本章小结（一） X落在区间（一o,r)上的概率 不减函数、右连续性 随机变量X的分布 求解分布函数，概率密度要讨 分布函数Fx 论区间（一g,∞，上的全部情况 数学期望 方差 -(0一1)分布 p(1-p) 一次伯努利试验P4) 离散型：分布律 二项分布Xb(p)最值 p p(1-p)n重伯努利试验，A发生的次数 泊松分布X风)问题 某确定时间段内A发生的次数 超几何分布X~H(m,D,) n(M/N)n(M/N)(1-MIN)I(N-D)/(N-1)1 不放回抽样时4发生次数的概率，而二项分布相当于放回 均匀分布X~U(a,b) (a+b)/2 (b-712 连续型：概率密度 指数分布，无记忆性 8 6 事件发生的时间间隔 正态分布X~N(4d) 心 d 多种随机因素综合作用 图象特性 1°XW0,1),x)概率密度函数 随机变量X的函数的分布一般步骤 表达式 2°分布函数Fx)=1一F(一x) 已知fx),Y=g9,求f0) 标准正态分布 3°Z=(X-/oN0,1) 1°先写出Y的分布函数定义式：Fy)=P{Y 4°3o准则 其它需了解的分布 由=g()确定Y的值域，当不在值域范围内时单独讨论 5°上a分位点 对数正态分布 分布 2°将Y=g()代入上式 =P(g(X)Sy} 分布 3°由g(X)求解X的范围 =PXIg)}表示为y的形式 Weibull分布 4°由X的分布函数Fx)表示以上概率，得到关于y的表达式F),其原自变量x用关于y的表达式来代 5°求导得f0)=dF0y)/ 13/35随机变量X的分布 分布函数F(x) 离散型：分布律 连续型：概率密度 (0－1)分布 二项分布 X~b(n,p) 泊松分布 X~(l) 最值 问题 均匀分布 X~U(a,b) 指数分布，无记忆性 正态分布 X~N(,  2 ) 数学期望 方差 图象特性 表达式 标准正态分布 1°X~N(0，1)，j(x)概率密度函数 2°分布函数F(x)＝1－F(－x) 3°Z＝(X-)/~N(0，1) 4°3准则 5°上分位点 p p(1-p) np np(1-p) l l (a+b)/2 (b-a) 2 /12 q q 2  2 X落在区间(－¥,x)上的概率 不减函数、右连续性 求解分布函数，概率密度要讨 论区间(－¥,¥)上的全部情况 随机变量X的函数的分布一般步骤 已知fX(x)，Y=g(X)，求fY(y) 1°先写出Y的分布函数定义式：FY(y)＝P{Yy} 由Y=g(X)确定Y的值域，当y不在值域范围内时单独讨论 2°将Y=g(X)代入上式 ＝P{g(X)y} 3°由g(X)y求解X的范围 ＝P{X|g(X)y} 表示为y的形式 4°由X的分布函数FX(x)表示以上概率，得到关于y的表达式FY(y)，其原自变量x用关于y的表达式来代 5°求导得fY(y)＝dF(y)/dy 一次伯努利试验 P(A) n重伯努利试验，A发生的次数 某确定时间段内A发生的次数 事件发生的时间间隔 多种随机因素综合作用 其它需了解的分布 对数正态分布 G分布 分布 Weibull分布 超几何分布X~H(n, D, N) n(M/N) n(M/N)(1-M/N)[(N-n)/(N-1)] 不放回抽样时A发生次数的概率，而二项分布相当于放回 本章小结（一） 13/35