6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 等温过程 1(P12V12 特征=常量 过程方程pV=常量 Ppp (P2,V2,T) dE=0 热力学第一定律 o V dv v2 v dor =dw=pdv T=w= po P÷如RT 恒温热源 M T
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 一 等温过程 热力学第一定律 dE = 0 恒 温 热 源 T V RT M m p = = = 2 1 d V V QT W p V dQT = dW = pdV 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o dV V 特征 T = 常量 过程方程 pV = 常量
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 m rt Or=w d RTIn M 少RTm p2 等温膨胀 等温压缩 1(P1,V12T p1 212 p2l 2 2 2 CI-EW OT< Exw
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 E E = = V = V R T M m Q W V V T d 2 1 1 2 ln V V RT M m 2 1 ln p p RT M m = 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V 等温膨胀 W 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V W 等温压缩 QT W QT W
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 绝热过程 与外界无热量交换的过程p 2 特征dQ=0 热一律dW+dE=0 V,, 52) dW=-de 2 dE C mdT O M 绝热的汽缸壁和活塞 M V, mdT Crm(72-71
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p V o 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 ( ) C ,m T2 T1 M m = − V − 特征 dQ = O C T M m V T T ,md 2 1 = − C T M m dE = V ,md = 2 1 d V V W p V dV 绝热的汽缸壁和活塞 dW = −dE 热一律 dW +dE = 0
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 由热力学第一定律有 V1,G1) W=-△E M 2 若已知P1,V,P2,V2及7 从 pv- RT可得W=Cn(11-P22 M R R W V)W D p y
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 ( ) 1 1 2 2 ,m ,m ,m p V p V C C C W P V V − − = 1 1 1 2 2 − − = p V p V W ( ) C ,m T1 T2 M m W = V − 若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W W = −E RT M m pV = ( ) 1 1 2 2 ,m R p V R p V 从 可得 W = CV − 由热力学第一定律有
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 绝热过程方程的推导 P(p1,) dQ=0,∴dW=-dEP Q=0 Cu dT M 2 PV=RT m rt 2 ComdT dv Cym d7绝VT=常量 分离变量得 R T 热nV=常量 1 dT 方 y-1 T 程p77=常量
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 绝热过程方程的推导 dQ = 0, dW = −dE C T M m pdV = − V ,md RT M m pV = C T M m V V RT M m V d md = − , T T V V d 1 d 1 − = − T T R C V dV V ,m d 分离变量得 = − ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V Q = 0 绝 热 方 程 = − V T 1 = pV = − − p T 1 常量 常量 常量
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 绝热膨胀 绝热压缩 1(P12V1,7) 2(p2,V2,2) p p2 2 p1 E1 →W
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W 绝 热 膨 胀 ( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V2 V1 p o V W 绝 热 压 缩 E1 E2 E1 E2 W W
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 T=常量 pV=常量 0=0 nvr-dv+vdp=0 △ d B 等温过程曲线的斜率 P=常量 A:△I"B pdv +ydp=o 绝热线的斜率大于 等温线的斜率. T
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 三 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 pdV +Vdp =0 d d 0 1 + = − pV V V p A A a V p V p ) = − d d ( A A T V p V p ) = − d d ( 绝热线的斜率大于 等温线的斜率. = pV 常量 pV = 常量 A p VA VB A p o V T = Q = 0 V a p T p B C 常量
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 例1设有5mol的氢气,最初的压强为1013×105Pa 温度为20°,求在下列过程中,把氢气压缩为原体积的 1/10需作的功:1)等温过程,2)绝热过程.3)经这 两过程后,气体的压强各为多少? 解1)等温过程 P+2 W12=RTn2=-2.80×104J 2 2)氢气为双原子气体 pIl 7常量1 由表查得y=1.41,有 V2=V2=V1/10V 2=7()=753K
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 1.013 10 Pa 5 20 解 1）等温过程 l n 2.8 0 1 0 J 4 1 ' ' 2 12 = = − V V R T M m W 2）氢气为双原子气体 由表查得 =1.41 ，有 ( ) 753K 1 2 1 2 = 1 = − V V T T T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 T = 2' 常量
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 T2=753K Q=0 12 M NT-T 2 2 7常量1m=2044m01k V2=V2=V1/10V1V W12=-4.70×104J 3)对等温过程 p'2=p1()=1.013×100Pa 2 对绝热过程,有2=n(m)=255×10°Pa 2
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 T2 = 753K ( ) 12 C , T2 T1 M m W = − V m − 1 1 , 20.44J mol K − − m = CV 4.70 10 J 4 W12 = − 3）对等温过程 ' ( ) 1.013 10 Pa 6 2 1 2 = 1 = V V p p 对绝热过程, 有 ( ) 2.55 10 Pa 6 2 1 2 = 1 = V V p p T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 2' T = 常量
6-5理想气体的等温过程和绝热过程第六章热力学基础 例2氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K 经急速膨胀后,其压强降至1个标准大气压,从而使氮 气液化.试问此时氮的温度为多少? 解氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程 P1=50×1013×103PaTi=300K P1=1.013×103Pa 氮气为双原子气体由表查得y=1.40 2=71(n2)y)=980K
6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程 第六章热力学基础 例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程. 氮气为双原子气体由表查得 =1.40 ( ) 98.0K ( 1)/ 1 2 2 = 1 = − p p T T 50 1.013 10 Pa 5 p1 = T1 = 300K 1.013 10 Pa 5 p1 =