第一章习题 1.1有许多金属既可形成体心立方结构,也可形成面心立方结构。从一种结构转变 为另一种结构时体积变化很小。设体积的变化可以忽略,并以R和R代表面心立方和体 心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R/R等于多少? 12晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基 a1、a2和a3重合,除O点外,OA、OB和OC上是否有格点?若ABC面的指数为(234) 情况又如何? 1.3二维布喇菲点阵只有五种,试列举并画图表示之。 14在六方晶系中,晶面常用四个指数(hk)来表示,如图 所示,前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的 共平面轴a1、a、a3上的截距a1/h、a2/k、ay/I,第四个指数表示该 晶面的六重轴c上的截距为c。证明 (h+k 并将下列用(nk)表示的晶面改用(hk)表示: (001),(133),(110,(323),(100),(010),(213) 1.5如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占 据的最大体积与总体积之比为:(1)简立方:丌/6;(2) 体心立方:√3x/8;(3)面心立方:√2丌/6:(4)六方 密堆积:√2丌/6;(5)金刚石:√3n/16。 16有一晶格,每一格点上有一个原子,基矢(以nm为单位)为a=3i, b=3,c=1.5i+j+k),此处、jk为笛卡儿坐标系中x、y、=方向的单位矢量 (1)这种晶格属于哪种布喇菲格子? (2)原胞的体积和晶胞的体积各等于多少? 1.7六方晶胞的基矢为 3.a √3 ai+j; b 求其倒格子基矢,并画出此晶格的第一布里渊区 18若基矢a、b、c构成正交晶系,求证:晶面族(hk)的面间距为
第一章 习 题 1.1 有许多金属既可形成体心立方结构，也可形成面心立方结构。从一种结构转变 为另一种结构时体积变化很小。设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体 心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf / Rb等于多少？ 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基 矢a1、a2和a3重合，除O点外，OA、OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234）， 情况又如何？ 1.3 二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示之。 1.4 在六方晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 120°的 共平面轴a1、a2、a3上的截距a1/h、a2/k、a3/I，第四个指数表示该 晶面的六重轴c上的截距为c/l。证明： i = －( h + k ) 并将下列用（nkl）表示的晶面改用（hkil）表示： （0 0 1），（ 3 3 1 ）， 3) 1 2( 0), 1 (0 0), 0 (1 3), 2 (3 0), 1 1( 题 1.11 图 1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占 据的最大体积与总体积之比为：（1）简立方：π 6/ ；（2） 体心立方： π 8/3 ；（3）面心立方： π 6/2 ；（4）六方 密堆积： π 6/2 ；（5）金刚石： π 16/3 。 1.6 有一晶格，每一格点上有一个原子，基矢（以 nm 为单位）为 = 3ia , == 513 + + kjicjb )(., ，此处 i、j、k 为笛卡儿坐标系中 x、y、z 方向的单位矢量。 问 （1）这种晶格属于哪种布喇菲格子？ （2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ 1.7 六方晶胞的基矢为 ckcj a aibj a aia ; =+−=+= 22 3 ; 22 3 求其倒格子基矢，并画出此晶格的第一布里渊区。 1.8 若基矢 a、b、c 构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为 1
d 19用波长为0.15405nm的X射线投射到钽的粉末上,得到前面几条衍射谱线的 布喇格角如下 序号 0(°)|19.61128.3635.15641.15647769 已知钽为为体心立方结构,试求: (1)各谱线对应的衍射晶面族的面指数 (2)上述各晶面族的面间距 (3)利用上两项结果计算晶格常数a 1.10平面正三角形,相邻原子的间距为a,试给出此晶格的正格矢和倒格矢;画出 第一和第二布里渊区
2 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = c l b k a h dhkl 1.9 用波长为 0.154 05 nm 的 X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的 布喇格角θ如下： 序号 1 2 3 4 5 θ（°） 19.611 28.136 35.156 41.156 47.769 已知钽为为体心立方结构，试求： （1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数； （2）上述各晶面族的面间距； （3）利用上两项结果计算晶格常数 a。 1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为 a，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出 第一和第二布里渊区。 2