(1)(1)由于 日w(x)=0.5A4,(x)+0.866A4(x) -器asrw器和g=r回 因此，()不是能量算符白的本征态。 (2)(2)由于（是能量本征态“，(）和%()的线性组合，而且是归 一化的，因此能量测量的可能值为 2 9h2 E=8mC,5=8mm其出现的概率分别为 0.52=025.0.8662=0.75 (3)（3)能量测量的平均值为 (E）=0256+0756,=(025+0.75×9)8m-8m 7h2 8.31g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时 其量子数，这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温 度。 解：一维势箱粒子的能级公式为 h n=y8x10x300x13807x10 6.6261x10- -×10-2=8.688×109 量子化效应不明显 8.4在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的 球对称势场”()=号广中振动，式中户=”+少广+只.该模型称为三维各向 同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。（1） （1） 由于 ( ) ( ) ( )  ( )  ( ) ( ) 1 3 2 2 2 2 2 1 3 H 0.5H 0.866H ˆ ˆ ˆ 0.5 3 0.5 0.866 8 8 x x x h h x x E x ma ma       = + =  +   因此，  ( x) 不是能量算符 H ˆ 的本征态。 （2） （2） 由于  ( x) 是能量本征态 1 ( x) 和  3 ( x) 的线性组合，而且是归 一化的，因此能量测量的可能值为 2 2 1 3 2 2 9 , 8 8 h h E E ma ma = = 其出现的概率分别为 2 2 0.5 0.25, 0.866 0.75 = = （3） （3） 能量测量的平均值为 ( ) 2 2 1 3 2 2 7 0.25 0.75 0.25 0.75 9 8 8 h h E E E ma ma = + = +  = 8.3 1 g 重的小球在 1 cm 长的盒内，试计算当它的能量等于在 300 K 下的 kT 时 其量子数 n。这一结果说明了什么？k 和 T 分别为波尔兹曼常数和热力学温 度。 解：一维势箱粒子的能级公式为 2 2 2 3 23 2 19 34 8 8 8 8 10 300 1.3807 10 10 8.688 10 6.6261 10 n h mE mkT E n a a ma h h n − − − − =  = =     =  =   量子化效应不明显。 8.4 在质量为 m 的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的 球对称势场 ( ) 1 2 V x fr 2 = 中振动，式中 2 2 2 2 r x y z = + + 。该模型称为三维各向 同性谐振子模型，请给出其能级的表达式