试用a,b表示MA,MB,MC,MD AC=a+b, BD=6-a MA=-AM=--AC=--(a+b), MC=AM=-AC=-(a+b) MB=-BM=--BD=--(b-a), MD= BM=-BD=-(b-a 39.已知a=5,|b=3,a+b=7,求{a-b cos0=+b2 6 解设两向量之间的夹角为6,则由余弦公式 2ab 2,所以3 2+b2-2 Cab cos=√9 所以a-b 40.由坐标系的原点到一点所引的向量称为这一点的向径.已知在平行四边形ABCD 中,三个顶点A、B、C的向径表达式为:OA=h,OB=n,OC=r,试求向径OD 的表达式,如图1-59所示 N OD=OA+ AD=OA+ BC=OA+OC-08=5+r-2 41.一条东西走向的河流,水由东流向西,流速为1km/h,某游泳者从河南岸的A点 以2kmh的速度游往对岸,方向为正北.若河的宽度为4km,画图分析游泳者的真实游 泳方向,然后求解 (1)游泳者的游动速度? (2)游泳者花多长时间可以游至对岸?所游的路程为多少? 解(1)"=Ⅵ+22 2 (h),所游路程为:S=Vt=2√5(km) 42.求下列各对点之间的距离 (1)点A(0,0,0)与点B(-2,3,1):(2)点C5,2,-3)与点D(-1,3,-2)试用 a，b 表示 MA ，MB ，MC ，MD ． 解 AC BD =a b b a + = − ， 所 以 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 MA AM AC MC AM AC = − = − + = = = + =- ( ) a b a b ， 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 =- ( ) MB BM BD MD BM BD = − = − − = = = − b a b a ， 39． 已知|a|=5，|b|=3，|a + b|＝7，求|a - b|． 解 设两向量之间的夹角为  ，则由余弦公式 2 2 2 1 cos 2 2  + − = = a b c ab ，所以 π 3  = ， 所以|a－b| 2 2 π 2 cos 19 3 = + − = a b ab 40． 由坐标系的原点到一点所引的向量称为这一点的向径． 已知在平行四边形 ABCD 中，三个顶点 A、B、C 的向径表达式为： OA ＝ 1 r ，OB ＝ 2 r ，OC ＝ 3 r ，试求向径 OD 的表达式，如图 1-59 所示． 解 OD OA AD OA BC OA OC OB r r r 1 3 2 = + = + = + − = + − 41． 一条东西走向的河流，水由东流向西，流速为 1 km/h，某游泳者从河南岸的 A 点 以 2 km/h 的速度游往对岸，方向为正北． 若河的宽度为 4km，画图分析游泳者的真实游 泳方向，然后求解： (1) 游泳者的游动速度？ (2) 游泳者花多长时间可以游至对岸？所游的路程为多少？ 解 (1) 1 2 5 2 v = + = (2) 2 2 4 t = = （h），所游路程为： s = vt = 2 5 （km） 42． 求下列各对点之间的距离 (1) 点 A(0，0，0)与点 B(-2，3，1)； (2) 点 C(5，2，-3)与点 D(-1，3，-2)．