四川农业大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 恒定磁场（7-6）磁场的安培环路定理

同学们好 B

I B 

§7.6磁场的安培环路定理 上讲:一磁场高斯定理BdS=0 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零 磁场是∫磁感应线闭合成环,或两端伸向∞ 无源场不存在磁单极(?) 比较 高斯定理 环路定理 静电场fE=1∑有源场E。=0 保守场 稳恒 磁场 B·dS=0 无源场B·dl=?

上讲： 一.磁场高斯定理  B  dS  0 S   穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零. 磁场是 无源场 磁感应线闭合成环，或两端伸向 不存在磁单极（？）   d  0 S B S   无源场 S E  S  q内 0 1 d    有源场 高斯定理  d  0 L E l   保守场  d  ? L B l  ？ 比较 环路定理 静电场 稳恒 磁场

稳恒磁场的安培环路定理 1.导出:可由毕一沙定律出发严格推证 采用:以无限长直电流的磁场为例验证 推广到任意稳恒电流磁场(从特殊到一般) 1)选在垂直于长直载流导线的平面内,以导线与平 面交点o为圆心,半径为r的圆周路径L,其指向与电 流成右旋关系。 5B·dl=90-dl·cos0° 2丌r B 丌 2丌r

二. 稳恒磁场的安培环路定理 1. 导出： 可由毕 — 沙定律出发严格推证 采用： 以无限长直电流的磁场为例验证 推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般） l I r I l r I B l r L L 0 2 0 0 0 d 2 d cos0 2 d                   1) 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平 面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电 流成右旋关系。 B  I o r L

若电流反向: B 2 d =[/o-dlcost 02r 2丌r B 2丌r 与环路绕行方向成右旋关系的电流 对环流的贡献为正,反之为负。 2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 5Bdl=邹BC0S41rd do B em aq 2丌 若电流反向,则为

若电流反向： l I r I l r I B l r r L 0 2 0 0 2 0 0 d 2 d cos 2 d                    B  I r o L 与环路绕行方向成右旋关系的电流 对环流的贡献为正，反之为负。 I I I r r I B l B l L L L 0 0 2 0 0 0 d 2 d 2 d cos d                   若电流反向，则为   2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 B   d l  d r  L I

3)空间存在多个长直电流时,由磁场叠加原理 中B·d=(B+B2+…+B)·dl 5B1d+$B2dl+…+B,·dl 0∑1 L内 2.推广:稳恒磁场的安培环路定理 FB·d=p∑I 穿过 稳恒磁场中,磁感应强度B沿任意闭合路径L的线 积分(环流)等于穿过闭合路径的电流的代数和与 真空磁导率的乘积

3) 空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理                     ( ) 0 1 2 1 2 d d d d ( ) d L内 i L L L n L L n I B l B l B l B l B B B l                2. 推广：稳恒磁场的安培环路定理     ( ) 0 d L L i B l I 穿过    稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线 积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与 真空磁导率的乘积。 B 

稳恒磁场的安培环路定理:Bd7=A∑ (穿过L) 成立条件:稳恒电流的磁场 L:场中任一闭合曲线—安培环路(规定绕向) B:环路上各点总磁感应强度(包含空间穿过L, 不穿过L的所有电流的贡献) ∑:穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和 (穿过)

稳恒磁场的安培环路定理：     ( ) 0 d L L i B l I 穿过    成立条件：稳恒电流的磁场 L: 场中任一闭合曲线 — 安培环路（规定绕向） 环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ， 不穿过 L 的所有电流的贡献） B:  L : 穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和。 ( )  L iI 穿过 L

规定:与L绕向成右旋关系1>0 与L绕向成左旋关系Ⅰ<0 例如: ∑1=1+12-13∑1=-3/=-2 (穿过L) (穿过L)

L 与 绕向成右旋关系 与 绕向成左旋关系 L  0 i I I i  0 规定： 1 I L B l L   d 4 I I L 例如： 1 2 3 ( ) I I I I L  i    穿过 I I I I L i 3 2 ( )      穿过

注意 Bd/=∑ B:与空间所有电流有关 B的环流:只与穿过环路的电流代数和有关 穿过L的电流:对B和∮Bd7均有贡献 不穿过L的电流:对L上各点B有贡献; 对B·d无贡献 安培环路定理揭示磁场是非保守场(无势场,涡旋场)

    ( ) d 0 L L i B l I 穿过    B 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关  B: 与空间所有电流有关  注意： 安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场） 穿过 L 的电流：对 B 和 均有贡献  B l L     d 不穿过 的电流：对 上各点 有贡献； 对 无贡献 B  L L B l L     d

比较 高斯定理 环路定理 静电场fEds 少98 ∑9。 E·dl=0 有源场 保守场、有势场 B·dS=0 E=Ho∑l (穿过L) 稳恒 磁场无源场 非保守场、无势场 (涡旋场)

 d  0 S B S   无源场 S E  S  q内 0 1 d    有源场 高斯定理  d  0 L E l   保守场、有势场     （穿过L） i L B l I d  0   比较 环路定理 静电场 稳恒 磁场 非保守场、无势场 （涡旋场）

.安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布 5Bd=A∑l (穿过L) 适用条件:稳恒电流的磁场 求解条件:电流分布(磁场分布)具有某些对称性, 以便可以找到恰当的安培环路L,使∮B·dl能积 出,从而方便地求解B

三.安培环路定理的应用 —— 求解具有某些对称性的磁场分布     ( ) 0 d L L i B l I 穿过    适用条件：稳恒电流的磁场 求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路L，使 能积 出，从而方便地求解 。 B l L     d B 