11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 毕奥一萨伐尔定律 Id7 dB (电流元在空间产生的磁场) Idu sin e dB= 4兀 dB dl/×F dB=ro 4兀 真空磁导率=4×10NA 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理B=dB=「1axF
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I P * 一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场) 2 0 d sin 4π d r I l B = 3 0 d 4π d r I l r B = 真空磁导率 7 2 0 4π 10 N A − − = I l d B d 3 0 d 4π d r I l r B B = = 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 r I l d r B d
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 dB4oldl×r 毕奥一萨伐尔定律 4兀r 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1、5点:dB=0 3、7点:dB=dl 4兀R2 R 2、4、6、8点: dB- lo ldz fr e2 sin 450
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 1 2 3 4 5 6 7 8 I l d 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. R + + + 1、5 点 ： dB = 0 3、7点 ： 2 0 4π d d R I l B = 0 2 0 sin 45 4π d d R I l B = 2、4、6、8 点 ： 3 0 d 4π d r I l r B = 毕奥—萨伐尔定律
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 毕奥-萨伐尔定律应用举例dB方向均沿 例1载流长直导线的磁场.x轴的负方向 解dP_{ o ldz sin D 4兀 ldz sin b=dB 4πJCD 0 dB z=-n coter=n/sin e dz=rde sin 0 B sin ede 4元
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 y x z I P C D o 0 r * 例1 载流长直导线的磁场. B d 解 2 0 d sin 4π d r I z B = = = CD r I z B B 2 0 d sin 4π d z = −r0 cot,r = r0 /sin 2 0 dz = r d /sin 方向均沿 x 轴的负方向 B d 1 r 二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 2 = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B z dz
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 B sin 06=kol(cos0, -cos0 4兀 4兀 B的方向沿x轴的负方向 D 无限长载流长直导线的磁场 B=/0(cos 0, - 0) B 4兀 0,→>0 p y B 0,→>兀 2T ro
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π = − r I B 的方向沿 x 轴的负方向. = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B 无限长载流长直导线的磁场. π 0 2 1 → → 0 0 2π r I B = （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π = − r I B 1 2 P C D y x z o I B +
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 ◆无限长载流长直导线的磁场 B 01 tB B 2元 ◆电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 O,→ 2 B P 6,→>兀 兀F r.P
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I B r I B 2π 0 = 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 r I BP 4π 0 = 无限长载流长直导线的磁场 r * P I o π 2 π 2 1 → → I X B
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 例2圆形载流导线的磁场 真空中,半径为R的载流导线,通有电流l,称圆 电流.求其轴线上一点P的磁感强度的方向和大小 dB B R X dB lo ldz 2 7 r 解根据对称性分析B=B=「 dBsin p
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I x 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析 B = Bx = dBsin 2 0 d 4π d r I l B = 例2 圆形载流导线的磁场. r B d B B I l d p R o *
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 ldl dB R r=R+x X P rb loI r cos adl 2 Rc2兀R dB- lo ld/ B dl 4兀 R db- lo l cos adl B 4兀 2(x2+R
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 x x R * p 2 0 cos d 4π d r I l Bx = = l r I l B 2 0 cos d 4π 2 2 2 cos r R x r R = + = = R l r IR B 2π 0 3 0 d 4π 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = 2 0 d 4π d r I l B = o B d r I l d
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 R R B B 2(x2+R2) NHoIR2 讨1)若线圆有N匝 B 2(x2+R2)2 论 2)x>RB R B 2x 2丌x
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = R I B 2 0 3） x = 0 = 3 0 3 2 0 2 2π x IS B x IR B 4） x R = ， = 2） x 0 B 的方向不变( 和 成右螺旋关系） I B 1）若线圈有 N 匝 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） N IR B + = 讨 论 x * B o x I R
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 (1) (4) R B B 4丌d 2R (2) R\B (5) 4R R R (3) R B 8RB 101p01;01 4R,4R14πR
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 o I R1 R2 （5） * A d （4） * o （2 R ） I R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 = R I B 4 0 0 = R I B 8 0 0 = 1 0 1 0 2 0 0 4 4 4π R I R I R I B = − − d I BA 4π 0 = x B0
11-2毕奥萨伐尔定律第十一章稳恒磁场 磁偶极矩 m=s 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成 IR Llon B B 2T X 0 2x B uom 2T x 说明:只有当圆形电流的面积S很小,或场点距 圆电流很远时,才能把圆电流叫做磁偶极子
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I S 三 磁偶极矩 en m IS = m n e 3 2 0 2x IR B = m I S n e 3 n 0 2π e x m B = 3 0 2π x m B = 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子. 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成