11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 安培力 洛伦兹力fm==04×B d fm=eva bsin 6 dF=need sdlB sin0B dF=ldlBsin8=IdlBsino I=nevaS 由于自由电子与晶格之间的相互作用,使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力dF=ld×B
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 dl I S B 一 安 培 力 洛伦兹力 f e B = − m d v f m = evd Bsin dF = nevd SdlBsin = IdlBsin I = nevd S 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力 F I l B d = d m f vd dF = IdlBsin I l d
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 安培定律dF=l4×BdF= ldlR sin ◆意义磁场对电流元作用的力,在数值上等 于电流元ld/的大小、电流元所在处的磁感强度B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角φ的正弦 之乘积,dF垂直于ld7和B所组成的平面,且dF 与ldl×B同向 d f 有限长载流导线 dF 所受的安培力 F=jF=Ju×BB B
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 B I l d F d 有限长载流导线 所受的安培力 F F I l B l l = d = d F I l B 安培定律 d = d dF = IdlBsin 意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 . I l d B I l d B F d F d I l B d I l d B F d
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 例1如图一通有电流Ⅰ的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中,回路平面与磁感强度B垂直 回路由直导线AB和半径为P的圆弧导线BCA组成, 电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力 解F=-IAB6×××yx×B 根据对称性分析 d2× ××C2 2x 0 ldl ×B A F2 O×××x F2=∫dF2,=dsn0xxx2Xx×
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 B A C x y I 0 0 B o 根据对称性分析 F F j y 2 = 2 0 F2x = F I ABBj 解 1 = − 2 d 2 d 2 sin F = F y = F F1 dF2 r I l d dF2 I l d 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强 度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. I B r B
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 x××XB×F2=dF2=|dF2siO dF2 ×x× ld =Bldusin e d e ldl B 因dl=rd ××x0××x fi= BIr sin ode 2=Bl(2rCos 0o)J= BlAB 由于F=-BIAB 故F=F1+F2=0
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 A C x y r I F1 I l d 0 B dF2 I l d o 0 B 2 d 2 d 2 sin F = F y = F = BIdlsin − = 0 0 π 2 sin d F BIr F BI r j BI ABj 2 = (2 cos0 ) = d 因 dl = rd F BI ABj 由于 1 = − 0 F = F1 + F2 = 故
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 例2求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力,已知B和E 解取一段电流元ldl × dF=ldl×B de=dfsin 6= bldl sin e O xx dF=df cos= Bldl cose 结论任意平面载 F=F=B7dy=0流导线在均匀磁场中所 F,=(dF,=B/dx=Bn受的力,与其始点和终 y 点相同的载流直导线所 F=F= BlLlj 受的磁场力相同
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 P x y o I B L F d d d 0 0 0 Fx = Fx = BI y = F F BIlj y = = F F BI x BIl l y = y = = 0 d d F I l B d = d dFx = dFsin = BIdlsin 解 取一段电流元 I l d dFy = dF cos = BIdl cos 结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同. 例 2 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 . I I l d
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 例3半径为R载有电流l2的导体圆环与电流为/ 的长直导线放在同一平面内(如图),直导线与圆心 相距为d,且R<d两者间绝缘,求作用在圆电流上 的磁场力 解B=∠4 ⊙B de dF 2πd+ RCOs 6 dF=bld =Lo 2 d/ 2丌d+Rcos6 O1)2) de d l= rde R dFs 2 rde 2πd+Rcos6
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 x y O 2 I 1 I d R 例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. 1 I 2 R I 解 2π cos 0 1 d R I B + = cos d 2π d d 0 1 2 2 d R I I l F BI l + = = dl = Rd cos d 2π d 0 1 2 d R I I R F + = F Fy d d Fx d I l d2 . B d
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 dF=dF uo1, 1, Rcos d0 2t d+rcos e d F,=dF'sin o-uoL. Rsin 0d0 2πd+ RCOS 6 F=46012Rr2x cos 0d0 B dF dF 2π0d+ Rcos e dF d-R d0 se nl,di R F.,I,R r2T sin 6d8 2兀 do d+roseo
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 cos sin d 2π d d sin 0 1 2 d R I I R Fy F + = = cos cos d 2π d d cos 0 1 2 d R I I R Fx F + = = x y F Fy d d Fx d O 2 I 1 I d I l d2 R d (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − = − + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + = d R I I R Fy . B
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 F uoi/2R r2T cos 6d6 2I Jo d+Coso AoL, L,(1 ld 2-r ⊙By Lo//2R 2n sIn Ade d d F. d F 2 do d+roseo dF 1 d ‖2d7 R F=Fi=1012(1 )i 2 3 R
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 i d R d F F i I I x (1 ) 2 2 0 1 2 − = = − (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − = − + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + = d R I I R Fy x y F Fy d d Fx d O 2 I 1 I d I l 2 d R d . B
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 二电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 B=11B,=02 2丌d 2丌d dF2=b,,,d sin B B dFi dF 6=90, sin =1 lade df=B,l d 2丌d dF2 dF uol 12 de=b, dl 021d1 2 d
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 1 I 2 I d 二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用 d I B 2π 0 1 1 = d I B 2π 0 2 2 = dF2 = B1 I 2 dl 2 sin d I I l F B I l 2π d d d 0 2 1 1 1 2 1 1 = = d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2 = = = 90 ,sin =1 d I I l F B I l 2π d d d 0 1 2 2 2 1 2 2 = = B1 B2 dF2 2 2 I dl 1 d 1 I l dF1
11-6载流导线在磁场中所受的力第十—章稳恒磁场 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距1m,通有大小相等、方向相 同的电流,当两导线每单位长度 上的吸引力为2×10-7Nm时, B B规定这时的电流为1A(安培) 2/dFI dF. 可得(0=4兀x107NA2 4兀×10-7Hm-1 dFd2=42问若两直导线电流方向相反 dl1dl,2πd二者之间的作用力如何?
11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. 7 1 2 10 N m − − 7 1 4π 10 H m − − = 问 若两直导线电流方向相反 d 二者之间的作用力如何？ I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 2 2 1 1 = = 1 I 2 I B1 B2 dF2 dF1 d 7 2 0 4π 10 N A − − 可得 =