一章习题解答 1.1给定三个矢量A、B和C如下： A=e,+e,2-e.3 B=-e,4+e C=e5-e.2 求：(1)a4:(2)A-B:(3)AB:(4)OB:(5)A在B上的分量：(6)A×C: (7)A(B×C)和(A×B)C:(8)(A×B)×C和A×(B×C)。 A-e+e,2-e3 2 3 解0a丙+2+家6而府e (2)4-周=le+e,2-e3)-(-e,4+e:=le+e,6-e.4-5因 (3)AB=(e+e,2-e.3)(-e,4+e)=-ll 4由c8-8而-成将0.=as高=3s5 A.B -11 11 4B=- 5A在B上的分量A。=4cos8m=B=-而 eses e (6)A×C=12-3=-e,4-e,13-e.10 50-2 e,e,e. (7)由于B×C=0-41=e8+e,5+e.20 50-2 ex ey e: A×B=12-3=-e10-e,1-e.4 0-41 所以 A(B×C)=(e.+e,2-e.3(e8+e,5+e.20)=-42 (A×B)C=(-e,10-e,1-e.4)♪(e5-e.2)=-42 exex e: (8)(A×B)×C=-10-1-4=e,2-e,40+e5 50-2 es ey e: A×(B×C)=12-3=e,55-e,44-e.11 8520 一章习题解答 1.1 给定三个矢量 A 、 B 和 C 如下： 2 3 A e e e = + − x y z 4 B e e = − + y z 5 2 C e e = − x z 求：（1） A a ；（2） A B− ；（3） AB ；（4）  AB ；（5） A 在 B 上的分量；（6） A C ； （7） A B C ( )  和 ( ) A B C  ；（8） ( ) A B C   和 A B C   ( ) 。 解 （1） 2 2 2 2 3 1 2 3 1 2 ( 3) 14 14 14 x y z A x y z + − = = = + − + + − A e e e a e e e A （2） A B− = ( 2 3) ( 4 ) e e e e e x y z y z + − − − + = 6 4 53 e e e x y z + − = （3） A B = ( 2 3) e e e x y z + − ( 4 ) − + = y z e e －11 （4）由 cos AB = 11 11 14 17 238 − = = −  A B A B ，得 1 cos  AB − = 11 ( ) 135.5 238 − = （5） A 在 B 上的分量 AB = A cos AB = 11 17 = − A B B （6） A C = 1 2 3 5 0 2 x y z − = − e e e 4 13 10 − − − x y z e e e （7）由于 B C = 0 4 1 5 0 2 x y z − = − e e e 8 5 20 e e e x y z + + A B = 1 2 3 0 4 1 x y z − = − e e e 10 1 4 − − − x y z e e e 所以 A B C ( )  = ( 2 3) e e e x y z + − ( 8 5 20) 42 e e e x y z + + = − ( ) A B C  = ( 10 1 4) − − − x y z e e e ( 5 2) 42 e e x z − = − （8） ( ) A B C   = 10 1 4 5 0 2 x y z − − − = − e e e 2 40 5 e e e x y z − + A B C   = ( ) 1 2 3 8 5 20 x y z − = e e e 55 44 11 e e e x y z − −