(2)当反应进程最快时,P的值是多少? 解设元物质总量为Q,由题意可知: (1)F=k(Q-P)P,其中k为正比例常数。 Q P (2)求r的最大值,可得 2,即原物质剩余量p减少为原来的一半时,反应进程 最快。 33.在空间直角坐标系中,说明下列各点的位置 (3,1,2)、B(2,-3,2)、C(1,-2,-4)、D(-3,0,4)、E(0,0,-2)、F(-2,6,-2). 解4(3,1,2)位于第一卦限、B(2,-3,2)位于第四卦限、C(l,-2,-4)位于第八卦 限、D(-3,0,4)位于xO平面、E(0,0,-2)位于二轴负向、F(-2,6,-2)位于第六卦限 4.求点M(2,3,4)关于(1)各坐标面(2)各坐标轴(3)坐标原点的对称点的坐标 解(1)关于xO的对称点为(2,3,-4),关于的对称点为(-2,3,4),关于XO的 对称点为(2,-3,4). (2)关于x轴的对称点为(2,-3,-4),关于y轴的对称点为-2,3,-4),关于二轴的 对称点为(-2,-3,4) (3)关于坐标原点的对称点的坐标为(-2,-3,-4) 35.求下列各函数的定义域,并画出定义域的图形: (1)=lm(y2-4x+8) 二= arcs =y+/个 36.某公司生产中使用I和Ⅲ两种原料,已知I和Ⅱ两种原料分别使用x单位和 y单位可生产U单位的产品,这里U(x,y)=8xy+32x+40y-4x2-6y2并且第1种原料每 单位的价值为10元,第Ⅱ种原料每单位的价值为4元,产品成品每单位的售价为40元, 试给出其利润函数 10x+4y 解其单位产品利润为P=单位价格-单位成本=(8xy-32x-40y+4x2+6y2) 个灯泡悬吊在半径为r的圆桌正上方,桌上任一点受到的光照度与光线的入射 角的余弦值成正比(入射角是光线与桌面的垂直线之间的夹角),而与光源的距离平方成反 比.试求桌子边缘所得到的光照度 解:设光源离桌面的高度为h,则桌子边缘所得到光线的入射角的余弦值cos= 其中h2+r2即为距光源的距离的平方 k. 0 所以光照度为分+=+N分+,其中k为一个常数 38.在平行四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,M为对角线AC与BD的交点,(2) 当反应进程最快时， p 的值是多少？ 解 设元物质总量为 Q，由题意可知： (1) r = k(Q − p) p ，其中 k 为正比例常数。 (2) 求 r 的最大值，可得： 2 Q p = ，即原物质剩余量 p 减少为原来的一半时，反应进程 最快。 33．在空间直角坐标系中，说明下列各点的位置 A(3，1，2)、B(2，-3，2)、C(1，-2，-4)、D(-3，0，4)、E(0，0，-2)、F(-2，6，-2)． 解 A(3，1，2)位于第一卦限、B(2，-3，2) 位于第四卦限、C(1，-2，-4) 位于第八卦 限、D(-3，0，4) 位于 xOz 平面、E(0，0，-2) 位于 z 轴负向、F(-2，6，-2) 位于第六卦限． 34．求点 M(2，3，4)关于(1)各坐标面(2)各坐标轴(3)坐标原点的对称点的坐标． 解 (1) 关于 xOy 的对称点为(2，3，-4)，关于 yOz 的对称点为(-2，3，4)，关于 xOz 的 对称点为(2，-3，4)． (2)关于 x 轴的对称点为(2，-3，-4)，关于 y 轴的对称点为(-2，3，-4)，关于 z 轴的 对称点为(-2，-3，4)． (3)关于坐标原点的对称点的坐标为(-2，-3，-4)． 35． 求下列各函数的定义域，并画出定义域的图形： (1) ln( 4 8) 2 z = y − x + ； (2) x y z = arcsin ； (3) ln(1 ) 4 2 2 2 x y x y z − − − = ； (4) 2 2 2 2 2 2 ln x y R x y R z xy + + − + = + ． 36． 某公司生产中使用 I 和 II 两种原料，已知 I 和 II 两种原料分别使用 x 单位和 y 单位可生产 U 单位的产品，这里 2 2 U(x, y) = 8xy + 32x + 40y − 4x − 6y 并且第 I 种原料每 单位的价值为 10 元，第 II 种原料每单位的价值为 4 元，产品成品每单位的售价为 40 元， 试给出其利润函数． 解 其单位产品利润为 P=单位价格-单位成本= 2 2 10 4 40 (8 32 40 4 6 ) x y xy x y x y + − − − + + 37． 一个灯泡悬吊在半径为 r 的圆桌正上方，桌上任一点受到的光照度与光线的入射 角的余弦值成正比(入射角是光线与桌面的垂直线之间的夹角)，而与光源的距离平方成反 比．试求桌子边缘所得到的光照度． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos ( ) h h h r h r k kh k h r h r h r   = + + = + + + 解：设光源离桌面的高度为 ，则桌子边缘所得到光线的入射角的余弦值 ， 其中 即为距光源的距离的平方 所以光照度为 ，其中 为一个常数． 38． 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = a ，AD = b ，M 为对角线 AC 与 BD 的交点