∫0t=--2mrld 设2不随1而变，所以和Q均可提到积分号外，得： Q-2-220-2 In 式中Q一热流量，即单位时间通过圆筒壁的热量，W或s: 圆筒壁的导热系数，W(m·C)或w(m·K): ,一一圆筒壁两侧的 温度，C。 1.上式可以变为 壁内外半径，m。 (n 2.对于片<2的圆筒壁，以算术平均值代替对数平均值导致的误羞4%。作为工程计算，这一 误差可以接受，此时A。+山 3.分析圆筒壁内的温度分布情况。 上面的积分式广=2的上限从r=n时，1=2改为r=时，1=1：积分得 Q=-2m-0-t)n2 日1=1-2是h月 从上式可知，~r成对数曲线变化（假设不随1变化） 4.通过平壁的热传导，各处的Q和9均相等：而在圆筒壁的热传导中，圆筒的内外表面积不 同，各层圆筒的传热面积不相同，所以在各层圆筒的不同半径r处传热速率Q相等，但各处热通量 却不等。 二、通过单层圆筒壁的稳定热传导 -t 对于n层圆筒壁：Q= L=4-l=24-‘ 多层圆筒壁导热的总推动力也为总温度差，总热阻也为各层 热阻之和，但是计算时与多层平壁不同的是其各层热阻所用的传 热面积不相等，所以应采用各层各自的平均面积Am。 由于各层圆筒的内外表面积均不相同，所以在稳定传热时， 单位时间通过各层的传热量Q虽然相同，但单位时间通过各层内 外壁单位面积的热通量q却不相同，其相互的关系为： 0=2xn41=2r742=2x5g3 或nq1=2q2=393 文种品食生外修新处的电有丙层化益材.每层材均学2，务层保是 材料与内层材料导热系数之比2川=5，此时单位时间的热损失为Q:现工况将两层材料互换，且设 管外壁与保温层外表面的温度、3不变，则此时热损失为Q,求Q'Q-?4 Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2   = −     设不随 t 而变，所以和 Q 均可提到积分号外，得： Q l t t r r l t t r r =   − = 2 2  − 1 1 2 2 1 1 2 2 1     ( ) ln ( ) ln 式中Q ──热流量，即单位时间通过圆筒壁的热量，W 或 J/s；  ──圆筒壁的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； t1,t2 ──圆筒壁两侧的温度，℃。 r1,r2 ──圆筒壁内外半径，m。 1．上式可以变为： 热阻 推动力 =  = − =  − − = −   − − = R t A b t t A A b t t A A r r r r l t t r r Q  m    ( ) ln ( )( ) ( )ln 2 ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 其中 A A A A A m = 2 − 1 2 1 ln / 为对数平均温度 2．对于 r r 2 1  2 的圆筒壁，以算术平均值代替对数平均值导致的误差<4%。作为工程计算，这一 误差可以接受，此时 A A A m = 1 + 2 2 。 3．分析圆筒壁内的温度分布情况。 上面的积分式 Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2   = −     的上限从 r = r t = t 2时， 2 改为 r = r时，t = t ；积分得： Q l(t t ) r r t t Q l r r = −   −  = −   2 2 1 1 1 1     ln ln 从上式可知，t～r 成对数曲线变化(假设不随 t 变化) 4．通过平壁的热传导，各处的 Q 和 q 均相等；而在圆筒壁的热传导中，圆筒的内外表面积不 同，各层圆筒的传热面积不相同，所以在各层圆筒的不同半径 r 处传热速率 Q 相等，但各处热通量 q 却不等。 二、通过单层圆筒壁的稳定热传导 对于 n 层圆筒壁： Q t t b A t t R L t t r r n i i i i n n i i n n i i i i ＝ ＝ ＝ n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 − + − − = + = + + =     m  ( ) ln 多层圆筒壁导热的总推动力也为总温度差，总热阻也为各层 热阻之和，但是计算时与多层平壁不同的是其各层热阻所用的传 热面积不相等，所以应采用各层各自的平均面积 Ami 。 由于各层圆筒的内外表面积均不相同，所以在稳定传热时， 单位时间通过各层的传热量 Q 虽然相同，但单位时间通过各层内 外壁单位面积的热通量 q 却不相同，其相互的关系为： Q = 2 r1 lq1 = 2 r2 lq2 = 2 r3 lq3 或 r1q1 = r2q2 = r3q3 式中： q1 q2 q3 , , 分别为半径 r r r 1 2 3 , , 处的热通量。 例题：有一蒸汽管道，外径为 25mm，管外包有两层保温材料，每层材料均厚 25mm，外层保温 材料与内层材料导热系数之比 l2/l1=5，此时单位时间的热损失为 Q；现工况将两层材料互换，且设 管外壁与保温层外表面的温度 t1、t3 不变，则此时热损失为 Q’，求 Q’/Q=？