由 Herglotz定理,对R(n)存在着谱表示如下 R(n)=einddF(a) 其中F()称为平稳序列的谱函数.当谱函数是绝对连续时,它的 导数f(A)=F(λ)称为平稳序列的谱密度 定理1.12若平稳序列的谱函数不是绝对连续的那么 p(n)≡1,即序列不是p混合的,反之,若谱函数是绝对连续的,那 0(n)= inf ess sup|f()一ch(e")|/f(λ), 其中inf是对在单位圆中解析连续的h来取的进一步若存在单位 圆中解析函数h0(x)具有边界值h(e“)使得|f(/h(e)|≥e >0且((A)/h(e“))-致地有界那么对某c>0 p(n)≤cn 特别地,当f(A)是e"的有理函数时,对某c>0 p(n) 定理1.1.2的证明不在此陈述(参见 Kolmogorov,R ozzanO 1960) §1.2基本不等式 设X为可测,Y为多n可测 在本节中,对各种不同的混合序列我们来建立协方差 Cov(X,Y)=EXY-EXEY的界,首先,我们考察a混合情形 引理1.2.1设{Xnn≥1}是a混合序列,X∈s,Y∈ 5n且X≤C1,Y|≤C2那么 (1.2.1) EXY-EXEY|≤4C1C2a(n) 证由条件期望的性质,我们有 EXY- EXEY EEX(E(Y I9oo)-Ey)) ≤C1EE(Y)一EY|=C1E{E(Ys)-EY}, 其中E=sgn(EY|)一EY)∈,即