第四章刚体的转动
1 第四章:刚体的转动
本章要 1刚体模型 ·2刚体运动的描述 3刚体动力学 4角动量守恒 5刚体的动能
2 本章要点 • 1刚体模型 • 2刚体运动的描述 • 3刚体动力学 • 4角动量守恒 • 5刚体的动能
§41刚体的运动学 刚体( rigid body)的概念 由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间: t+△t 才 ABC 感受到力 固体中弹性波的速度υ∝√k(k劲度) 若υ→>∞,则k→∞,此时物体有无限的刚性, 它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力 我们把这种不能变形的物体称为刚体
3 F A B C 由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间： §4.1 刚体的运动学 一. 刚体（rigid body）的概念 t t +t 才 感受到力 固体中弹性波的速度 v k （k—劲度） 若 v → ，则 k → ，此时物体有无限的刚性， 它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。 我们把这种不能变形的物体称为刚体
说明:1刚体是个理想化的模型,形状和大小变 化极其微小 实际意义 通常v体~103m/s,所以只要我们讨论的运动 过程的速度比此慢得多,就可把固体视为刚体。 2刚体是特殊的质点系,其上各质点间的相对 位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体, 而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较 般的质点系有所简化
4 说明：1刚体是个理想化的模型，形状和大小变 化极其微小 而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一 2刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对 位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体， 般的质点系有所简化。 通常v固体103m/s，所以只要我们讨论的运动 过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。 实际意义：
二.刚体的运动形式 1平动( translation):连接刚体内任意两点 的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。 刚体做平动时,可用质心或其上任何 点的运动来代表整体的运动。 平动是刚体的基本运动形式之 2转动( rotation) 转动也是刚体的基本运动形式之一, 它又可分为定轴转动和定点转动
5 的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。 二 . 刚体的运动形式 1.平动（translation）： 刚体做平动时，可用质心或其上任何一 平动是刚体的基本运动形式之一。 2.转动（rotation）： 转动也是刚体的基本运动形式之一， 它又可分为定轴转动和定点转动。 连接刚体内任意两点 点的运动来代表整体的运动
▲定轴转动:运动中各质元均做圆周运动, 且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。 ▲定点转动运动中刚体上只有一点固定不动, 整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动 3平面运动:刚体上各点的运动都平行于某 固定平面的运动 般运动:刚体不受任何限制的的任意运动。 它可分解为以下两种刚体的基本运动: ▲随基点O(可任选)的平动 ▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
6 ▲ 定轴转动： 且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 ▲ 定点转动： 整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。 3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一 4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。 它可分解为以下两种刚体的基本运动： ▲ 随基点O（可任选）的平动 ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 运动中各质元均做圆周运动， 运动中刚体上只有一点固定不动， 固定平面的运动
例如: O两种分解,基点选取不同 或 平动可以不同,转动却相同 转动与基点的选取无关。 O 动力学中,常选质心为基点。 三.刚体转动的描述(运动学问题) 定轴转动( rotation about a fixed axis) (1)角坐标b的描述 当沿逆时针方向转动时,角坐标为正;沿顺时针方向转动时,角坐标 为负
7 · O · O O O · · 转动与基点的选取无关。 两种分解，基点选取不同， 例如： 平动可以不同， 动力学中，常选质心为基点。 三 . 刚体转动的描述（运动学问题） 转动却相同， 或 定轴转动（rotation about a fixed axis） （1）角坐标 的描述 当沿逆时针方向转动时,角坐标为正;沿顺时针方向转动时,角坐标 为负
为反映刚体转动的快慢和转向 引10,c引入角速度矢量o。 U de 转向 dt 刚体 爹D的方向沿瞬时轴, 考 方 定轴 向与转向成右螺旋关系。 为反映的变化情况,引入角加速度矢量B B= (不一定沿着瞬时轴)
8 O 刚体 v P × r r 定轴 • 参 考 方 向 θ z , 为反映刚体转动的快慢和转向， 引入角速度矢量 。 dt d = = 转向 与转向成右螺旋关系。 的方向沿瞬时轴， d t d = （不一定沿着瞬时轴） 为反映 的变化情况，引入角加速度矢量 。
(2)线量和角量的关系 D=r1a d dt dt 刚体 2 定轴 参考方向 r1a 0=0+a t #a=const.(0-00)=@t+Bt 02-2=2/(6-6) 转轴固定,和B退化为代数量O和尸B
9 v = r ⊥ 2 an = r ⊥ = = ⊥ = ⊥ r t r t at d d d d v − = − − = + = + 2 ( ) 2 1 ( ) 0 2 0 2 2 0 0 t t t 若 = const . （2）线量和角量的关系 O 刚体 v P × r r 定轴 • 参 考 方 向 θ z , 转轴固定， 。 和 退化为代数量和
§4-2力矩转动定律转动惯量 、力矩 1)对参考点的力矩 Fm 定义:M=F×F 大小:Fd= Frsin e 方向:垂直于F和F组成的平面 服从右手螺旋法则
10 §4-2 力矩 转动定律 转动惯量 一、力矩 1) 对参考点的力矩 r F o d m M r F = 服从右手螺旋法则 方向： 垂直于 和 组成的平面 大小： r F Fd Fr = sin 定义：
