOz 面上，求与点 A(4，-2，- 2)， B(3，1，2)和 C(0，5，1)等距离的点． 解 设这个点为： (0 ) ，y z ， ， 则 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 4) ( 2) ( 2) ( 3) ( 1) ( 2) ( 4) ( 2) ( 2) 0 ( 5) ( 1) y z y z y z y z  − + + + + = − + − + −   − + + + + = + − + − 解之得： y z = = − 1 2 ， ，所以这个点为 (0 1 2) ， ， − 45． 已知 a=i＋j - 4k，b=2i -2j＋k，试求： a • b 、|a| 、|b|及( ^ a b ， )． 解 a • b = 1 2 +1 (−2) + (−4)1 = −4 ； |a|= 1 1 ( 4) 3 2 2 2 2 + + − = ， |b|= 2 2 1 3 2 2 2 + + = cos( ^ a b ， )= 9 2 2 9 2 4 | || | = − − = • a b a b 46． 已知 |a|＝4，|b|＝5，( ^ a b ， )= 3 π 4 ，试求： (1) a • b (2) (a + b) 2 (3) (3a - 2b) (2a + 3b) 解 a • b =| a || b | cos = −10 2 2 2 2 2 ( ) | | | | | | 2 | || | cos 41 20 2 a a a a + = + = + − = + b b b b  (3 2 ) (2 3 ) 6 | | 9 4 6 | | 54 50 2 2 2 a − b • a + b = a + a • b − b • a − b = − − 47． 已知 OA = i＋3k，OB =j＋3k． (1)求△OAB 的面积；(2)求 OA 与 OB 之间的夹 角正弦． 解 2 2 | | 1 3 10 | | 1 3 10 OA OB = + = = + = ，