《电磁学》第八章 静电场（8.8）电场强度与电势梯度

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 等势面(电势图示法) 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 面.为了描述空间电势的分布,规定任意两相邻等势 面间的电势差相等 在静电场中,电荷沿等势面移动时,电场力做功 b ab s q0(Va-Vb)=q0E·d=0 ◆在静电场中,电场强度E总是与等势面垂直的, 即电场线是和等势面正交的曲线簇 ab qoEdz=0 E⊥dl q≠0E≠0d≠0

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等. 一 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 ( ) d 0  0   0    b a ab a b W q V V q E l    0 d  0  b a ab W q E l   q0  0 E  0 dl  0   E l    d E  在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的， 即电场线是和等势面正交的曲线簇

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 ◆按规定,电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等,即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 点电荷的等势面 dl d E2<E1 dl

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 d 1 l 2 dl d 2 d 1 l  l E2  E1 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小．

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 两平行带电平板的电场线和等势面 十十十十十++++++十

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 + + + + + + + + + + + +

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 对等量异号点电荷的电场线和等势面

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 +

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 电场强度与电势梯度 AB (Vn-V)=E·△l =E△lcos6 △Z B Ecos 6=E1△ △=E,△l,E △l △dⅣ E=-lim +△V 0△l 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量,等于 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 二 电场强度与电势梯度 E l cos U V V E l AB B A          （ ） E   El cos l V V El l El       ，   l V l V E l l d d lim 0         电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. V V V l  E   El A B

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 d E dl ∴dl>dl.∴E,>E V+△V E E 大小|B_d 高电 势 d l 低电势 方向与E相反,由高电势处指向低电势处

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 V V V E  l d 高 电 势 低 电 势 n e   e  n dl 方向 与 相反，由高电势处指向低电势处 n e  n d d l V E   大小 n n d d l V E   n dl  dl En  El n n d d e l V E     l V El d d  

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 物理意义 (1)空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势V的空间变化率 (2)电场强度的方向恒指向电势降落的方向. ◆直角坐标系中 讨论 E=-(1+ j+k)=-grad az E=-VV(电势梯度) ◆为求电场强度E提供了一种新的途径 利用电场强度叠加原理 求E的三种方法{利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 k V z V j y V i x V E )  grad               （ E   V  （电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 E 提供了一种新的途径  求 E 的三种方法  利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势 V 的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. 讨 论

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 电场线和等势面的关系 1)电场线与等势面处处正交 (等势面上移动电荷,电场力不做功.) 2)等势面密处电场强度大;等势面疏处电场强度小 「讨论 1)电场弱的地方电势低;电场强的地方电势高吗? 2)V=0的地方,E=0吗? 3)E相等的地方,V一定相等吗?等势面上E 定相等吗?

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 三 电场线和等势面的关系 1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.） 2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小. 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？ V  0 E  0  V E  E  讨论

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度 解E=VV y I dq=ndz 4π6a(x2+R2)9/R X O X E=E or gx OxL4兀6(x2+R2y2/= 4兀60(x2+R2)32

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解 x q y x z o R r dq  dl  P E  x V E Ex      2 2 1 2 0 4π (x R ) q V    2 2 3 2 0 4π (x R ) qx    E  V             2 2 1 2 0 4π (x R ) q x 

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 例2求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度 解 +4兀E0+ 4πEor V=V+V=-9- <<P ∴-≈ r cos mAx g +g 2 F,≈

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 例2 求电偶极子电场中任意一点 A的电势和电场强度.  q  q 0r r r x y 解 A  r           r r q r r V V V 4π 0  r  r  0 r  r  r0 cos 2 r r  r      r q V 4π 0 1      r q V 4π 0 1 