实验11动态法测量固体材料的杨氏模量 【教学目的】 1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量。 3.了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用 4.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力 教学要求】 1.了解测量杨氏模量的主要方法,理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量 3.了解压电换能器的功能,学习信号源和数字存储示波器的使用 4.理解共振频率的基本概念,掌握利用示波器观测共振频率的基本方法 5.了解基频共振的基本概念,学会判断基频共振的基本方法。 6.理解外延法测量物理量的基本思想,掌握外延法测量基频共振频率的基本原理和实现方法。 7.学会直接测量量和间接测量量不确定度的估算,完整表示实验结果。 【实验设计思想与实现方法】 1.杨氏模量 杨氏模量的定义与物理意义,测量杨氏模量的理论硏究和工程应用意义,测量杨氏模量的基本 方法一一静态法和动态法。 静态法的基本原理,拉伸法测量钢材的杨氏模量,压缩法测量金属材料的杨氏模量。静态法的 优缺点,为什么要用动态法? 2.动态法的基本思想 动态法一一动—一振动,振动规律,数学语言描述,四阶偏微分方程,求解出杨氏模量与样品 参数和振动频率的关系,对圆棒试样,直径与长度满足d<L时E=1.6067-f2,测量杨氏模量, 需要测量直径d、长度L、质量m和振动频率等4个物理量 直径d、长度L、质量m的测量,分别提供了直尺、游标卡尺、千分尺和电子天平。实验的关键 是测量振动频率。即如何使样品振动,怎样检测振动状态是基频振动,测出基频共振频率。 动态法的实现 功率函数信号发生器作为激励振动的电源,采用压电换能器实现试样的振动和振动状态的接收, 通过数字存储示波器观测共振状态,鉴定基频共振,测量共振频率。 4.实验装置与使用 【课堂讨论问题】 1.掌握杨氏模量的基本概念,了解测量杨氏模量的主要方法
1 实验 11 动态法测量固体材料的杨氏模量 【教学目的】 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 【教学要求】 1．了解测量杨氏模量的主要方法，理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电换能器的功能，学习信号源和数字存储示波器的使用。 4．理解共振频率的基本概念，掌握利用示波器观测共振频率的基本方法。 5．了解基频共振的基本概念，学会判断基频共振的基本方法。 6．理解外延法测量物理量的基本思想，掌握外延法测量基频共振频率的基本原理和实现方法。 7．学会直接测量量和间接测量量不确定度的估算，完整表示实验结果。 【实验设计思想与实现方法】 1．杨氏模量 杨氏模量的定义与物理意义，测量杨氏模量的理论研究和工程应用意义，测量杨氏模量的基本 方法――静态法和动态法。 静态法的基本原理，拉伸法测量钢材的杨氏模量，压缩法测量金属材料的杨氏模量。静态法的 优缺点，为什么要用动态法？ 2．动态法的基本思想 动态法――动――振动，振动规律，数学语言描述，四阶偏微分方程，求解出杨氏模量与样品 参数和振动频率的关系，对圆棒试样，直径与长度满足d<<L时 2 4 3 1.6067 f d L m E = ，测量杨氏模量， 需要测量直径d、长度L、质量m和振动频率f等4个物理量。 直径d、长度L、质量m的测量，分别提供了直尺、游标卡尺、千分尺和电子天平。实验的关键 是测量振动频率。即如何使样品振动，怎样检测振动状态是基频振动，测出基频共振频率。 3．动态法的实现 功率函数信号发生器作为激励振动的电源，采用压电换能器实现试样的振动和振动状态的接收， 通过数字存储示波器观测共振状态，鉴定基频共振，测量共振频率。 4．实验装置与使用 【课堂讨论问题】 1．掌握杨氏模量的基本概念，了解测量杨氏模量的主要方法
2.掌握固有频率和共振频率的概念,了解用示波器观察共振现象的基本方法 3.了解外延测量法及其适用条件。 4.了解动态法测量杨氏模量的基本原理。 5.了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。 【注意事项】 千万不能用力拉悬丝,否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时,应轻放轻动, 不能给予悬丝冲击力 2.换能器由厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体用胶粘接在olmm左右的黄铜片上构成,故极其脆 弱。测定时一定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打。 3.试样棒不能随处乱放,要保持清洁:拿放时应特别小心,避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4.安装试样棒时,应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒 5.实验时,悬丝必须捆紧,不能松动,且在通过试样轴线的同一截面上,一定要等试样稳定之 后才可正式测量。 6.尽可能采用较小的信号激发,激振器所加正弦信号的峰一峰值幅度限制在6V内,这时发生 虚假信号的可能性较小。 7.信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。 8.悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量:全放在端点,测量虽很方便但易引入系统误差。 9.如试样材质不均匀或呈椭圆形,就会有多个共振频率出现,这时只能通过更换合格试样来解
2 2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。 3．了解外延测量法及其适用条件。 4．了解动态法测量杨氏模量的基本原理。 5．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。 【注意事项】 1．千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动， 不能给予悬丝冲击力。 2．换能器由厚度约为0.1～0.3mm的压电晶体用胶粘接在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆 弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。 3．试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4．安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。 5．实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之 后才可正式测量。 6．尽可能采用较小的信号激发，激振器所加正弦信号的峰－峰值幅度限制在6V内，这时发生 虚假信号的可能性较小。 7．信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。 8．悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量；全放在端点，测量虽很方便但易引入系统误差。 9．如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，这时只能通过更换合格试样来解 决
(二)实验报告 弹性模量包括杨氏模量(E)和切变模量(G),是表征固体材料弹性性质的重要力学参数,反 映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用 机械构件材料的主要依据之一。因此,精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值,其数值的大小与材料的结 构、化学成分和加工制造方法等因素有关 杨氏模量的测量是物理学的基本测量之一,属于力学的范围。测量杨氏模量有多种方法,可分 为静态法、动态法和波传播法三类。静态法(包括拉伸法、扭转法和弯曲法)通常适用于在大形变 及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程,对脆性材料(如石墨、 玻璃、陶瓷等)不适用,也不能在高温状态下测量。波传播法(包括连续波法和脉冲波法)所用设 备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵,普遍应用受到限制。动态法(又称共振法或声频法)包括 弯曲(横向)共振法、纵向共振法和扭转共振法,其中弯曲共振法所用设备精确易得,理论同实验 吻合度妤,适用于各种金属及非金属(脆性〕材料的测量,测定的温度范围极广,可从液氮温度至 3000℃左右。由于在测量上的优越性,动态法在实际应用中已经被广泛采用,也是国家标准 (GB2105-91)推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。本实验就是采用动态弯曲共振法测定常 温条件下固体材料的杨氏弹性模量 【实验目的】 1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理 2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量 3.了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用。 4.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力 【实验原理】 如图1所示,长度L远远大于直径d(L>>d)的一细长棒,作微小横振动(弯曲振动)时满足的 动力学方程(横振动方程)为 any SOy=0 y ax4 EJat2 棒的轴线沿x方向,式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移, E为杨氏模量,单位为Pa或Nm2;p为材料密度;S为截面积:图1细长棒的弯曲振动 某一截面的转动惯量,J=,y2ds 横振动方程的边界条件为:棒的两端(x=0、L)是自由端,端点既不受正应力也不受切向力。用 分离变量法求解方程(1),令yx,1)=X(x)T(t),则有 dex 1 d-t dx A T
3 （二）实验报告 弹性模量包括杨氏模量（E）和切变模量（G），是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，反 映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用 机械构件材料的主要依据之一。因此，精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义。 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结 构、化学成分和加工制造方法等因素有关。 杨氏模量的测量是物理学的基本测量之一，属于力学的范围。测量杨氏模量有多种方法，可分 为静态法、动态法和波传播法三类。静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法）通常适用于在大形变 及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、 玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在高温状态下测量。波传播法（包括连续波法和脉冲波法）所用设 备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。动态法（又称共振法或声频法）包括 弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，其中弯曲共振法所用设备精确易得，理论同实验 吻合度好，适用于各种金属及非金属（脆性）材料的测量，测定的温度范围极广，可从液氮温度至 3000℃左右。由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准 （GB/T2105-91）推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。本实验就是采用动态弯曲共振法测定常 温条件下固体材料的杨氏弹性模量。 【实验目的】 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 【实验原理】 如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的 动力学方程（横振动方程）为 0 2 2 4 4 = + EJ t S y x y （1） 棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移， E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为 某一截面的转动惯量， = s J y ds 2 。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用 分离变量法求解方程（1），令 y(x,t) = X(x)T(t) ，则有 2 2 4 4 1 1 dt d T EJ T S dx d X X = − • （2） y x x O 图 1 细长棒的弯曲振动 y x x L
由于等式两边分别是两个变量x和r的函数,所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成 立。假设此常数为K4,则可得到下列两个方程 dtx -K4X=0 (3) d- K 如果棒中每点都作简谐振动,则上述两方程的通解分别为 jX(x)=a chK'x+a2shKx+ a3 cos Kx+a4 sin Kx IT(=bcos(ot+) 于是可以得出 y(x, t=(a,chKx+a2shKx+a3 cos Kx+a4 sin Kr). bcos(ot +o) 式中 KEJ 式(7)称为频率公式,适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点(或支撑 点)在试样的节点,则根据边界条件可以得到 采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系 KnL=0,4.730,7.853,10.996,14.137 其中第一个根KL=0对应试样静止状态:第二个根记为KL=4730,所对应的试样振动频率称为基振 频率(基频)或称固有频率,此时的振动状态如图2(a)所示;第三个根K2L=7.853所对应的振动状 态如图2(b)所示,称为一次谐波。由此可知,试样在作基频振动时存在两个节点,它们的位置分 别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K值代入频率公式,可得到杨氏模量为 0.776L 0.224L K1L=4.730 K2L=7853 (a)n=1 2 图2两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形 E=1978×10-325/2-7870×04m, (10) 如果试样为圆棒(d<L,则/≈a,所以式(10)可改写为 64 L3 E=1.6067 (11) 同样,对于矩形棒试样则有
4 由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成 立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 0 4 4 4 − K X = dx d X （3） 0 4 2 2 + T = S K EJ dt d T （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 = + = + + + ( ) cos( ) ( ) 1 2 3 cos 4 sin T t b t X x a chKx a shKx a Kx a Kx （5） 于是可以得出 ( , ) ( cos sin ) cos( ) y x t = a1 chKx + a2 shKx + a3 Kx + a4 Kx • b t + （6） 式中 2 1 4 = S K EJ （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑 点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到 cosKL • chKL = 1 (8) 采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系 KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137，…… (9) 其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=4.730，所对应的试样振动频率称为基振 频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a）所示；第三个根K2L=7.853所对应的振动状 态如图2（b）所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分 别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为 2 3 2 2 4 3 1.9978 10 7.8870 10 f J L m J L S E − − = = （10） 如果试样为圆棒(d<<L)，则 64 4 d J = ，所以式（10）可改写为 2 4 3 1.6067 f d L m E = （11） 同样，对于矩形棒试样则有 (a) n=1 (b) n=2 图 2 两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形
E矩=694642m2 (12) 式中m为棒的质量,/为基频振动的固有频率,d为圆棒直径,b和h分别为矩形棒的宽度和高度。 如果圆棒试样不能满足d<<L时,式(11)应乘上一个修正系数T1,即 E=16067 (13) 上式中的修正系数T1可以根据径长比dL的泊松比查表1得到 表1径长比与修正系数的对应关系 径长比ML 0.01 0.02 0.03 0.05 0.060.080.10 修正系数11.0011.002 0051.00810141019 033 1.055 由式(10)~(12)可知,对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨 氏模量,所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率 本实验只能测出试样的共振频率,物体固有频率/和共振频率是相关的两个不同概念,二者之 间的关系为 上式中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50,共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,二者 相差很小,通常忽略二者的差别,用共振频率代替固有频率。 1.杨氏模量的测量 信号发生器换能器 换能器 示波器 动态法测量杨氏模量的实验装置如图3所 由信号源1输出的等幅正弦波信号加在发 -3被测件 射换能器(激振器)2上,使电信号变成机械 振动,再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振 动传给试样3,使试样受迫作横振动,机械振 图3动态法测量杨氏模量实验原理图 动沿试样以及另一端的悬丝或支撑点传送给 接收换能器(拾振器)4,这时机械振动又转变成电信号,该信号经放大处理后送示波器5显示。当 信号源的频率不等于试样的固有频率时,试样不发生共振,示波器上几乎没有电信号波形或波形很 小,只有试样发生共振时,示波器上的电信号突然增大,这时通过频率计读出信号源的频率即为试 样的共振频率 测出共振频率,由上述相应的公式可以计算出材料的杨氏模量。这一实验装置还可以测量不同 温度下材料的杨氏模量,通过可控温加热炉可以改变试样的温度 2.李萨如图法观测共振频率 实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和拾振器的信号分别输入示波器的X和Y通 道,示波器处于观察李萨如图形状态,从小到大调节信号发生器的频率,直到出现稳定的正椭圆时 即达到共振状态。这是因为,拾振器和激振器的振动频率虽然相同,但是当激振器的振动频率不是
5 2 3 3 6.9464 f bh L m E矩 = （12） 式中m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径，b和h分别为矩形棒的宽度和高度。 如果圆棒试样不能满足d<<L时，式（11）应乘上一个修正系数T1，即 1 2 4 3 1.6067 f T d L m E = （13） 上式中的修正系数T1可以根据径长比d/L的泊松比查表1得到。 表1 径长比与修正系数的对应关系 径长比d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 修正系数T1 1.001 1.002 1.005 1.008 1.014 1.019 1.033 1.055 由式（10）～（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨 氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。 本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之 间的关系为 2 4 1 1 Q f固 = f共 + （14） 上式中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，二者 相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。 1．杨氏模量的测量 动态法测量杨氏模量的实验装置如图3所 示。由信号源1输出的等幅正弦波信号加在发 射换能器（激振器）2上，使电信号变成机械 振动，再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振 动传给试样3，使试样受迫作横振动，机械振 动沿试样以及另一端的悬丝或支撑点传送给 接收换能器（拾振器）4，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器5显示。当 信号源的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很 小，只有试样发生共振时，示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出信号源的频率即为试 样的共振频率。 测出共振频率，由上述相应的公式可以计算出材料的杨氏模量。这一实验装置还可以测量不同 温度下材料的杨氏模量，通过可控温加热炉可以改变试样的温度。 2．李萨如图法观测共振频率 实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和拾振器的信号分别输入示波器的X和Y通 道，示波器处于观察李萨如图形状态，从小到大调节信号发生器的频率，直到出现稳定的正椭圆时， 即达到共振状态。这是因为，拾振器和激振器的振动频率虽然相同，但是当激振器的振动频率不是 图 3 动态法测量杨氏模量实验原理图
被测样品的固有频率时,试样的振动振幅很小,拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动,在示波器 上无法合成李萨如图形(正椭圆),只能看到激振器的振动波形:只有当激振器的振动频率调节到 试样的固有频率达到共振时,拾振器的振幅突然很大,输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形 (正椭圆) 3.外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点,要测出试样的基频共振频率,只能将试样悬挂或支撑在 024L和0.776L的两个节点处。但是,在两个节点处振动振幅几乎为零,悬挂或支撑在节点处的试样 难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用,所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位 置变化而变化的。悬挂点偏离节点越远(距离棒的端点越近),可检测的共振信号越强,但试样所 受到的阻尼作用也越大,离试样两端自由这一定解条件的要求相差越大,产生的系统误差就越大。 由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号,而不是振幅共振信号,因此所检 测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统误差,测出试样的 基频共振频率,可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑,用外延测量法找出节点处的共振频率。 所谓的外延法,就是所需要的数据在测量数据范围之外,一般很难直接测量,采用作图外推求 值的方法求出所需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变,否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线, 求出曲线最低点(即节点)所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 基频共振的判断 实验测量中,激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率,可能以其本身 的基频或高次谐波频率发生共振。另外,根据实验原理可知,试样本身也不只在一个频率处发生共 振现象,会出现几个共振峰,以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰,但是上述计算杨氏模量的 公式(11)~(13)只适用于基频共振的情况。因此,正确的判断示波器上显示出的共振信号是否 为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。对此,可以采用下述方法来判断和解决。 (1)实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值, 在估算频率附近寻找。 (2)换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷(例如用力夹紧),可使此共振信号 变化或消失 (3)试样发生共振需要一个孕育过程,共振峰有一定的宽度,信号亦较强,切断信号源后信号 亦会逐渐衰减。因此,发生共振时,迅速切断信号源,除试样共振会逐渐衰减外,其余假共振会很 快消失。 (4)试样共振时,可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位,观察共振波振幅。波节处波的振 幅不变,波腹处波的振幅减小。波形符合图2(a)的规律即为基频共振。 (5)用听诊器沿试样纵向移动,能明显听出波腹处声大,波节处声小,并符合图2(a)的规律
6 被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器 上无法合成李萨如图形（正椭圆），只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到 试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形 （正椭圆）。 3．外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在 0.224L和0.776L的两个节点处。但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样 难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位 置变化而变化的。悬挂点偏离节点越远（距离棒的端点越近），可检测的共振信号越强，但试样所 受到的阻尼作用也越大，离试样两端自由这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。 由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检 测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统误差，测出试样的 基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。 所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求 值的方法求出所需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线， 求出曲线最低点（即节点）所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 4．基频共振的判断 实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身 的基频或高次谐波频率发生共振。另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共 振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的 公式（11）～（13）只适用于基频共振的情况。因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否 为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。对此，可以采用下述方法来判断和解决。 （1）实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值， 在估算频率附近寻找。 （2）换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号 变化或消失。 （3）试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号 亦会逐渐衰减。因此，发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很 快消失。 （4）试样共振时，可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位，观察共振波振幅。波节处波的振 幅不变，波腹处波的振幅减小。波形符合图2（a）的规律即为基频共振。 （5）用听诊器沿试样纵向移动，能明显听出波腹处声大，波节处声小，并符合图2（a）的规律
对一些细长棒状(或片状)试样,有时能直接听到波腹和波节。 (6)当输入某个频率在显示屏出现共振时,即使托起试样,示波器显示的波形仍然很少变化 说明这个共振频率不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。 (⑦)试样振动时,观察各振动波形的幅度,波幅最大的共振是基频共振;出现几个共振频率时 基频共振频率最低 【实验器材】 功率函数信号发生器,动态弹性模量测定仪(激振器_—激发换能器、拾振器一一接收换能器 测试架、悬丝、支撑架),试样,示波器,医用听诊器,螺旋测微计,游标卡尺,电子天平,鉴频 用小细杆等 【实验内容与步骤】 1.用动态支撑法测量不同试样的杨氏模量 (1)测量和安装试样棒。选择一试样棒,分别测量试样的质量m、长度L和直径d测量5次。小 心地将试样放在支撑支架上,要求试样棒横向水平,支撑点到试样棒端点的距离相同 (2)连接测量仪器。如图3所示,动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端,拾 振信号的输入端接拾振器的输岀端,拾振信号的输岀端接示波器Y通道。如果采用李萨如图形测量 法,同时还要将示波器的X通道接激振信号的输出端 (3)开机调试。开启仪器的电源,调节示波器处于正常工作状态,信号发生器的频率置于适当 挡位(例如25kH挡),连续调节输出频率,此时激发换能器应发出相应声响。轻敲桌面,示波器Y 轴信号大小立即变动并与敲击强度有关,这说明整套实验装置已处于工作状态。 (4)鉴频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率,正确找出试样棒的基频共振状态,从 频率计上读出共振频率。继续升高频率大约在2.74倍基频处看是否能测出一次谐波共振频率 (5)外延法测量。在两个节点位置两侧各取3个测试点,各点间隔5mm左右。从外向内依次同 时移动两个支撑点的位置,每次移动5mm,分别测出不同位置处相应的基频共振频率 (6)换用其他种类试样,重复上述步骤进行测量 2.用动态悬挂法测量不同试样的杨氏模量 选择一试样棒,小心地将试样悬挂于两悬丝之上,要求试样棒横向水平,悬丝与试样棒轴向垂 直,两悬丝点到试样棒端点的距离相同,并处于静止状态。基频共振频率测量方法与支撑法类似 【设计性实验内容】 1.实验内容 在本实验装置的条件下,设计用动态法测量固体材料的切变模量(G)的实验方案。 2.设计要求
7 对一些细长棒状（或片状）试样，有时能直接听到波腹和波节。 （6）当输入某个频率在显示屏出现共振时，即使托起试样，示波器显示的波形仍然很少变化， 说明这个共振频率不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。 （7）试样振动时，观察各振动波形的幅度，波幅最大的共振是基频共振；出现几个共振频率时， 基频共振频率最低。 【实验器材】 功率函数信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器――激发换能器、拾振器――接收换能器、 测试架、悬丝、支撑架），试样，示波器，医用听诊器，螺旋测微计，游标卡尺，电子天平，鉴频 用小细杆等。 【实验内容与步骤】 1．用动态支撑法测量不同试样的杨氏模量 （1）测量和安装试样棒。选择一试样棒，分别测量试样的质量m、长度L和直径d测量5次。小 心地将试样放在支撑支架上，要求试样棒横向水平，支撑点到试样棒端点的距离相同。 （2）连接测量仪器。如图3所示，动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端，拾 振信号的输入端接拾振器的输出端，拾振信号的输出端接示波器Y通道。如果采用李萨如图形测量 法，同时还要将示波器的X通道接激振信号的输出端。 （3）开机调试。开启仪器的电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生器的频率置于适当 挡位（例如2.5kHz挡），连续调节输出频率，此时激发换能器应发出相应声响。轻敲桌面，示波器Y 轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，这说明整套实验装置已处于工作状态。 （4）鉴频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率，正确找出试样棒的基频共振状态，从 频率计上读出共振频率。继续升高频率大约在2.74倍基频处看是否能测出一次谐波共振频率。 （5）外延法测量。在两个节点位置两侧各取3个测试点，各点间隔5mm左右。从外向内依次同 时移动两个支撑点的位置，每次移动5mm，分别测出不同位置处相应的基频共振频率。 （6）换用其他种类试样，重复上述步骤进行测量。 2．用动态悬挂法测量不同试样的杨氏模量 选择一试样棒，小心地将试样悬挂于两悬丝之上，要求试样棒横向水平，悬丝与试样棒轴向垂 直，两悬丝点到试样棒端点的距离相同，并处于静止状态。基频共振频率测量方法与支撑法类似。 【设计性实验内容】 1．实验内容 在本实验装置的条件下，设计用动态法测量固体材料的切变模量（G）的实验方案。 2．设计要求
(1)阐述基本实验原理和实验方法:(2)说明基本实验步骤:(3)进行实际实验测量:(4) 说明数据处理方法,给出实验结果:(5)评价测量结果。 【预习要求】 1.掌握杨氏模量的基本概念,了解测量杨氏模量的主要方法。 2.掌握固有频率和共振频率的概念,了解用示波器观察共振现象的基本方法 3.了解外延测量法及其适用条件 4.了解动态法测量杨氏模量的基本原理, 5.了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。 数据记录与处理】 自己设计数据表格,列表记录和处理数据。测量试样基本参数数据记录和外延法测量基频共 振频率数据记录的参考表格如表2和表3所示 表2试样基本参数数据记录表 试样 粗铜棒|细钢棒 7.990 5.980 7.987 5.991 截面直径 7989 5.952 7.992 5.984 7.988 5.998 180.00 180.30 18004180.24 长度 180.02 180.28 180.00 180.32 1799618034 75.5 394 394 质 394 394 75.5 394 基频共振频率 773.0 810.1 f/Hz 表3外延法测量基频共振频率数据记录表 支支撑点距端 15 25 30 35 40 |点位置xm 法基频共振 频率mHz 7848784.578387836782.9782.8782.3
8 （1）阐述基本实验原理和实验方法；（2）说明基本实验步骤；（3）进行实际实验测量；（4） 说明数据处理方法，给出实验结果；（5）评价测量结果。 【预习要求】 1．掌握杨氏模量的基本概念，了解测量杨氏模量的主要方法。 2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。 3．了解外延测量法及其适用条件。 4．了解动态法测量杨氏模量的基本原理。 5．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。 【数据记录与处理】 1．自己设计数据表格，列表记录和处理数据。测量试样基本参数数据记录和外延法测量基频共 振频率数据记录的参考表格如表2和表3所示。 表 2 试样基本参数数据记录表 试样 粗铜棒 细钢棒 截面直径 d/10-3m 7.990 5.980 7.987 5.991 7.989 5.952 7.992 5.984 7.988 5.998 长 度 L/mm 180.00 180.30 180.04 180.24 180.02 180.28 180.00 180.32 179.96 180.34 质 量 m/g 75.5 39.4 75.5 39.4 75.5 39.4 75.5 39.4 75.5 39.4 基频共振频率 f/Hz 773.0 810.1 表 3 外延法测量基频共振频率数据记录表 支 撑 法 支撑点距端 点位置 x/mm 5 10 15 20 25 30 35 40 基频共振 频率 f/Hz 784.8 784.5 783.8 783.6 782.9 782.8 782.3 --
悬挂点距端 支点位置xm/4550 65 70 80 撑 法 基频共振 78307837783.97841 频率mHz 2.外延法求基频共振频率。用直角坐标纸,作出位置与共振频率的关系曲线,用外推法求出节 点的基频共振频率。 3.计算杨氏模量。计算试样的质量m、直径d、长度L和共振基频∫的平均值以及相应的不确定 度,所计算出的值代入相应计算公式,求出试样的杨氏模量E,并利用不确定度传播公式估算不确定 度,表示杨氏模量的测量结果 【注意事项】 千万不能用力拉悬丝,否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时,应轻放轻动, 不能给予悬丝冲击力 2.换能器由厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体用胶粘接在0lmm左右的黄铜片上构成,故极其脆 弱。测定时一定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打 3.试样棒不能随处乱放,要保持淸洁:拿放时应特别小心,避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4.安装试样棒时,应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒 5.实验时,悬丝必须捆紧,不能松动,且在通过试样轴线的同一截面上,一定要等试样稳定之 后才可正式测量。 6.尽可能采用较小的信号激发,激振器所加正弦信号的峰一峰值幅度限制在6V内,这时发生 虚假信号的可能性较小。 7.信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。 8.悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量;全放在端点,测量虽很方便但易引入系统误差。 9.如试样材质不均匀或呈椭圆形,就会有多个共振频率出现,这时只能通过更换合格试样来解 【思考与讨论】 1.在实验中是否发现假共振峰?是何原因?如何消除?是否有新的判据? 2.悬挂时捆绑的松紧,悬丝的长短、粗细、材质、钢性都对实验结果有影响,是何原因?可否 消除? 3.如何用外推法算出试样棒真正的节点共基频振频率? 4.试样的固有频率和共振频率有何不同?有何关系?可否不测量质量而引入材料密度p?这时 杨氏模量计算公式应作何变动? 5.实验时发现用悬挂方式很难测出一次谐波频率,而用支撑法测却很易测量:同时发现悬挂和 支撑的位置和基频关系密切,但用支撑法测出的一次谐波频率和支撑位置关系不大,你能分析出其 中原因吗? 6.在实验过程中如何判别是否有假共振信号的出现?
9 支 撑 法 悬挂点距端 点位置 x/mm 45 50 55 60 65 70 75 80 基频共振 频率 f/Hz 783.0 783.7 783.9 784.1 2．外延法求基频共振频率。用直角坐标纸，作出位置与共振频率的关系曲线，用外推法求出节 点的基频共振频率。 3．计算杨氏模量。计算试样的质量m、直径d、长度L和共振基频 f 的平均值以及相应的不确定 度，所计算出的值代入相应计算公式，求出试样的杨氏模量E，并利用不确定度传播公式估算不确定 度，表示杨氏模量的测量结果。 【注意事项】 1．千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动， 不能给予悬丝冲击力。 2．换能器由厚度约为0.1～0.3mm的压电晶体用胶粘接在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆 弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。 3．试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4．安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。 5．实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之 后才可正式测量。 6．尽可能采用较小的信号激发，激振器所加正弦信号的峰－峰值幅度限制在6V内，这时发生 虚假信号的可能性较小。 7．信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。 8．悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量；全放在端点，测量虽很方便但易引入系统误差。 9．如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，这时只能通过更换合格试样来解 决。 【思考与讨论】 1．在实验中是否发现假共振峰？是何原因？如何消除？是否有新的判据？ 2．悬挂时捆绑的松紧，悬丝的长短、粗细、材质、钢性都对实验结果有影响，是何原因？可否 消除？ 3．如何用外推法算出试样棒真正的节点共基频振频率？ 4．试样的固有频率和共振频率有何不同？有何关系？可否不测量质量而引入材料密度ρ？这时 杨氏模量计算公式应作何变动？ 5．实验时发现用悬挂方式很难测出一次谐波频率，而用支撑法测却很易测量；同时发现悬挂和 支撑的位置和基频关系密切，但用支撑法测出的一次谐波频率和支撑位置关系不大，你能分析出其 中原因吗？ 6．在实验过程中如何判别是否有假共振信号的出现？
7.如果试样不满足d<L条件,则对测量结果应如何修正? 【参考文献】 1.金属材料扬氏模量、切变横量及泊松比测量方法(动力学法).国家标准GB/2105-91 2.丁慎训,张连芳.物理实验教程.北京:清华大学出版社,2003 3.李晰.弹性与非弹性的测量和应用.北京:冶金工业出版社,1999 【附录】 常用材料杨氏模量参考值 材料名称 杨氏模量E/0Pa 钢 2.0 铸铁 1.15~1.60 铜及其合金 1.0 铝及硬铝 0.7
10 7．如果试样不满足d<<L条件，则对测量结果应如何修正？ 【参考文献】 1．金属材料扬氏模量、切变横量及泊松比测量方法（动力学法）．国家标准GB/T2105-91 2．丁慎训，张连芳．物理实验教程．北京：清华大学出版社，2003 3．李晰．弹性与非弹性的测量和应用．北京：冶金工业出版社，1999 【附录】 常用材料杨氏模量参考值 材料名称 杨氏模量E/1011Pa 钢 2.0 铸铁 1.15～1.60 铜及其合金 1.0 铝及硬铝 0.7
