(二)实验报告 弹性模量包括杨氏模量(E)和切变模量(G),是表征固体材料弹性性质的重要力学参数,反 映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用 机械构件材料的主要依据之一。因此,精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值,其数值的大小与材料的结 构、化学成分和加工制造方法等因素有关 杨氏模量的测量是物理学的基本测量之一,属于力学的范围。测量杨氏模量有多种方法,可分 为静态法、动态法和波传播法三类。静态法(包括拉伸法、扭转法和弯曲法)通常适用于在大形变 及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程,对脆性材料(如石墨、 玻璃、陶瓷等)不适用,也不能在高温状态下测量。波传播法(包括连续波法和脉冲波法)所用设 备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵,普遍应用受到限制。动态法(又称共振法或声频法)包括 弯曲(横向)共振法、纵向共振法和扭转共振法,其中弯曲共振法所用设备精确易得,理论同实验 吻合度妤,适用于各种金属及非金属(脆性〕材料的测量,测定的温度范围极广,可从液氮温度至 3000℃左右。由于在测量上的优越性,动态法在实际应用中已经被广泛采用,也是国家标准 (GB2105-91)推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。本实验就是采用动态弯曲共振法测定常 温条件下固体材料的杨氏弹性模量 【实验目的】 1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理 2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量 3.了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用。 4.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力 【实验原理】 如图1所示,长度L远远大于直径d(L>>d)的一细长棒,作微小横振动(弯曲振动)时满足的 动力学方程(横振动方程)为 any SOy=0 y ax4 EJat2 棒的轴线沿x方向,式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移, E为杨氏模量,单位为Pa或Nm2;p为材料密度;S为截面积:图1细长棒的弯曲振动 某一截面的转动惯量,J=,y2ds 横振动方程的边界条件为:棒的两端(x=0、L)是自由端,端点既不受正应力也不受切向力。用 分离变量法求解方程(1),令yx,1)=X(x)T(t),则有 dex 1 d-t dx A T3 （二）实验报告 弹性模量包括杨氏模量（E）和切变模量（G），是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，反 映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用 机械构件材料的主要依据之一。因此，精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义。 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结 构、化学成分和加工制造方法等因素有关。 杨氏模量的测量是物理学的基本测量之一，属于力学的范围。测量杨氏模量有多种方法，可分 为静态法、动态法和波传播法三类。静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法）通常适用于在大形变 及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、 玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在高温状态下测量。波传播法（包括连续波法和脉冲波法）所用设 备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。动态法（又称共振法或声频法）包括 弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，其中弯曲共振法所用设备精确易得，理论同实验 吻合度好，适用于各种金属及非金属（脆性）材料的测量，测定的温度范围极广，可从液氮温度至 3000℃左右。由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准 （GB/T2105-91）推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。本实验就是采用动态弯曲共振法测定常 温条件下固体材料的杨氏弹性模量。 【实验目的】 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 【实验原理】 如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的 动力学方程（横振动方程）为 0 2 2 4 4 =   +   EJ t S y x y  （1） 棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移， E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为 某一截面的转动惯量， = s J y ds 2 。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用 分离变量法求解方程（1），令 y(x,t) = X(x)T(t) ，则有 2 2 4 4 1 1 dt d T EJ T S dx d X X = − •  （2） y x x O 图 1 细长棒的弯曲振动 y x x L