第30讲、输运理论 1、概述 1.概述 非均匀体系:温度、密度、电势等不均匀 2. Boltzmann方程 将引起量、粒子数、电荷的输运—输运现象 非平衡过程和非平衡分布的数 非平衡分布的数的 Boltzmann方程 =-DVn 3.电子一声子相互作用 J =-OVo=dE 4.弛豫时间与散射矩阵 5.金属电导率 宏观唯象系数如热导系教、扩散系教、电导系数 输运的原因是不均—宏观强度量的不均匀 的核心是破撞过 唯象系数将仅 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 回到金属电导率问题 电阻机制电子受晶体原子散射 ·回顾 ·问:电导率与温度有关意味着什么? 不考虑具体结构,均匀正电背景自 ·热运动!与晶格振动有关! 考惑原子核运动时忽略电子的运动 理想晶体中运动的电子没有被散射的机制 电子是Boch波,稳定态,无散射机制,求不衰减 ·周期性势场(能带理 电子受晶体中原子散射 电子没有散射机制电导率无限大→与实验不符 面,以及 ·实验事实 电导率随温度变化 ·周期性势场的相干性被破坏,电子受散射电阻 极低温下也有电阻(剩余电阻) 现在只考虑晶体原子热适动所引起的散射 可能的解释 其他引起理想周期性破缺的描写比较复杂 Bloch定理的前提,周期性势场假定不成立 电子受晶格的散射→电子与声子相互作用 ·声子就是晶格热振动能量子,周期性隐含其中 45.24112gche园体制学 电子声子相互作用图象 处理问题框架 ·只考虑电子一声子相互作用,电子面对的不是静 问:如何考虑散射导致的电阻? 止晶格等,都在与声子相互作用中考虑 ·电阻就是声子与电子的相互作用的散射机制 体要典处通问题方法相继恃承成幅完 这是种非平衡过程,如何处理? ·输运过程归结为对电子分布函数的影响 电于散射:电子从外场中吸收能量,受声子散 ·考虑受晶格散射后电子分布励数的变化 ·分布的数随时间的变化滿足 Boltzmann方程 发是格振动一一声子 Boltzmann方程中碰撞项太复杂→弛豫时闻近似 问:如何描写晶格散射与弛豫时间的关系 当然也可以反过来,电子从晶格中吸收能量 ·绝热近似加微扰 这样,达到平衡时,形成非零的稳定电流 弛豫时闻与温度的关系,得到电阻与湿度的关系 外场的作用仍用半经典处理 http:Ia45].132ichey 是学 种p4524.13- fache回体物理1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第30讲、输运理论 1. 概述 2. Boltzmann方程 * 非平衡过程和非平衡分布函数 * 非平衡分布函数的Boltzmann方程 3. 电子—声子相互作用 4. 弛豫时间与散射矩阵 5. 金属电导率 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、概述 • 非均匀体系：温度、密度、电势等不均匀 * 将引起能量、粒子数、电荷的输运——输运现象 • 宏观唯象系数如热导系数、扩散系数、电导系数 与微观性质的联系 * 输运的原因是不均匀——宏观强度量的不均匀 * 输运的核心是碰撞过程——否则，这些唯象系数将仅 仅依赖于品两端相应的强度量差，而不是它们的梯度 J E J J σ ϕ σ κ = − ∇ = = − ∇ = − ∇ e n u D n T http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 回到金属电导率问题 • 回顾 * 不考虑具体结构，均匀正电背景——自由电子 * 电子运动时原子核固定在平衡位置——能带理论 * 考虑原子核运动时忽略电子的运动——晶格振动 • 周期性势场(能带理论) * 电子没有散射机制Æ电导率无限大Æ与实验不符 • 实验事实 * 电导率随温度变化 * 极低温下也有电阻（剩余电阻） • 可能的解释 * Bloch定理的前提，周期性势场假定不成立？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 电阻机制——电子受晶体原子散射 • 问：电导率与温度有关意味着什么？ • 热运动！与晶格振动有关！ • 理想晶体中运动的电子没有被散射的机制 * 电子是Bloch波，稳定态，无散射机制，永不衰减 • 电子受晶体中原子散射 * 实际晶体总是不完整的：杂质、缺陷、表面，以及 晶体中原子的热运动，会偏离周期性势场 * 周期性势场的相干性被破坏，电子受散射Æ电阻 • 现在只考虑晶体原子热运动所引起的散射 * 其他引起理想周期性破缺的描写比较复杂 * 电子受晶格的散射Æ电子与声子相互作用 • 声子就是晶格热振动能量子，周期性隐含其中 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 电子—声子相互作用图象 • 只考虑电子—声子相互作用，电子面对的不是静 止晶格等，都在与声子相互作用中考虑 • 电阻就是声子与电子的相互作用的散射机制 * 固体物理学典型处理问题方法相继传承、构成一幅完 整的图象 • 电子散射：电子从外场中吸收能量，受声子散 射——与声子（晶格）交换能量 * 与晶格相互作用，激发晶格振动——声子 * 电子通过这种形式，将能量传递给声子 * 当然也可以反过来，电子从晶格中吸收能量 * 这样，达到平衡时，形成非零的稳定电流 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 处理问题框架 • 问：如何考虑散射导致的电阻？ * 电子如受声子的散射，或在外场作用下，电子的状 态会发生变化，注意，已经脱离原子的周期性排列 * 这是一种非平衡过程，如何处理？ • 输运过程归结为对电子分布函数的影响 * 考虑受晶格散射后电子分布函数的变化 * 分布函数随时间的变化满足Boltzmann方程 * Boltzmann方程中碰撞项太复杂Æ弛豫时间近似Æ • 问：如何描写晶格散射与弛豫时间的关系 • 绝热近似加微扰 * 弛豫时间与温度的关系，得到电阻与温度的关系 • 外场的作用仍用半经典处理