第八章量子力学基础 81在一维势箱问题求解中，假定在箱内P()=C≠0(C为常数)，是否对其解 产生影响？怎样影响？ 解：当'()=C≠0时，一维势箱粒子的Schrodinger方程为 _Rdy(包+Cw()=y(冈 2m dx2 rdv(巴-(E-C)w(x) -2m dx hdv()=E'v(x) 2m dx 边界条件不变，因此Schrodinger方程的解为 即P()=C≠0不影响波函数，能级整体改变C E=E'+C=n'h'/8ma2+C 8.2一质量为m,在一维势箱0<x<a中运动的粒子，其量子态为 -日osoa(悟 (1)（1)该量子态是否为能量算符的本征态？ (2)（2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为 何？ （3)（3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 w(x)=0.5y,(x)+0.866y,(x) iw国i,)Cy,因 h2 32h2 第八章 量子力学基础 8.1 在一维势箱问题求解中，假定在箱内 V x C ( ) =  0 （C 为常数），是否对其解 产生影响？怎样影响？ 解：当 V x C ( ) =  0 时，一维势箱粒子的 Schrödinger 方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d 2 d d d ' 2 d 2 d x C x E x m x x x E C x E x m x m x        − + = − = −  − = 边界条件不变，因此 Schrödinger 方程的解为 ( ) 2 2 ' 2 1 2 8 2 π sin n n n E ma n x x a a   =         =           即 V x C ( ) =  0 不影响波函数，能级整体改变 C: 2 2 2 E E C n ma C = + = + ' 8 8.2 一质量为 m，在一维势箱 0  x a 中运动的粒子，其量子态为 ( ) 1 2 2 π 3π x x x 0.5sin 0.866sin a a a          = +                 （1） （1） 该量子态是否为能量算符 H ˆ 的本征态？ （2） （2） 对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为 何？ （3） （3） 处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 2 1 1 3 3 2 2 0.5 0.866 3 H , H ˆ ˆ 8 8 x x x h h x x x x ma ma        = + = =