第七章半导体电子论 半导体是电导率介于金属导体和绝缘体之间的一大类导电物体,它们的电导率大约 分布在10cm~103-cm之间。用半导体制成的各种器件有极广泛的用途,通过 不同的掺杂工艺,可以把半导体制成各种电子元件,如作为电子计算机及通讯、自动控 制工程基础的晶体管和集成电路等。另外,半导体对电场、磁场、光照、温度、压力及 周围环境气氛等外部条件非常敏感,因此它是敏感元器件的重要材料。 半导体技术的发展十分迅速,研究内容已从三维扩展到二维和一维,从体内扩展到 表面。科学家们已可根据自己的要求,裁剪材料的能隙,制备新的半导体材料。 本章首先讨论半导体的基本物理性质,包括能带结构、载流子浓度和输运现象,在 此基础上介绍几种半导体器件。 §7.1半导体的能带结构 最简单的半导体是元素半导体,周期表中有12种元素(Si、Ge、se、te、as、sb、 Sn、B、C、P、I、S)具有半导体性质。目前实际应用最多的是Si和Ge,它们具有金 刚石结构。另一些元素如B、Se和Te所形成的半导体虽然结构较为复杂,但仍是共价 键结合的晶体。除了元素半导体外,还存在十分丰富的化合物半导体,如Ⅲ一V族化合 物半导体,具有闪锌矿结构,其化学键基本上是共价的但有一定的离子键特性。Ⅱ一 族化合物半导体有较强的离子键特性,它们或者具有闪锌矿结构,或者具有氯化钠结构。 此外还存在着晶体结构更为复杂的化合物半导体。 7.1.1理想半导体能带结构 在第六章中已经学过能带的概念,通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况 通称为能带结构。其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构,而电子填充 要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。 在半导体中,电子恰好填满能量最低的一系列能带,称为满带,最上面的一个满带, 称为价带,用E(k)表示。而E(k)以上的一系列能带为空带,能量最低的一个空带称为导 带,用E(K)表示。价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度,用E表示,即E=Ec-Ev 当半导体导带底和价带顶都位于K空间的T点,而且等能面为球面时,处于导带底附近的 电子和价带顶附近的空穴,能量与波矢之间的关系可表示为 h2k2 Ec(k)= Ec+ c2m. (7.1)
第七章 半导体电子论 半导体是电导率介于金属导体和绝缘体之间的一大类导电物体，它们的电导率大约 分布在 10-9Ω-1 cm -1～103 Ω-1 cm -1之间。用半导体制成的各种器件有极广泛的用途，通过 不同的掺杂工艺，可以把半导体制成各种电子元件，如作为电子计算机及通讯、自动控 制工程基础的晶体管和集成电路等。另外，半导体对电场、磁场、光照、温度、压力及 周围环境气氛等外部条件非常敏感，因此它是敏感元器件的重要材料。 半导体技术的发展十分迅速，研究内容已从三维扩展到二维和一维，从体内扩展到 表面。科学家们已可根据自己的要求，裁剪材料的能隙，制备新的半导体材料。 本章首先讨论半导体的基本物理性质，包括能带结构、载流子浓度和输运现象，在 此基础上介绍几种半导体器件。 §7.1 半导体的能带结构 最简单的半导体是元素半导体，周期表中有 12 种元素（Si、Ge、Se、Te、As、Sb、 Sn、B、C、P、I、S）具有半导体性质。目前实际应用最多的是 Si 和 Ge，它们具有金 刚石结构。另一些元素如 B、Se 和 Te 所形成的半导体虽然结构较为复杂，但仍是共价 键结合的晶体。除了元素半导体外，还存在十分丰富的化合物半导体，如Ⅲ—Ⅴ族化合 物半导体，具有闪锌矿结构，其化学键基本上是共价的但有一定的离子键特性。Ⅱ—Ⅵ 族化合物半导体有较强的离子键特性，它们或者具有闪锌矿结构，或者具有氯化钠结构。 此外还存在着晶体结构更为复杂的化合物半导体。 7.1.1 理想半导体能带结构 在第六章中已经学过能带的概念，通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况 通称为能带结构。其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构，而电子填充 要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。 在半导体中，电子恰好填满能量最低的一系列能带，称为满带，最上面的一个满带， 称为价带，用EV(k)表示。而EV(k)以上的一系列能带为空带，能量最低的一个空带称为导 带，用EC(K)表示。价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度，用Eg表示，即Eg = EC-EV。 当半导体导带底和价带顶都位于K空间的Γ点，而且等能面为球面时，处于导带底附近的 电子和价带顶附近的空穴，能量与波矢之间的关系可表示为 * 22 2 )( e C C m k EkE h += （7. 1） 1
方2k2 Er(k)=E (72) 其中m,m2分别表示电子、空穴的有效质量 7.1.2直接带隙半导体和间接带隙半导体 我们通常用晶体中电子的能量E与波矢k的函数关系来描述电子在能带中的填充 对半导体起作用的常常是接近于导带底的电子或价带顶的空穴,因此只需讨论能带边附 近E和k的关系。导带底和价带顶处于k空间同一点的半导体材料称为直接带隙半导体。 许多Ⅲ一V族(如mp,GaAs等)和Ⅱ-Ⅵ族化合物(如Znse,cdle,Znle,cdS, HgIe等)是直接带隙半导体。图1中示出Cds的能带结构,可见,CdS的导带底和价 带顶都处在k空间原点r点。对于直接带隙半导体,电子在导带底和价带顶之间跃迁时, 光吸收的跃迁选择定则可以近似写成k=k,也就是说,在跃迁过程中,波矢可以看作 是不变的,在能带的E(k)图上,初态和未态几乎在同一条竖直的直线上,这种跃迁称为 竖直跃迁。 图71CdS的能带结构 图7.2Si的能带结构 导带底和价带顶不处在k空间的相同点上的半导体材料称为间接带隙半导体,Ge、 Si、Gap和金刚石等是间接带隙半导体,图2给出Si的能带结构图,可以看出,Si的价 带顶在k空间的原点,导带底在k空间[00方向上。由晶体对称性可知,在6个等价的 方向上都存在导带能量极小值,所以这种半导体的能带是多谷的。电子在导带底 和价带顶间跃迁时,波矢k将发生变化,即电子的准动量发生变化,因而必然要伴随着 和晶格发生作用而吸收或发射声子,这种准动量守恒的跃迁选择定则为 h-Mk=光子动量+hq (73)
* 22 2 )( h V V m k EkE h −= （7.2） 其中 分别表示电子、空穴的有效质量。 ** ,mm he 7.1.2 直接带隙半导体和间接带隙半导体 我们通常用晶体中电子的能量 E 与波矢 k 的函数关系来描述电子在能带中的填充， 对半导体起作用的常常是接近于导带底的电子或价带顶的空穴，因此只需讨论能带边附 近 E 和 k 的关系。导带底和价带顶处于 k 空间同一点的半导体材料称为直接带隙半导体。 许多Ⅲ—Ⅴ族（如 lnp，GaAs 等）和Ⅱ—Ⅵ族化合物（如 ZnSe，CdTe，ZnTe，CdS， HgTe 等）是直接带隙半导体。图 1 中示出 CdS 的能带结构，可见，CdS 的导带底和价 带顶都处在 k 空间原点Γ点。对于直接带隙半导体，电子在导带底和价带顶之间跃迁时， 光吸收的跃迁选择定则可以近似写成 k = k’，也就是说，在跃迁过程中，波矢可以看作 是不变的，在能带的 E(k)图上，初态和未态几乎在同一条竖直的直线上，这种跃迁称为 竖直跃迁。 图 7.1 CdS 的能带结构 图 7.2 Si 的能带结构 导带底和价带顶不处在 k 空间的相同点上的半导体材料称为间接带隙半导体，Ge、 Si、Gap 和金刚石等是间接带隙半导体，图 2 给出 Si 的能带结构图，可以看出，Si 的价 带顶在 k 空间的原点，导带底在 k 空间[100]方向上。由晶体对称性可知，在 6 个等价的 方向上都存在导带能量极小值，所以这种半导体的能带是多谷的。电子在导带底 和价带顶间跃迁时，波矢 k 将发生变化，即电子的准动量发生变化，因而必然要伴随着 和晶格发生作用而吸收或发射声子，这种准动量守恒的跃迁选择定则为 ' hh kk =− 光子动量 + hq （7.3） 2
其中加q为声子的准动量,它与能带论中电子的准动量相仿,略去光子动量,有 h-hk=±hq (74) 这种跃迁常称为非竖直跃迁,它是一个二级过程,与其相应的光吸收和光发射几率要比 直接带隙半导体的竖直跃迁弱得多。一些重要半导体的能带类型如表7.1所示 表71一些重要半导体的能带类型 名称 PbS AlpCds 结构刚刚锌锌锌锌锌锌锌锌NC锌锌 石石矿矿矿 能 间间|直|间直|直 直间直 类型接接接接接接 直 接接接 禁带 宽 1.1190.64414242260.8-0.152262281.44|1.500422452.52 需要指出的是,HgTe是一种重要的Ⅱ一Ⅵ族化合物半导体,它具有很特殊的能带 结构。在∝K和室温下具有“负禁带宽度”,即导带的能量极小值低于价带能量的极大值 所以,Hgle具有半金属的性质 7.13典型半导体的能带结构 前面我们介绍了Si和CdS的能带结构,下面我们再举几个重要半导体能带结构的 例子。 1、锗:晶体具有金刚石结构,所对应的布喇菲格子是面心立方格子,第一布里渊 是截角八面体。导带的极小值位于方向上的布里渊区边界L处,如图7.3(a)所示 共有四个对称的导带极小值。在极值附近,等能面是沿<111方向的旋转椭球,价带的 极大值在厂点(k=0),是二重简并的,在极大值附近等能面是球对称的,和硅一样, 锗也是间接半导体。 锑化铟:它是化合物半导体,具有闪锌矿结构。令人感兴趣的是价带的极大值 和导带的极小值都在布里渊区中心r上(图7.3(b),是直接能隙半导体,等能面是球对 称的。 3、砷化镓:其晶体结构和布里渊区与锑化铟相同。它的能带结构最重要的特征已 由图(7.3(c)表示出来。价带顶与导带底都在布里渊区的中心厂点,(严格地说,GaAs 的价带顶不在F点,但离F点很近,)因此它和锑化铟一样是直接能隙半导体,但是砷 化镓导带的一个显著特点在于沿Δ轴靠近X点处还存在另一个导带极小值,称为卫星 谷,导带底(厂点)则常称为中心谷。卫星谷和中心谷的能量很接近,前者比后者仅高 0.36eV
其中 为声子的准动量，它与能带论中电子的准动量相仿，略去光子动量，有 hq '− ±= hhh qkk （7.4） 这种跃迁常称为非竖直跃迁，它是一个二级过程，与其相应的光吸收和光发射几率要比 直接带隙半导体的竖直跃迁弱得多。一些重要半导体的能带类型如表 7.1 所示。 表 7.1 一些重要半导体的能带类型 名 称 Si Ge GaAs Gap lnSb HgTe ZnTe CdTe PbS Alp CdS 结 构 金 刚 石 金 刚 石 闪 锌 矿 闪 锌 矿 闪 锌 矿 闪 锌 矿 纤 锌 矿 闪 锌 矿 纤 锌 矿 闪 锌 矿 NaCl 闪 锌 矿 纤 锌 矿 能 带 类 型 间 接 间 接 直 接 间 接 直 接 直 接 直 接 直 接 直 接 间 接 直 接 禁 带 宽 度 （ev） 1.119 0.644 1.424 2.26 0.18 -0.15 2.26 2.28 1.44 1.50 0.42 2.45 2.52 需要指出的是，HgTe 是一种重要的Ⅱ—Ⅵ族化合物半导体，它具有很特殊的能带 结构。在 0K 和室温下具有“负禁带宽度”，即导带的能量极小值低于价带能量的极大值， 所以，HgTe 具有半金属的性质。 7.1.3 典型半导体的能带结构 前面我们介绍了 Si 和 CdS 的能带结构，下面我们再举几个重要半导体能带结构的 例子。 1、锗：晶体具有金刚石结构，所对应的布喇菲格子是面心立方格子，第一布里渊 区是截角八面体。导带的极小值位于方向上的布里渊区边界 L 处，如图 7.3(a)所示， 共有四个对称的导带极小值。在极值附近，等能面是沿方向的旋转椭球，价带的 极大值在Γ点（k = 0），是二重简并的，在极大值附近等能面是球对称的，和硅一样， 锗也是间接半导体。 2、锑化铟：它是化合物半导体，具有闪锌矿结构。令人感兴趣的是价带的极大值 和导带的极小值都在布里渊区中心Γ上（图 7.3(b)），是直接能隙半导体，等能面是球对 称的。 3、砷化镓：其晶体结构和布里渊区与锑化铟相同。它的能带结构最重要的特征已 由图（7.3(c)）表示出来。价带顶与导带底都在布里渊区的中心Γ点，（严格地说，GaAs 的价带顶不在Γ点，但离Γ点很近，）因此它和锑化铟一样是直接能隙半导体，但是砷 化镓导带的一个显著特点在于沿Δ轴靠近 X 点处还存在另一个导带极小值，称为卫星 谷，导带底（Γ点）则常称为中心谷。卫星谷和中心谷的能量很接近，前者比后者仅高 0.36 eV。 3
[111] [100] lK→[l (a)Ge (b)Insb (c)GaAs (d CdTe 图7.3几种典型的半导体能带结构 4、碲化镉:晶体具有闪锌矿结构,图7.3(d给出了能带结构示意图,可以看到导带 极小值F6和价带极大值F8均位于k=0处,而且F6位于F8之上,是直接带隙半导体, 室温下禁带宽度为1.50eV §72半导体的杂质 通常将纯净的半导体称为本征半导体,其能带具有价带同导带之间有一禁带隔开的 本征特点,掺有杂质的半导体称为杂质半导体。杂质进入半导体材料后会使周期势场受
图 7.3 几种典型的半导体能带结构 4、碲化镉：晶体具有闪锌矿结构，图 7.3(d)给出了能带结构示意图，可以看到导带 极小值Γ6和价带极大值Γ8均位于k = 0 处，而且Γ6位于Γ8之上，是直接带隙半导体， 室温下禁带宽度为 1.50eV。 §7.2 半导体的杂质 通常将纯净的半导体称为本征半导体，其能带具有价带同导带之间有一禁带隔开的 本征特点，掺有杂质的半导体称为杂质半导体。杂质进入半导体材料后会使周期势场受 4
到破坏,从而有可能在带隙中产生局域态,称为杂质能级。下面我们采用类氢模型来讨 论杂质的能级问题。 721n型半导体 考虑用锗晶体为基体进行掺杂,如果杂质是V 族元素如磷、砷或铋等,这些原子占据原来锗原子 应占据的格点,形成替位式杂质。它们的价电子比 锗多一个,在与周围四个锗原子形成共价键后,还 多余一个价电子,这个电子由于受离子实的束缚力 较小,同时又处于基体的周期电场作用下,在晶体 中能够在较大范围内绕杂质离子运动,如同氢原子 中的电子绕核运动一样,不过这里不是在真空中而 是在半导体介质中运动而已。在这种情况下,这个 电子的束缚能可以仿照氢原子中的价电子一样写为 m e E (n=1,2,3,…) (7.5) 2h-n-a 图74N-型半导体能带 式中,为介质的介电常数,m为电子的有效质量。对于锗E=158,m=0.12m 可以算出这多余电子在锗中的电离能约为氢原子电离能(136eV)的12 倍,亦不过 15 0006eV而已。室温时原子的热动能kB~0.025eV,可见杂质原子在室温下很容易受热激 发,发生电离,即电子从束缚态解放出来变为能够在晶体中自由运动的电子,亦即成为 导带中的电子。这样,在能带结构中这种杂质电子的能级将位于导带底下的0006V处, 如图74所示。实际上这些杂质电子的能级也组成一个杂质能带 杂质原子在热激发下能将它多余电子给予导带,所以它被称为施主,被施主杂质束 缚的电子的能量状态称为施主能级(ED)。含有施主的半导体称为施主半导体或n型半导 722P型半导体 如果在锗中掺上ⅢB族原子如硼、镓或铟等,这些原子的外层只有三个价电子,要 代替锗来形成原有的四个共价键还差一个电子,邻近的锗原子的价电子很可能跃迁过来 填补而在自己原子的键上缺少了一个电子,亦即形成了一个束缚空穴。这空穴被负电中 心束缚构成一个类氢原子,因此,空穴的能级为下式所给定 (n=1,2,3…) (76) 2h*n
到破坏，从而有可能在带隙中产生局域态，称为杂质能级。下面我们采用类氢模型来讨 论杂质的能级问题。 图 7.4 N-型半导体能带 7.2.1 n 型半导体 考虑用锗晶体为基体进行掺杂，如果杂质是Ⅴ 族元素如磷、砷或铋等，这些原子占据原来锗原子 应占据的格点，形成替位式杂质。它们的价电子比 锗多一个，在与周围四个锗原子形成共价键后，还 多余一个价电子，这个电子由于受离子实的束缚力 较小，同时又处于基体的周期电场作用下，在晶体 中能够在较大范围内绕杂质离子运动，如同氢原子 中的电子绕核运动一样，不过这里不是在真空中而 是在半导体介质中运动而已。在这种情况下，这个 电子的束缚能可以仿照氢原子中的价电子一样写为 222 4* 2 n ε em E e h −= （n = 1，2，3，…） （7.5） 式中， ε为介质的介电常数， 为电子的有效质量。对于锗ε = 15.8， = 0.12m， 可以算出这多余电子在锗中的电离能约为氢原子电离能（13.6eV）的 * me * me 2 8.15 12.0 倍，亦不过 0.006eV而已。室温时原子的热动能kBT～0.025eV，可见杂质原子在室温下很容易受热激 发，发生电离，即电子从束缚态解放出来变为能够在晶体中自由运动的电子，亦即成为 导带中的电子。这样，在能带结构中这种杂质电子的能级将位于导带底下的 0.006eV处， 如图 7.4 所示。实际上这些杂质电子的能级也组成一个杂质能带。 B 杂质原子在热激发下能将它多余电子给予导带，所以它被称为施主，被施主杂质束 缚的电子的能量状态称为施主能级(ED)。含有施主的半导体称为施主半导体或n型半导 体。 7.2.2 P 型半导体 如果在锗中掺上ⅢB 族原子如硼、镓或铟等，这些原子的外层只有三个价电子，要 代替锗来形成原有的四个共价键还差一个电子，邻近的锗原子的价电子很可能跃迁过来 填补而在自己原子的键上缺少了一个电子，亦即形成了一个束缚空穴。这空穴被负电中 心束缚构成一个类氢原子，因此，空穴的能级为下式所给定 222 4* 2 n ε em E h h −= （n = 1，2，3…） （7.6） 5
这样的空穴一旦得到足够的热激发,它可以脱离硼离子 和附加电子构成的场的作用而自由地在晶体中运动形 成自由空穴,这过程称为空穴电离,它实际上是价带中 电子在热激发下跃迁到杂质的空穴能级上去,而在价带 中留下了一个自由空穴,因此空穴的能级位于价带顶附 近,如图7.5所示。既然这样的杂质原子能够接受电子 它被称为受主,把被受主杂质所束缚的空穴的能量状态 称为受主能级(EA);具有受主的半导体称为受主半导体 或P型半导体 般情况下,半导体往往同时含有施主和受主杂质 这时半导体究竟属于那一类型要由两种杂质的浓度差 来确定,比如施主杂质浓度N比受主浓度MA大得多时 (ND>>M4),由于受主能级低于施主能级,施主能级上 的电子有可能落到受主能级上,换言之,一部分施主杂 质多余的电子补偿了受主杂质的电子不足,但剩下为数 图75P型半导体能带 很大的施主电子在热激发下仍可能跃迁到导带形成自由 电子,因此这样的半导体认为是N型半导体。相反地,N>>ND的半导体属于P型半导体 至于NA≈ND时由于补偿作用几乎完全消失,它的导电性几乎同纯半导体一样,这种材料 实用价值较小 723深能级杂质 如果将ⅥI族元素杂质掺入到ⅣV族元素半导体中,例如将Se掺入到Ge中,由于 Se比Ge外壳层多2个价电子,Se替代Ge原子后,除4个价电子与近邻Ge原子形成 共价键外尚多于两个价电子,它们被带有两个正电荷的中心所束缚,形成类氦原子。此 时正电荷中心对每个电子的束缚比类氢原子更强,因此所对应的杂质能级离导带边更 远,我们称这种能级为深杂质能级,这种杂质称为深能级杂质。而且这两个价电子的电 离能也是不相同的,当第一个电子电离后,第二个电子需要更大的能量才能电离,所对 应的能级离导带边更远。实验测得Se在Ge中形成距导带底分别为0.14eV和028eV的 两个施主能级。类似地,Ⅱ族杂质一般在Si、Ge中形成两个离价带边较远的受主能级。 如果在Ⅳ族元素半导体中掺入IB族原子,如在半导体锗中掺入Cu、Au等原子,则可 以形成三个受主杂质能级。但是在半导体中形成杂质能级的情况也不能完全根据杂质原 子的价电子数唯一地决定。如Au原子,在锗中可以产生三个受主能级和一个施主能级 而在半导体硅中Au原子则是同时产生一个受主能级和一个施主能级。由于深能级杂质 大多是多重能级,因此杂质可以有不同的荷电状态,以Au为例,如果两个能级上都没 有电子填充时,金杂质是带正电荷的,当受主能级上有一个电子而施主能级空着时,它 是中性的,当施主能级与受主能级上都有电子时,它是带负电的
这样的空穴一旦得到足够的热激发，它可以脱离硼离子 和附加电子构成的场的作用而自由地在晶体中运动形 成自由空穴，这过程称为空穴电离，它实际上是价带中 电子在热激发下跃迁到杂质的空穴能级上去，而在价带 中留下了一个自由空穴，因此空穴的能级位于价带顶附 近，如图 7.5 所示。既然这样的杂质原子能够接受电子， 它被称为受主，把被受主杂质所束缚的空穴的能量状态 称为受主能级(EA)；具有受主的半导体称为受主半导体 或P-型半导体。 一般情况下，半导体往往同时含有施主和受主杂质， 这时半导体究竟属于那一类型要由两种杂质的浓度差 来确定，比如施主杂质浓度ND比受主浓度NA大得多时 （ND>>NA），由于受主能级低于施主能级，施主能级上 的电子有可能落到受主能级上，换言之，一部分施主杂 质多余的电子补偿了受主杂质的电子不足，但剩下为数 很大的施主电子在热激发下仍可能跃迁到导带形成自由 电子，因此这样的半导体认为是N-型半导体。相反地，NA>>ND的半导体属于P-型半导体。 至于NA≈ND时由于补偿作用几乎完全消失，它的导电性几乎同纯半导体一样，这种材料 实用价值较小。 图 7.5 P-型半导体能带 7.2.3 深能级杂质 如果将 VI 族元素杂质掺入到 IV 族元素半导体中，例如将 Se 掺入到 Ge 中，由于 Se 比 Ge 外壳层多 2 个价电子，Se 替代 Ge 原子后，除 4 个价电子与近邻 Ge 原子形成 共价键外尚多于两个价电子，它们被带有两个正电荷的中心所束缚，形成类氦原子。此 时正电荷中心对每个电子的束缚比类氢原子更强，因此所对应的杂质能级离导带边更 远，我们称这种能级为深杂质能级，这种杂质称为深能级杂质。而且这两个价电子的电 离能也是不相同的，当第一个电子电离后，第二个电子需要更大的能量才能电离，所对 应的能级离导带边更远。实验测得 Se 在 Ge 中形成距导带底分别为 0.14eV 和 0.28eV 的 两个施主能级。类似地，II 族杂质一般在 Si、Ge 中形成两个离价带边较远的受主能级。 如果在Ⅳ族元素半导体中掺入ⅠB 族原子，如在半导体锗中掺入 Cu、Au 等原子，则可 以形成三个受主杂质能级。但是在半导体中形成杂质能级的情况也不能完全根据杂质原 子的价电子数唯一地决定。如 Au 原子，在锗中可以产生三个受主能级和一个施主能级； 而在半导体硅中 Au 原子则是同时产生一个受主能级和一个施主能级。由于深能级杂质 大多是多重能级，因此杂质可以有不同的荷电状态，以 Au 为例，如果两个能级上都没 有电子填充时，金杂质是带正电荷的，当受主能级上有一个电子而施主能级空着时，它 是中性的，当施主能级与受主能级上都有电子时，它是带负电的。 6
E0.04 0.54电子伏 0.2 0.26电子伏 --E0.15 Ev0.04= 图76Au在半导体硅(a和锗(b)中形成的杂质能级 深能级杂质的理论分析比较复杂,不能用类氢模型来讨论,因为深能级杂质的附加 势能,不再是类氢原子的库仑作用那样的长程势,而是作用距离仅一两个原子的短程势 因此必须考虑杂质原子的近程作用,以及掺入杂质后引起晶格的局部畸变 深能级杂质不能有效地提供导电电子或空穴,而且深能级上载流子电离能较大,通 常在半导体中起复合中心或陷阱作用。 §7.3半导体载流子统计分布 半导体中的电子同金属中的一样,它们按能量的热平衡分布都遵守费米一狄拉克统 计,不同之处在于,在半导体中担任输运作用的是导带中的电子和价带中的空穴,对于 杂质半导体,禁带中还存在施主和受主,它们的存在直接影响导带和价带的电子和空穴 分布。 7.3.1半导体载流子的近似波耳兹曼统计 在半导体中,导带电子在导带各能级的分布几率 1 f(E)=(E-k+1 (77) 一般来说,由于E位于带隙内,且距导带底Ec或价带顶E的距离比k7大得多。 E-E>E-E>kT (77)式分母中指数项远大于1,因此近似地有 f(E)≈e-)r<1 (7.8) 可见导带中电子很接近经典的玻耳兹曼分布,而且,fE)<<1说明导带中的能级被电子 占据的几率很小 同理,价带能级为空穴占据的几率,也就是不为电子所占据的几率,可以写成
图 7.6 Au 在半导体硅(a)和锗(b)中形成的杂质能级 深能级杂质的理论分析比较复杂，不能用类氢模型来讨论，因为深能级杂质的附加 势能，不再是类氢原子的库仑作用那样的长程势，而是作用距离仅一两个原子的短程势， 因此必须考虑杂质原子的近程作用，以及掺入杂质后引起晶格的局部畸变。 深能级杂质不能有效地提供导电电子或空穴，而且深能级上载流子电离能较大，通 常在半导体中起复合中心或陷阱作用。 §7.3 半导体载流子统计分布 半导体中的电子同金属中的一样，它们按能量的热平衡分布都遵守费米—狄拉克统 计，不同之处在于，在半导体中担任输运作用的是导带中的电子和价带中的空穴，对于 杂质半导体，禁带中还存在施主和受主，它们的存在直接影响导带和价带的电子和空穴 分布。 7.3.1 半导体载流子的近似波耳兹曼统计 在半导体中，导带电子在导带各能级的分布几率： 1 1 )( /)( + = − BF TkEE e Ef （7.7） 一般来说，由于EF位于带隙内，且距导带底EC或价带顶EV的距离比 大得多。 TkB FcF >>−>− BTkEEEE （7.7）式分母中指数项远大于 1，因此近似地有 )( 1 /)( ≈ << −− F BTkEE eEf （7.8） 可见导带中电子很接近经典的玻耳兹曼分布，而且，f(E) << 1 说明导带中的能级被电子 占据的几率很小。 同理，价带能级为空穴占据的几率，也就是不为电子所占据的几率，可以写成 7
1-f(E)=1-1 (E-EF)/kaT e(e-EF)//+1 e(E-EF)kg/+11+e(Ep-E)kgr 由于 EF-E>EF-Ey >>kBT 所以 1-f(E)≈e ⊥(EF-E)/kBT (79) 上式说明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。 从上面分析可以得出,半导体中电子和空穴基本上按玻耳兹曼统计分布。由于导带 级和价带能级都远离E,所以导带接近于空的,而价带接近填满,如图77所示。 图77费米分布函数 32EF和载流子浓度 从上面的讨论我们看到,一般情况下,在半导体中电子和空穴都很少,考虑它们在 导带或价带中的分布时,可以不计泡利不相容原理的束缚。也就是说,可以用经典的玻 尔兹曼分布几率来代替量子的费米分布几率。如果用有效质量m和m来描述导带底附 近的电子和价带顶附近的空穴,可以写出导带底和价带顶附近的能态密度函数 1(2m 8ce (E-E ) (7.10) 2丌2(h (7.11) 由于电子和空穴的几率随能量E-Ec和Eμ~E按玻耳兹曼规律迅速减少,它们主要集中在导 带底和价带顶附近kB范围之内,因此可以计算电子和空穴浓度: f(e)gc(e)de 将(710)代入(712),并利用[x2e-dx= 得到 2B\B
TkEE TkEE TkEE TkEE F B F B F B F B e e e e Ef /)( /)( /)( /)( 1 1 1 1 1 1)(1 − − − − + = + = + −=− 由于 F VF >>−>− BTkEEEE 所以 （7.9） F BTkEE eEf /)( )(1 − − ≈− 上式说明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。 从上面分析可以得出，半导体中电子和空穴基本上按玻耳兹曼统计分布。由于导带 能级和价带能级都远离EF，所以导带接近于空的，而价带接近填满，如图 7.7 所示。 图 7.7 费米分布函数 7.3.2 EF和载流子浓度 从上面的讨论我们看到，一般情况下，在半导体中电子和空穴都很少，考虑它们在 导带或价带中的分布时，可以不计泡利不相容原理的束缚。也就是说，可以用经典的玻 尔兹曼分布几率来代替量子的费米分布几率。如果用有效质量 和 来描述导带底附 近的电子和价带顶附近的空穴，可以写出导带底和价带顶附近的能态密度函数 * me * mh ( ) 2 1 2 3 2 * 2 2 2 1 )( C e C EE m Eg − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π h （7.10） ( ) 2 1 2 3 2 * 2 2 2 1 )( EE m Eg V h V − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = π h （7.11） 由于电子和空穴的几率随能量E-EC和EV-E按玻耳兹曼规律迅速减少，它们主要集中在导 带底和价带顶附近kBTB 范围之内，因此可以计算电子和空穴浓度： ∫ ∞ = )()( EC C dEEgEfn (7.12) 将（7.10）代入（7.12），并利用 β π β β ∫ ∞ − = 2 1 2 1 O x dxex 得到 8
1.kBT n 4 h 引入导带有效能级密度 1/2 ImrT (7.14) 把n写成 n= N 这个式子说明导带电子数就如同在导带底EC处的NC个能级所应含有的电子数。同样我们 可计算出空穴浓度 P=I'(1-f(E))8,(E)dE 得 P=Ne--4)4 (7.16) 4π3(h N称为价带有效能级密度 (7.15)和(7.16)两式把费米能级的位置和载流子浓度很方便地联系了起来,下 面我们进一步讨论E的位置。 将(7.15)和(7.16)相乘消去EF,得到 np=NcNreEc-EykBr=ncn,ex (7.17) 从上式可以看出,在一定温度下,一个半导体中电子浓度和空穴浓度的乘积是一个 与费米能级E位置无关的定值。导带电子越多,空穴就必然越少;或者相反,例如, 个N型半导体,施主越多,电子越多,那末空穴就越少。 733本征半导体 对于本征半导体,载流子浓度由价带到导带的激发即本征激发所决定,本征激发的 特点是在每产生一个电子的同时将产生一个空穴,因此, ≈P (7.18) n称为本征载流子浓度,将(7.18)代入前面得到的一般关系式(717)得到 -(Ec-Er)/2kBT (7.19) 将(7.15)和(7.16)代入(7.18),得到本征半导体费米能级为 Er)+=KBT (7.20)
Tk 2 )E(E 3 2 B * e 3 B FC e πm2 Tk 4 π 1 n −− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = h （7.13） 引入导带有效能级密度 2 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 B * e C 3 πm2 Tk 4 π 1 N h （7.14） 把 n 写成 Tk )E(E C B FC eNn −− = （7.15） 这个式子说明导带电子数就如同在导带底EC处的NC个能级所应含有的电子数。同样我们 可计算出空穴浓度 ∫ ∞− −= EV V )())(1( dEEgEfp 得 （7.16） TkEE V BVF eNp −− /)( = 2 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 B * h V 3 πm2 Tk 4 π 1 N h NV称为价带有效能级密度 （7.15）和（7.16）两式把费米能级的位置和载流子浓度很方便地联系了起来，下 面我们进一步讨论EF的位置。 将（7.15）和（7.16）相乘消去EF，得到 TkE vC TkEE VC BVC Bg eNNnp eNN / −− /)( − = = （7.17） 从上式可以看出，在一定温度下，一个半导体中电子浓度和空穴浓度的乘积是一个 与费米能级EF位置无关的定值。导带电子越多，空穴就必然越少；或者相反，例如，一 个N型半导体，施主越多，电子越多，那末空穴就越少。 7.3.3 本征半导体 对于本征半导体，载流子浓度由价带到导带的激发即本征激发所决定，本征激发的 特点是在每产生一个电子的同时将产生一个空穴，因此， n≈P = ni （7.18） ni称为本征载流子浓度，将（7.18）代入前面得到的一般关系式（7.17）得到 Tk2/E VC Tk2/)E(E VC VC B Bg eNNpn eNN −− − =≈ = （7.19） 将（7.15）和（7.16）代入（7.18），得到本征半导体费米能级为： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++= * * ln 4 3 )( 2 1 e h F VC B m m TKEEE （7.20） 9
可见,在7=0K时,Ep=E,即费米能级位于能隙中央,在一般情况下,由于m>m 费米能级由于温度升高而略为增加,通常可利用测量载流子浓度随温度的变化来确定费 米能级。 73.4杂质半导体 我们知道,半导体载流子的产生有两种机制,即杂质电离和从价带到导带的本征激 发,二种机制永远是同时起作用,只是常有主次之分。在热平衡下,半导体处于不带电 的状态,即: n+Nf(E=p+ND[I-f(ED) 上式称为电中性条件,式中n为导带电子浓度,NJ(EA)为受主能级EA上的电子浓 度,受主能级被电子占据时带负电,故等式左边为总的负电荷浓度,P为价带空穴浓度, Nnf(ED)为施主能级ED上的电子浓度,ND1-f(ED)]即为电离施主浓度,方程右边即 为总的正电荷浓度。 为简化计,我们假定一n型半导体(NA=0)中ND足够大,以至于导带中的电子浓 度n比价带中的空穴P大得多,因此可略去空穴P,(7.21)简化为 [ -f(ED)I 需要指出的是,施主的轨道运动状态最多只能容纳一个电子,也就是说,对于类氢施主 某种自旋状态的电子占据了该能级,便不可能有第二个具有另一种自旋状态的电子占据 该能级,由于自旋简并,施主能级被电子占据的几率f(ED) fe(ed) 7.23) 将(7.15),(7.23)代入(722)得 Ne-Ec-EF)!=NlI (7.24) 如果温度较低,ND足够大,EFED>kBT,由(724)得 EC+En)+k 将(7.25)代入(7.15)得 (7.26)
可见，在T=0 K时， F EE g 2 1 = ，即费米能级位于能隙中央，在一般情况下，由于 ， 费米能级由于温度升高而略为增加，通常可利用测量载流子浓度随温度的变化来确定费 米能级。 ** > mm eh 7.3.4 杂质半导体 我们知道，半导体载流子的产生有两种机制，即杂质电离和从价带到导带的本征激 发，二种机制永远是同时起作用，只是常有主次之分。在热平衡下，半导体处于不带电 的状态，即： )](1[)( + AA = + D − EfNpEfNn D （7.21） 上式称为电中性条件，式中n为导带电子浓度，NAf（EA）为受主能级EA上的电子浓 度，受主能级被电子占据时带负电，故等式左边为总的负电荷浓度，P为价带空穴浓度， NDf（ED）为施主能级ED上的电子浓度，ND[1-f（ED）]即为电离施主浓度，方程右边即 为总的正电荷浓度。 为简化计，我们假定一n型半导体（NA = 0）中ND足够大，以至于导带中的电子浓 度n比价带中的空穴P大得多，因此可略去空穴P，（7.21）简化为 )](1[ = D − EfNn D （7.22） 需要指出的是，施主的轨道运动状态最多只能容纳一个电子，也就是说，对于类氢施主， 某种自旋状态的电子占据了该能级，便不可能有第二个具有另一种自旋状态的电子占据 该能级，由于自旋简并，施主能级被电子占据的几率fe（ED） Tk De EE B FD e Ef − + = 2 1 1 1 )( （7.23） 将（7.15），（7.23）代入（7.22）得 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + −= − −− T/k)E(E D T/k)E(E C BFD BFC e 2 1 1 1 eN 1N （7.24） 如果温度较低，ND足够大，EF-ED>>kBTB ，由（7.24）得 C D F DC B N2 N Tlnk 2 1 )E(E 2 1 E ++= （7.25） 将（7.25）代入（7.15）得 Tk2/E 2 1 CD BD e 2 NN n − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = （7.26） 10