第七章导行电磁波 7.1沿均匀导行波装置传播的波的一般特性 假设:1.波导的横截面沿z方向是均匀的,即波导内的场只与坐标x、y有关,与坐标z无 关→E(x,y) 2构成波导壁的导体是理想导体,即O=∞ 3.波导内填充的理想媒质: 4所讨论的区域是无源区,即p=0,J=0 5.波导内的场为时谐场E=E0e1o) 、导波模式的分类 1、横电磁波(TEM波) 在波传播的方向上没有电场和磁场分量E=0,H=0,即电场和磁场垂直于电磁 场传播方向。 2、横磁波(TM波或E波) 在波传播的方向上有电场分量E.≠0,但没有磁场分量H=0,即磁场垂直于电 磁场传播方向 3、横电波(TE波或M波) 在波传播的方向上有磁场分量H.≠0,但没有电场分量E.=0,即电场垂直于电 磁场传播方向。 TEM波 目TM波 TE波 二、导行电磁波的纵向场量表达式 设电磁波在无耗媒质中向+z方向传播,其角频率为ω,则其电场表达式可以记为 E=Enee-e→E=Eney传播常数y=a+jB 由麦氏方程组 2=-jouH V×E=-joH→ =-jouH RE jouH
第七章 导行电磁波 7.1 沿均匀导行波装置传播的波的一般特性 假设：1.波导的横截面沿 z 方向是均匀的，即波导内的场只与坐标 x、y 有关，与坐标 z 无 关 E(x, y) → ； 2.构成波导壁的导体是理想导体，即 = ； 3.波导内填充的理想媒质； 4.所讨论的区域是无源区，即 = 0 J = 0 ， ； 5. 波导内的场为时谐场 ( ) 0 + = j t E E e 一、导波模式的分类 1、横电磁波（TEM 波） 在波传播的方向上没有电场和磁场分量 E z = 0,H z = 0 ，即电场和磁场垂直于电磁 场传播方向。 2、横磁波（TM 波或 E 波） 在波传播的方向上有电场分量 E z 0 ，但没有磁场分量 H z = 0 ，即磁场垂直于电 磁场传播方向。 3、横电波（TE 波或 M 波） 在波传播的方向上有磁场分量 H z 0 ，但没有电场分量 E z = 0 ，即电场垂直于电 磁场传播方向。 x x x E TEM 波 E TM 波 E TE 波 y H k ˆ z y H k ˆ z y H k ˆ z 二、导行电磁波的纵向场量表达式 设电磁波在无耗媒质中向+z 方向传播，其角频率为 ，则其电场表达式可以记为 j t z m z j z j t m E E e e e E E e − − − = = ：传播常数 = + j 由麦氏方程组 = − − = − − = − − = − z y x y x z x z y j H y E x E j H x E z E j H z E y E E j H
dE yE =-jouHx aEy_L=-jouH 同理,得 +H XH OH aroSE 、 通过数学变形,可以得到用纵向场分量E、H表示的横向场量,即 aH E k- ax E 改 H 式中,k2=02u5,y2+k2=k2 说明:1、均匀导波系统中,可用两个纵向场分量E.和H.表示其余的横向场分量 Ex、E,、Hx、H 2、对于正弦电磁波,其满足的波动方程为亥姆霍兹方程,即 E+kE= H+kh=o 所以,导行电磁波的纵向场分量E.和H可由亥姆霍兹方程 V-E +ke=o vh +kh=0 及其边界条件决定 3、根据纵向场分量对导行电磁波进行分类 1)E.=0,H.=0时(横电磁波(TEM波)
= − − = − − − + = − z y x y z x y x z j H y E x E j H x E E E j H y E 同理，得 = − = − − + = z y x y z x y x z j E y H x H j E x H H H j E y H 通过数学变形，可以得到用纵向场分量 E z、H z 表示的横向场量，即 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 x H j y E k E y H j x E k E z z y z z x − + = − + + = − 和 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 x E j y H k H y E j x H k H z z y z z x − + = − − + = − 式中， 2 2 k = ， k k c 2 2 2 + = 说明：1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量 E z 和 H z 表示其余的横向场分量 Ex、Ey、Hx、H y ； 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即 0 0 2 2 2 2 E + k E = H + k H = 所以，导行电磁波的纵向场分量 E z 和 H z 可由亥姆霍兹方程 0 0 2 2 2 2 E z + k E z = H z + k H z = 及其边界条件决定； 3、根据纵向场分量对导行电磁波进行分类 1） E z = 0,H z = 0 时（横电磁波（TEM 波）
由场量的纵向表达式可知,要想E、E、H2、H,有非零解,则有 k2=0 纯虚数 TEM k jk= je 在无耗媒质中,a=0故ymM=jB→B=k o 0 相速vp-kβ 仅与媒质参数有关,与波导装置的几何形状无关, 波阻抗Z正M-H, Joe Ve=n 电场与磁场的关系:H= 2(e×E) 2)H1=0,E≠0时(横磁波,TM波) k2≠0,令y2+k2=k dE E.= y E,S-y aE E:=E H J08 dE JOe H=0 E E 波阻抗2m=H,H2jo =( 3)E.=0,H.≠0时(横电波,TE波) y2+k2≠0,令y2+k2=k2c ky2E,=/H1E2=0 jou aH y aH H y H=H 波阻抗 Er jou
由场量的纵向表达式可知，要想 Ex、Ey、Hx、H y 有非零解，则有 k jk j k TEM = − = + = 2 2 2 0 纯虚数 在无耗媒质中， = 0 故 j k TEM = = 相速 1 = = = k v p 仅与媒质参数有关，与波导装置的几何形状无关， 波阻抗 = = = = H j E Z y x TEM 电场与磁场的关系： (ˆ ) 1 e E Z H z TEM = 。 2） H z = 0,E z 0 时（横磁波，TM 波） 0 2 2 + k ，令 k k c 2 2 2 + = = = − = = = − = − 0 2 2 2 2 z z c y z c x z z z c y z c x H x E k j H y E k j H E E y E k E x E k E 波阻抗 H j E H E Z x y y x TM = = − = (ˆ ) 1 e E Z H z TM = 。 3） E z = 0,H z 0 时（横电波，TE 波） 0 2 2 + k ，令 k k c 2 2 2 + = = = − = − = = = − z z z c y z c x z z c y z c x H H y H k H x H k H E x H k j E Y H k j E 2 2 2 2 0 波阻抗 j H E Z y x TE = =
E=-Zm(e2×H 对导波而言,传播常数y决定了波的传播特性。有前面的讨论可知,当y为纯虚 数时,波为行波,可进行传播;当y为实数时,波为衰减波,且当y越大时,衰减 越快。因此,必须对γ取值进行讨论。 TE、TM波的一般传播特性 y 当k=k时,y=0,此时导波处于传播和截止的分界点。电磁波处于这种状 态时的频率称为截止频率 截止波数:k。=k=O√B→o= 截止频率:f= 截止波长: f∫>∫()y=a,实数,不传播。 其中,f、A为由波导的具体形式决定
E Z (e ˆ H) TE z = − 。 对导波而言，传播常数 决定了波的传播特性。有前面的讨论可知，当 为纯虚 数时，波为行波，可进行传播；当 为实数时，波为衰减波，且当 越大时，衰减 越快。因此，必须对 取值进行讨论。 三、TE、TM 波的一般传播特性 2 2 = k c − k 当 c k = k 时， = 0 ，此时导波处于传播和截止的分界点。电磁波处于这种状 态时的频率称为截止频率。 截止波数： c c c c k k = k = = 截止频率： c c c c k f 1 2 2 = = = 截止波长： c p c f v = f f c ( c ) = j ，纯虚数，可传播（无衰减）； f = f c ( = c ) = 0 ，截止； f f c ( c ) = ，实数，不传播。 其中， c c f 、 为由波导的具体形式决定
