北京化工大学：《化工原理》课程教学资源（教案讲义）传热 4.2 热传导.doc_大学文库

4.2热传导在概述中简单介绍了热传导是起因于物体内部分子微观运动的一种传热方式，虽然其微观机理非常复杂，但热导的宏视规律可用傅立叶定律来描述。由于只有固体中有纯导热，本节只讨论的对象仅为各向同性、质地均匀固体物质的热传导。 4.2.1有关热传导的基本概念 ·、温度场和等温面温度场：某一时刻，物体（或空间）各点的温度分布。 t=f,0) 等温面式中t一某点的温度，℃： x.V.Z- 一某点的坐标时间。不稳定温度场：各点的温度随时间而改变的温度场。 1=x,,三，) 稳定温度场：任一点的温度均不随时间而改变的温度场。 1=fx,以，3 等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。不同温度的等温面不相交。二、温度梯度 -At 温度梯度：两等温面的温度差△1与其间的垂直距离1之比，在 △n 于零时的极限（即表示温度场内某一点等温面法线方向的温度 t+△ 变化率)。 4.2.2傅立叶定律温度度与热洗方向的关系傅立叶定律：某一微元的热传导速率（单位时间内传导的热量）与该微元等温面的法向温度梯度及该微元的导热面积成正比。 do=-1.d44 式中 do- 热传导速率，W或Js 4_一导热面积，m: alan- -温度梯度，℃m或KUm 一导热系数，表征材料导热性能的物性参数，A越大，导热性能越好，Wm·℃)或 W/m·K)。用热通量米表不：9一碧一会维稳态热传导：d0=-4出 42.3导热系数导热系数定义由傅立叶定律给出： 2= ala 物理意义：温度梯度为1时，单位时间内通过单位传热面积的热通量：导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量，入个，导热性能越好。从强化传热来看，选用入大的材料：相反要削弱传热，选用入小的材料与相于物质的结构及组。子微观运动的宏观表现，与分子运动和分子间相互作用力有关，数值大小取决各种物质的导热系数可用实验测定。常见物质可查手册

1 4.2 热传导在概述中简单介绍了热传导是起因于物体内部分子微观运动的一种传热方式，虽然其微观机理非常复杂，但热传导的宏观规律可用傅立叶定律来描述。由于只有固体中有纯导热，本节只讨论的对象仅为各向同性、质地均匀固体物质的热传导。 4.2.1 有关热传导的基本概念一、温度场和等温面温度场：某一时刻，物体（或空间）各点的温度分布。 t = f (x, y,z, ) 式中t ── 某点的温度，℃； x,y,z ── 某点的坐标；  ── 时间。不稳定温度场：各点的温度随时间而改变的温度场。 t = f (x, y,z, ) 稳定温度场：任一点的温度均不随时间而改变的温度场。 t = f ( x, y,z) 等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。不同温度的等温面不相交。二、温度梯度温度梯度：两等温面的温度差t 与其间的垂直距离n 之比，在 n 趋于零时的极限（即表示温度场内某一点等温面法线方向的温度变化率）。 n t n t gradt n   =   =  →0 lim  4.2.2 傅立叶定律傅立叶定律：某一微元的热传导速率（单位时间内传导的热量）与该微元等温面的法向温度梯度及该微元的导热面积成正比。 dQ dA t n = −    式中 dQ ── 热传导速率，W 或 J/s； dA ── 导热面积，m2 ； t/n ── 温度梯度，℃/m 或 K/m；  ── 导热系数，表征材料导热性能的物性参数，越大，导热性能越好，W/(m·℃)或 W/(m·K)。用热通量来表示： q Q A t n = = − d d    一维稳态热传导： dx dt dQ = −dA 4.2.3 导热系数导热系数定义由傅立叶定律给出：    = − q t / n 物理意义：温度梯度为 1 时，单位时间内通过单位传热面积的热通量；导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量，   ，导热性能越好。从强化传热来看，选用大的材料；相反要削弱传热，选用小的材料。与相似，是分子微观运动的宏观表现，与分子运动和分子间相互作用力有关，数值大小取决于物质的结构及组成、温度和压力等因素。各种物质的导热系数可用实验测定。常见物质可查手册。 t1 t2 t1>t2 等温面 Q 温度梯度与热流方向的关系 n Q dA t t-t t+t

2 （1）固体纯金属 T ，   ，纯金属比合金的  大。非金属 T ，   ，同样温度下，越大，  越大。在一定温度范围内（温度变化不太大），大多数均质固体  与 t 呈线形关系，可用下式表示： (1 )  = 0 + at 式中  ── t℃时的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； 0── 0℃时的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； a ── 温度系数，对大多数金属材料为负值（a 0）。（2）液体液体分为金属液体和非金属液体两类，金属液体导热系数较高，后者较低。而在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油等少量液体物质外，绝大多数液体 T  ，  （略微）。一般来说，纯液体的  大于溶液  。（3）气体气体 T ，   。在通常压力范围内，p 对  的影响一般不考虑。气体不利用导热，但可用来保温或隔热。固体绝缘材料的导热系数之所以小，是因为其结构呈纤维状或多孔，其空隙率很大，孔隙中含有大量空气的缘故。一般来说，  (金属固体) >  (非金属固体) >  (液体) >  (气体)。 的大概范围：  (金属固体 101～102 W/(m·K))、  (建筑材料 10-1～100 W/(m·K))、  (绝缘材料 10-2～10-1 W/(m·K))、 (液体 10-1 W/(m·K)) 、  (气体 10-2～10-1 W/(m·K))。 4.2.4 通过平壁的稳定热传导一、通过单层平壁的稳定热传导假设：(1) 平壁内温度只沿 x 方向变化，y 和 z 方向上无温度变化，即这是一维温度场。 (2) 各点的温度不随时间而变，稳定的温度场。一维稳定的温度场： t = f ( x) 傅立叶定律可写为： x t Q A d d = − 在平壁内取厚度为 dx 的薄层，并对其作热量衡算： Q Q x A c t x = x dx + p    + d    对于稳定温度场，   t = 0 ，薄层内无热量积累 Qx = Qx+dx = Q = const 在稳定温度场中，各传热面的传热速率相同，不随 x 而变，统一用 Q 来表示，代入上面的傅立叶公式中： Q A t x = − d d 边界条件为： x = 0 t = t 时， 1 ； x = b时，t = t2 改变上式形式，得： Qdx Adt b t t 0 1 2   = −  设不随 t 而变，所以和 Q 均可提到积分号外，得： A b t t A t t b Q   1 2 1 2 ( ) − = − = 式中Q ──热流量，即单位时间通过平壁的热量，W 或 J/s； A ──平壁的面积，m2 ；

3 b ──平壁的厚度，m；  ──平壁的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； t1,t2 ──平壁两侧的温度，℃。上面的积分式 Qdx Adt b t t 0 1 2   = −  的上限从 x = b时，t = t2 改为 x = x时，t = t ；积分得： A Qx A t t t t x Q   = ( 1 − )  = 1 − 从上式可知，当不随 t 变化，t～x 直线关系；若随 t 变化关系为： (1 )  = 0 + at ，则 t～x 抛物线关系。二、通过多层平壁的稳定热传导假定：（1）一维、稳定的温度场；（2）各层接触良好，接触面两侧温度相同。 A b t t A b t t A b t t Q 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2    − = − = − = 总热阻总推动力 = − = − =  =     = i i i i i i i R t t A b t t A b t Q 1 4 3 1 1 4   推广至 n 层： Q t t b A t t R n i i i n n i i ＝＝ n 1 1 1 1 1 1 − + − = + =   三、各层的温差从上面的式子可以推出： (t t ) (t t ) (t t ) b A b A b A 1 2 2 3 3 4 R R R 1 1 2 2 3 3 − − − = = 1 2 3 : : : : : :    上式说明，在稳定多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；反之，哪层温差大，哪层热阻一定大。当总温差一定时，传热速率的大小取决于总热阻的大小。 4.2.5 通过圆筒壁的稳定热传导一、通过单层圆筒壁的稳定热传导假设：(1) 各点温度不随时间而变，稳定温度场； (2) 各点温度只沿径向变化，一维温度场。一维稳定的温度场： t = f (r) ，以柱坐标表示此时的傅立叶定律可写为： Q A t r = − d d 在圆筒壁内取厚度为 dr 同心薄层圆筒，并对其作热量衡算：     t Q Q rldr c r = r+dr + 2 p 稳定温度场，   t = 0 ，薄层内无热量积累 Qr = Qr+dr = Q = const 即在稳定温度场中，各传热面的传热速率相同，不随 x 而变，统一用 Q 来表示，代入上面的傅立叶公式中： Q A dt dr rl dt dr = − = − 2 边界条件为： r = r t = t 1时， 1 ； r = r t = t 2时， 2

4 Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2   = −     设不随 t 而变，所以和 Q 均可提到积分号外，得： Q l t t r r l t t r r =   − = 2 2  − 1 1 2 2 1 1 2 2 1     ( ) ln ( ) ln 式中Q ──热流量，即单位时间通过圆筒壁的热量，W 或 J/s；  ──圆筒壁的导热系数，W/(m·℃)或 W/(m·K)； t1,t2 ──圆筒壁两侧的温度，℃。 r1,r2 ──圆筒壁内外半径，m。 1．上式可以变为：热阻推动力 =  = − =  − − = −   − − = R t A b t t A A b t t A A r r r r l t t r r Q  m    ( ) ln ( )( ) ( )ln 2 ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 其中 A A A A A m = 2 − 1 2 1 ln / 为对数平均温度 2．对于 r r 2 1  2 的圆筒壁，以算术平均值代替对数平均值导致的误差<4%。作为工程计算，这一误差可以接受，此时 A A A m = 1 + 2 2 。 3．分析圆筒壁内的温度分布情况。上面的积分式 Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2   = −     的上限从 r = r t = t 2时， 2 改为 r = r时，t = t ；积分得： Q l(t t ) r r t t Q l r r = −   −  = −   2 2 1 1 1 1     ln ln 从上式可知，t～r 成对数曲线变化(假设不随 t 变化) 4．通过平壁的热传导，各处的 Q 和 q 均相等；而在圆筒壁的热传导中，圆筒的内外表面积不同，各层圆筒的传热面积不相同，所以在各层圆筒的不同半径 r 处传热速率 Q 相等，但各处热通量 q 却不等。二、通过单层圆筒壁的稳定热传导对于 n 层圆筒壁： Q t t b A t t R L t t r r n i i i i n n i i n n i i i i ＝＝＝ n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 − + − − = + = + + =     m  ( ) ln 多层圆筒壁导热的总推动力也为总温度差，总热阻也为各层热阻之和，但是计算时与多层平壁不同的是其各层热阻所用的传热面积不相等，所以应采用各层各自的平均面积 Ami 。由于各层圆筒的内外表面积均不相同，所以在稳定传热时，单位时间通过各层的传热量 Q 虽然相同，但单位时间通过各层内外壁单位面积的热通量 q 却不相同，其相互的关系为： Q = 2 r1 lq1 = 2 r2 lq2 = 2 r3 lq3 或 r1q1 = r2q2 = r3q3 式中： q1 q2 q3 , , 分别为半径 r r r 1 2 3 , , 处的热通量。例题：有一蒸汽管道，外径为 25mm，管外包有两层保温材料，每层材料均厚 25mm，外层保温材料与内层材料导热系数之比 l2/l1=5，此时单位时间的热损失为 Q；现工况将两层材料互换，且设管外壁与保温层外表面的温度 t1、t3 不变，则此时热损失为 Q’，求 Q’/Q=？