8-7电势 第八章静电场 电势 qE·d=-(Eng-Ep) B qoE dl (e=o E AB B E E. dl pB DA AB (积分大小与q0无关) B点电势 B A点电势 B E·dl+V(V为参考电势,值任选) AB
8 – 7 电 势 第八章静电场 （EpB 0） d ( ) 0 p 0 p q E q E E l B A AB (积分大小与 无关) q0 一 电势 E 0 q A B B AB VA E l V d 0 p q E V A A A点电势 0 p q E V B B B点电势 d ( ) 0 pB pA AB q E l E E AB A E q E l d p 0 （ 为参考电势，值任选） VB
8-7电势 第八章静电场 E·dl+VB V=0点 AB E·dl 令V=0V4=「E·d AB 电势零点选择方法:有限带电体以无穷远为电势 零点,实际问题中常选择地球电势为零. A A 物理意义把单位正试验电荷从点A移到无穷远 时,静电场力所作的功 电势差 AB EVA B E·dl AB
8 – 7 电 势 第八章静电场 B AB VA E l V d 令 0 VB AB A V E l d 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零. A A V E l d AB AB A B U V V E l 电势差 d V E l V A A d 0 点 物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远 时，静电场力所作的功. A
8-7电势 第八章静电场 ◆电势差 AB =vA E·dl B AB (将单位正电荷从A移到B电场力作的功) 注意二电势差是绝对的,与电势零点的选择无关; 电势大小是相对的,与电势零点的选择有关 静电场力的功WAB=q0V4-q0VB=-4UBA 单位:伏特(V) 原子物理中能量单位leV=1.602×109J
8 – 7 电 势 第八章静电场 (将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.) AB AB A B U V V E l 电势差 d 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 注意 AB A B UBA W q V q V q 0 0 0 静电场力的功 1eV 1.602 10 J 19 原子物理中能量单位 单位：伏特（V）
8-7电势 第八章静电场 点电荷的电势 E q 4汇}公 令V=0 dr q 4π60 q rar 4π￡o q q>0,V>0 4冗￡0 q<0,V<0
8 – 7 电 势 第八章静电场 q r l d E 二 点电荷的电势 r r q E 3 4π 0 令 0 V r r l r q V d 4π 3 0 r q V π 0 4 dr 0, 0 0, 0 q V q V r r qr r 3 π 0 4 d
8-7电势 第八章静电场 电势的叠加原理 点电荷系E ∑ V=jEd=∑Ed2 E 2 E ∑=∑组 dv 电荷连续分布 q ++ 4兀 +
8 – 7 电 势 第八章静电场 1 q 2 q 3 q 三 电势的叠加原理 点电荷系 i E Ei A A V E l d E l i A i d i i i i A Ai r q V V 4π 0 电荷连续分布 r q VP 4π 0 d A 1r E1 2 r 3 r E2 E3 q E r d P dq dV dq
8-7电势 第八章静电场 >利用V P 讨论 兀CnK 利用了点电荷电势F=q/4兀E0r, 求电势 这一结果已选无限远处为电势零点,即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 的方法 无限远处为电势零点.) >若已知在积分路径上E的函数表达式, =0点 E·dl
8 – 7 电 势 第八章静电场 求电势 的方法 r q VP 4π 0 d Ø 利用 Ø 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 E V E l V A A d 0 点 （利用了点电荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.） V q r π 0 / 4 讨论
8-7电势 第八章静电场 例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势. dl d dq= ndz 2T R P X X 1; gdu 4兀Er:2汇R gdu q P4兀6o y2兀R 4πE0 4兀 ovx+ r2
8 – 7 电 势 第八章静电场 R q l r VP 2π d 4π 1 d 0 r q R q l r VP 0 2π 4π 0 d 4π 1 2 2 π 0 4 x R q + + + + + + + + + + + + + + R r 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势. q R x P dl x P R q l q l 2π d d d o y z x
8-7电势 第八章静电场 q 4兀Eax2+R2476R 讨论 x=0, 4汇EnR x>>R,v-q 4 cox 4πc0(x2+R
8 – 7 电 势 第八章静电场 R q x V 0 0 4π 0 ， x q x R VP π 0 4 ， 2 2 4π 0 x R q VP 讨 论 R q 4π 0 o x V 2 2 1 2 0 4π (x R ) q
8-7电势 第八章静电场 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 dro dq =o2t rdr Vx +r2 O P X X 1cRo2πrdr Vp (√x2+R2-x) 4πE0 2 vx +r 28 x>>R√x2+R2≈x+ RV≈Q/4兀ox 2 x (点电荷电势)
8 – 7 电 势 第八章静电场 R o x ( ) 2 2 2 0 x R x 2 2 x r x P dq 2π rdr r dr R P x r r r V 0 2 2 0 2π d 4π 1 x R x R x R x 2 2 2 2 V Q x 4π 0 （点电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势
8-7电势 第八章静电场 例2均匀带电球壳的电势. 真空中,有一带电为Q,半径为R的带电球壳 试求(1)球壳外两点间的电势差;(2)球壳内两点 间的电势差;(3)球壳外任意点的电势;(4)球壳 内任意点的电势. 解rR, E 4兀 (1) E. dr dr 4πEaAr 4兀E0F4TB
8 – 7 电 势 第八章静电场 例2 均匀带电球壳的电势. + + + + + + + + + + + Q R 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球壳. 试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点 间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳 内任意点的电势. 解 r e r q r R E 2 0 2 4π ， r R E1 0 ， （1） B A A B r r V V E r d 2 B A r r r r e e r Q r 2 0 d 4π ) 1 1 ( 4π 0 A B r r Q o er r r A d B Ar r Br