5.3单相传质 本节教学要求 1、重点掌握的内容：单相传质过程及单相传质速率方程： 2、熟悉的内容：单相扩散、分子扩散、扩散通量、等分子反向扩散、漂流因子、分子扩散 系数、对流传质、涡流扩散、有效膜概念及菲克定律： 3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算： 4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率 当不平衡的气液两相接触时，若>y',则溶质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程 包括以下三个步骤： (1)溶质由气相主体向相界面传递，即在单一相（气相）内传递物质： (2)溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入液相，即在相界面上发生溶解过程： (3)溶质自气液相界面向液相主体传递，即在单一相（液相）内传递物质。 不论溶质在气相或液相，它在单一相里的传递有两种基本形式，一是分子扩散，二是对 流传质。 5.3.1定态的一维分子扩散 1.分子扩散与菲克定律 分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动 使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。 分子扩散现象：如图5-7所示的容器中，用一块隔板将容器分为左右两室，两室分别盛 有温度及压强相同的A、B两种气体。当抽出中间的隔板后，分子A借分子运动由高浓度 的左室向低浓度的右室扩散，同理气体B由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩散过程 进行到整个容器里A、B两组分浓度均匀为止。 A 扩散通量：扩散进行的快慢用扩散通量来衡量，定义 为：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的 物质量，称为扩散通量（扩散速率），以符号J表示，单 位为kmol/(m2·s。 图5-87两种气体相互扩散
17 5．3 单相传质 本节教学要求 1、重点掌握的内容：单相传质过程及单相传质速率方程； 2、熟悉的内容：单相扩散、分子扩散、扩散通量、等分子反向扩散、漂流因子、分子扩散 系数、对流传质、涡流扩散、有效膜概念及菲克定律； 3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算； 4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率。 当不平衡的气液两相接触时，若 y>y *，则溶质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程 包括以下三个步骤： （1）溶质由气相主体向相界面传递，即在单一相（气相）内传递物质； （2）溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入液相，即在相界面上发生溶解过程； （3）溶质自气液相界面向液相主体传递，即在单一相（液相）内传递物质。 不论溶质在气相或液相，它在单一相里的传递有两种基本形式，一是分子扩散，二是对 流传质。 5．3．1 定态的一维分子扩散 1．分子扩散与菲克定律 分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动 使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。 分子扩散现象：如图 5-7 所示的容器中，用一块隔板将容器分为左右两室，两室分别盛 有温度及压强相同的 A、B 两种气体。当抽出中间的隔板后，分子 A 借分子运动由高浓度 的左室向低浓度的右室扩散，同理气体 B 由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩散过程 进行到整个容器里 A、B 两组分浓度均匀为止。 扩散通量：扩散进行的快慢用扩散通量来衡量，定义 为：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的 物质量，称为扩散通量（扩散速率），以符号 J 表示，单 位为 kmol/(m2·s)。 图 5-87 两种气体相互扩散
菲克定律：由两组分A和B组成的混合物，在恒定温度、总压条件下，若组分A只 沿：方向扩散，浓度梯度为上，则任一点处组分A的扩散通量与该处A的浓度梯度成正 比，此定律称为菲克定律，数学表达式为 (5-27) 式中 A一为组分A在扩散方向：上的扩散通量，kmol/(m2·s)为 一一为组分A在扩散方向：上的浓度梯度，kmol/m: DAg一—为组分A在组分B中的扩散系数，m5 式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。 混合物的总浓度在各处是相等的，即c=CA+CB=常数 所以任时任一处，生=一空 d止 (5-28) 而且， JA=一B (5-39) 将式(5-28)和式(5-39)代入菲克定律式(5-27)，得到： DAB-DBA=D (5-30) 式(5-30)说明，在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩散系数等于组分B在 组分A中的扩散系数。 2.等分子反向扩散 等分子反向扩散：如图58所示，当通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小 相等时，此扩散称为等分子反向扩散
18 菲克定律：由两组分 A 和 B 组成的混合物，在恒定温度、总压条件下，若组分 A 只 沿 z 方向扩散，浓度梯度为 z c d d A ，则任一点处组分 A 的扩散通量与该处 A 的浓度梯度成正 比，此定律称为菲克定律，数学表达式为 z c J D d d A A = − AB （5-27） 式中 JA——为组分 A 在扩散方向 z 上的扩散通量，kmol/（m2·s）； z c d d A ——为组分 A 在扩散方向 z 上的浓度梯度，kmol/m4 ； DAB——为组分 A 在组分 B 中的扩散系数，m2 /s。 式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。 混合物的总浓度在各处是相等的，即 A B c = c + c ＝常数 所以任一时刻，任一处， z c d d A ＝－ z c d d B （5-28） 而且， JA=－JB （5-39） 将式（5-28）和式（5-39）代入菲克定律式（5-27），得到； DAB=DBA=D （5-30） 式（5-30）说明，在双组分混合物中，组分 A 在组分 B 中的扩散系数等于组分 B 在 组分 A 中的扩散系数。 2．等分子反向扩散 等分子反向扩散：如图 5-8 所示，当通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小 相等时，此扩散称为等分子反向扩散
T p 传质速率：在任一周定的空间位置上，单位时间内通过垂直于传递方向的单位面积传递 的物质量，记作N。 在等分子反向扩散中，组分A的传质速率等于其扩散速率，即： NA=J=-Ddc (5-31) dz 边界条件：0处，cA=C1::处，c=C,对式(5-31)积分 ∫N,d=-Dtc, NA-P(CA-0) (5-32) 如果A、B组成的混合物为理想气体，式(5-32)可表示为 D NA=RT(PA1-PA) (5-33) 式(5-32)和式(5-33)为单纯等分子反向扩散速率方程积分式。，从式(5-31)可以看出， 在等分子反向扩散过程中，扩散距离：与组分的浓度成直线关系。 3.单向扩散及速率方程 总体流动：如图5-9吸收过程，气相主体中的组分A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组分B由界面向气 总压P 相主体反向扩散，但由于相界面不能提供组分B,造成在界 面左侧附近总压降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使A、B混合气体由气相主体向界面处流动，此流动称为总 体流动。 总体流动中的 B扩散 相B的传递N 液相 素总体流动中的 A的传递N 19 图5-9单向扩放
19 α β T p T p cA1 cA2 cB1 cB2 1 2 C cB2 cB1 cA1 cA2 0 z 扩散距离 z 图 5-8 等分子反向扩散 传质速率：在任一固定的空间位置上，单位时间内通过垂直于传递方向的单位面积传递 的物质量，记作 N。 在等分子反向扩散中，组分 A 的传质速率等于其扩散速率，即： NA= z c J D d d A A = − （5-31） 边界条件：z=0 处，cA=cA1；z=z 处，cA=cA2，对式（5-31）积分 A A 0 d d A2 A1 N z D c c c z = − ( ) A A1 A2 c c z D N = − （5-32） 如果 A、B 组成的混合物为理想气体，式（5-32）可表示为 ( ) A pA1 pA2 RTz D N = − （5-33） 式（5-32）和式（5-33）为单纯等分子反向扩散速率方程积分式。，从式（5-31）可以看出， 在等分子反向扩散过程中，扩散距离 z 与组分的浓度成直线关系。 3．单向扩散及速率方程 总体流动：如图 5-9 吸收过程，气相主体中的组分 A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组分 B 由界面向气 相主体反向扩散，但由于相界面不能提供组分 B，造成在界 面左侧附近总压降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使 A、B 混合气体由气相主体向界面处流动，此流动称为总 体流动。 图 5-9 单向扩散
因总体流动而产生的传递速率分别为Nw=N,二和Nw=N,怎 组分A因分子扩散和总体流动总和作用所产生的传质速率为N,即： N=J+Nu会 (5-34) 同理 N。=e+N是 组分B不能插过气孩界面。放0=+心号 Jn=-Nu Ca JA=-J8 以=N是 代入式(5-36)，得到： N,=Nw2+Nw&=Nwt鱼=Nw 即： NA=NM (5-35) 格式（任35及事克定律-D生代入式（53得 N=-D空+N会 即 %生 (5-36) 在0，cA=C1:,cA=c的边界条件下，对式(5-36)进行积分得： N=e(eu-e） (5-37)
20 因总体流动而产生的传递速率分别为 c c N N A AM = M 和 c c N N B BM = M 。 组分 A 因分子扩散和总体流动总和作用所产生的传质速率为 NA，即： c c N J N A A = A + M （5-34） 同理 c c N J N B B = B + M 组分 B 不能通过气液界面，故 c c J N B 0 = B + M c c J N B B = − M A B J = −J c c J N B A = M 代入式（5-36），得到： M A B M A M B A M N c c c N c c N c c N N = + = + = 即： NA = NM （5-35） 将式（5-35）及菲克定律 z c J D d d A A = − AB 代入式（5-34）得： c c N z c N D A A A A d d = − + 即 z c c c Dc N d d A A A − = − （5-36） 在 z=0，cA=cA1；z=z，cA=cA2 的边界条件下，对式（5-36）进行积分得： ( ) A1 A2 Bm A c c zc Dc N = − （5-37）
式中 Cha =fns-Cat In Caz Cal (5-38 N=g--p则 5.39 式中 Pon =Pe-Pat In Pu Pu —称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。 Pam Csm 因p>Pm或e>6,故>1或>1.将式(5-32)与(5-37、式(5-3与 PBm Csm (539)比较，可以看出，漂流因子的大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，溶质的 浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。当混合物 中溶质A的浓度较低时，即C或P很小时，p≈P,c·即，卫1，二1 PBm Csm 总体流动可以忽略不计。 【例54】在温度为20C、总压为10L.3kPa的条件下，C0与空气混合气缓慢地沿着NaC0, 溶液液面流过，空气不溶于NaCO,溶液。CO2透过1mm厚的静止空气层扩散到NaCO,溶 液中，混合气体中CO2的摩尔分率为0.2，CO2到达NaCO溶液液面上立即被吸收，故相 界面上C02的浓度可忽略不计。已知温度20℃时，C02在空气中的扩散系数为0.18cm25s。 试求C02的传质速率为多少？ 解：CO2通过静止空气层扩散到NC0溶液液面属单向扩散，可用式(5-42)计算。 已知：C02在空气中的扩放系数D=0.18cm21-1.8×10m2/s 扩散距离=1mm=0.001m,气相总压p=101.3kPa 气相主体中溶质C0的分压PA1=pyA1=101.3×0.2=-20.27kPa 气液界面上CO的分压p%2=-0 所以，气相主体中空气（惰性组分）的分压p1=p一PA1=101.3-20.27=81.06kPa 之
21 式中 B1 B2 B2 B1 Bm ln c c c c c − = B1 B2 A ln p p RTz Dp N = （5-38） 或 ( ) A1 A2 Bm A p p RTzp Dp N = − （5-39） 式中 B1 B2 B2 B1 Bm ln p p p p p − = 。 Bm p p 、 Sm c c ——称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。 因 p> Bm p 或 Sm c c ，故 1 Bm p p 或 1 Sm c c 。将式（5-32）与（5-37）、式（5-33）与 （5-39）比较，可以看出，漂流因子的大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，溶质的 浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。当混合物 中溶质 A 的浓度较低时，即 A c 或 A p 很小时，p≈ Bm p ， Sm c c 。即， 1 Bm p p ， 1 Sm c c 。 总体流动可以忽略不计。 【例 5-4】在温度为 20℃、总压为 101.3kPa 的条件下，CO2 与空气混合气缓慢地沿着 Na2CO3 溶液液面流过，空气不溶于 Na2CO3 溶液。CO2 透过 1mm 厚的静止空气层扩散到 Na2CO3 溶 液中，混合气体中 CO2 的摩尔分率为 0.2，CO2 到达 Na2CO3 溶液液面上立即被吸收，故相 界面上 CO2 的浓度可忽略不计。已知温度 20℃时，CO2 在空气中的扩散系数为 0.18cm2 /s。 试求 CO2 的传质速率为多少？ 解 : CO2 通过静止空气层扩散到 Na2CO3 溶液液面属单向扩散，可用式（5-42）计算。 已知：CO2 在空气中的扩散系数 D=0.18cm2 /s=1.8×10-5m2 /s 扩散距离 z=1mm=0.001m，气相总压 p=101.3kPa 气相主体中溶质 CO2 的分压 pA1=pyA1=101.3×0.2=20.27kPa 气液界面上 CO2 的分压 pA2=0 所以，气相主体中空气（惰性组分）的分压 pB1=p－pA1=101.3－20.27=81.06kPa
气液界面上的空气（惰性组分）的分压p%2=p一Pa=1013-0=101.3水Pa 空气在气相主体和界面上分压的对数平均值为： P-P-P鱼_1013-8106=908Pa In Pu h 代入式(5-42)，得 Dp(PA1-Pxs) NA二I 1.8×10-5 g3490m0g(2027-0 =1.67×10kmol/m2·s) 5.3.2分子扩散系数 分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，单位为m5。即： D= d= 扩散系数反映了某组分在一定介质（气相或液相）中的扩散能力，是物质特性常数之一。 其值随物系种类、温度、浓度或总压的不同而变化 1.气体中的扩散系数 通常气体中的扩散系数在压力不太高的条件下，仅与温度、压力有关。根据分子运动论，分 子本身运动速度很快，通常可达每秒几百米，但由于分子间刷烈碰撞，分子运动速度的大小 和方向不断改变，使其扩散速度很慢，一些气体或蒸气在空气中的扩散系数见表5-2。从表 5-2中可见，在常压下，气体扩散系数的范围约为105~10㎡s。通常气体中的扩散系数与 温度T的1.5次方成正比，与p成反比。 2.液体中的扩散系数 溶质在液体中的扩散系数与物质的种类、温度有关，同时与溶液的浓度密切相关，溶液浓度 增加，其粘度发生较大变化，溶液偏离理性溶液的程度也将发生变化。故有关液体的扩散系 数数据多以稀溶液为主，表53给出了低浓度下，某些非电解质在水中的扩散系数。从表中 的数据可以看出，液体的扩散系数，比气体的扩散系数小得多，其值一般在1×100~1×
22 气液界面上的空气（惰性组分）的分压 pB2=p－pA2=101.3－0=101.3kPa 空气在气相主体和界面上分压的对数平均值为： B1 B2 B2 B1 Bm ln p p p p p − = = 90.8kPa 81.06 101.3 ln 101.3 81.06 = − 代入式（5-42），得 ( ) A1 A2 Bm A p p RTzp Dp N = − = (20.27 0) 90.8 101.3 8.314 293 0.001 1.8 10 5 − − =1.67×10-4kmol/(m2·s) 5．3．2 分子扩散系数 分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，单位为 m2 /s。即： z c J D d d A A = 扩散系数反映了某组分在一定介质（气相或液相）中的扩散能力，是物质特性常数之一。 其值随物系种类、温度、浓度或总压的不同而变化。 1．气体中的扩散系数 通常气体中的扩散系数在压力不太高的条件下，仅与温度、压力有关。根据分子运动论，分 子本身运动速度很快，通常可达每秒几百米，但由于分子间剧烈碰撞，分子运动速度的大小 和方向不断改变，使其扩散速度很慢，一些气体或蒸气在空气中的扩散系数见表 5-2。从表 5-2 中可见，在常压下，气体扩散系数的范围约为 10-5～10-4m2 /s。通常气体中的扩散系数与 温度 T 的 1.5 次方成正比，与 p 成反比。 2．液体中的扩散系数 溶质在液体中的扩散系数与物质的种类、温度有关，同时与溶液的浓度密切相关，溶液浓度 增加，其粘度发生较大变化，溶液偏离理性溶液的程度也将发生变化。故有关液体的扩散系 数数据多以稀溶液为主，表 5-3 给出了低浓度下，某些非电解质在水中的扩散系数。从表中 的数据可以看出，液体的扩散系数，比气体的扩散系数小得多，其值一般在 1×10-10～1×
10m5范围内，这主要是由于液体中的分子比气体中的分子密集得多的缘故。液体中的扩 散系数通常与温度T成正比，与液体的粘度成反比。 5.3.3单相对流传质机理 对流传质：流动者的流体与壁面之间或两个有限互溶的流动流体之间发生的传质，通 常称为对流传质。 1.涡流扩散 涡流扩散：流体作湍流运动时，由于质点的无规则运动，相互碰撞和混合，若存在浓度 梯度的情况下，组分会从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流扩散。 因质点运动无规则，所以涡流扩散速率很难从理论上确定，通常采用描述分子扩散的菲 克定律形式表示，即 =-D.dca d 式中J、一一涡流扩散速率，kmol/(m2·s): D.一一涡流扩散系数，m/s。 涡流扩散系数与分子扩散系数不同，D。不是物性常数，其值与流体流动状态及所处的 位置有关，D,的数值很难通过实验准确测定。 2.有效膜模型 在大多数传质设备中，流体的流动多属于湍流。流体在作湍流流动时，传质的形式包括 分子扩散和涡流扩散两种，因涡流扩散难以确定，故常将分子扩散与涡流扩散联合考虑。 有效层流膜：对流传质的传质阻力全部集中在一层虚拟的膜层内，膜层内的传质形式仅 为分子扩散。有效膜厚度G为：如图5-10所示， 层流内层分压梯度线延长线与气相主体分压线 PA相交于一点G,G到相界面的垂直距离。 有效层流膜提出的意义：有效膜厚6是个虚 拟的厚度，但它与层流内层厚度。存在一对应关 系流体湍流程度愈剧烈，层流内层厚度：。愈薄， 图510对流传质浓度分布图
23 10-9m2 /s 范围内，这主要是由于液体中的分子比气体中的分子密集得多的缘故。液体中的扩 散系数通常与温度 T 成正比，与液体的粘度成反比。 5．3．3 单相对流传质机理 对流传质：流动着的流体与壁面之间或两个有限互溶的流动流体之间发生的传质，通 常称为对流传质。 1．涡流扩散 涡流扩散：流体作湍流运动时，由于质点的无规则运动，相互碰撞和混合，若存在浓度 梯度的情况下，组分会从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流扩散。 因质点运动无规则，所以涡流扩散速率很难从理论上确定，通常采用描述分子扩散的菲 克定律形式表示，即 z c J De d d A A = − 式中 A J ——涡流扩散速率，kmol/(m2·s)； De ——涡流扩散系数，m 2 /s。 涡流扩散系数与分子扩散系数不同， De 不是物性常数，其值与流体流动状态及所处的 位置有关， De 的数值很难通过实验准确测定。 2．有效膜模型 在大多数传质设备中，流体的流动多属于湍流。流体在作湍流流动时，传质的形式包括 分子扩散和涡流扩散两种，因涡流扩散难以确定，故常将分子扩散与涡流扩散联合考虑。 有效层流膜：对流传质的传质阻力全部集中在一层虚拟的膜层内，膜层内的传质形式仅 为分子扩散。有效膜厚度 zG 为：如图 5-10 所示， 层流内层分压梯度线延长线与气相主体分压线 pA 相交于一点 G，G 到相界面的垂直距离。 有效层流膜提出的意义：有效膜厚 zG 是个虚 拟的厚度，但它与层流内层厚度 ' G z 存在一对应关 系。流体湍流程度愈剧烈，层流内层厚度 ' G z 愈薄， 图 5-10 对流传质浓度分布图
相应的有效膜厚6也愈薄，对流传质阻力愈小。 5.。3.4单相对流传质速率方程 1,气相对流传质速率方程 吸收的传质速率等于传质系数乘以吸收的推动力。如图5-12所示，吸收的推动力有多 种不同的表示法，吸收的传质速率方程有多种形式。应该指出不同形式的传质速率方程具有 相同的意义，可用任意一个进行计算：但每个吸收传质速率方程中传质系数的数值和单位各 不相同：传质系数的下标必须与推动力的组成表示法相对应 气相传质速率方程： NA=kG(PA-PA:) NA=k,0-y,) (5-42) N=k(Y-Y) (5-43) 式中k。一一以气相分压差表示推动力的气相传质系数，kmo(m2·s·kPa): k,一一以气相摩尔分率差表示推动力的气相传质系数，kmo(m2·s): k,一一以气相摩尔比差表示推动力的气相传质系数，kmo(m2·s: PA、y、Y一一分别为溶质在气相主体中的分压、摩尔分率和摩尔比： P,、、Y,一一分别为溶质在相界面处的分压、摩尔分率和摩尔比 各气相传质系数之间的关系可通过组成表示法间的关系推导，例如：当气相总压不太高 时，气体按理想气体处理，根据道尔顿分压定律可知 Pa=p四y，PA=pY 代入式(5-41)并与式(5-42)比较得 ky pkg (5-44) 同理导出低浓度气体吸收时，k,=pk。 (5.45) 2.液相对流传质速率方程 液相传质速率方程：
24 相应的有效膜厚 zG 也愈薄，对流传质阻力愈小。 5．3．4 单相对流传质速率方程 1．气相对流传质速率方程 吸收的传质速率等于传质系数乘以吸收的推动力。如图 5-12 所示，吸收的推动力有多 种不同的表示法，吸收的传质速率方程有多种形式。应该指出不同形式的传质速率方程具有 相同的意义，可用任意一个进行计算；但每个吸收传质速率方程中传质系数的数值和单位各 不相同；传质系数的下标必须与推动力的组成表示法相对应。 气相传质速率方程： ( ) A G A Ai N = k p − p N k (y y ) A = y − i （5-42） N k (Y Y ) A = Y − i （5-43） 式中 G k ——以气相分压差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2·s·kPa）； y k ——以气相摩尔分率差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2·s）； Y k ——以气相摩尔比差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2·s）； A p 、 y 、Y ——分别为溶质在气相主体中的分压、摩尔分率和摩尔比； A i p 、 i y 、Yi ——分别为溶质在相界面处的分压、摩尔分率和摩尔比； 各气相传质系数之间的关系可通过组成表示法间的关系推导，例如：当气相总压不太高 时，气体按理想气体处理，根据道尔顿分压定律可知 p = py A ， pAi = pyi 代入式（5-41）并与式（5-42）比较得 pkG k y = （5-44） 同理导出低浓度气体吸收时， pkG kY = （5-45） 2．液相对流传质速率方程 液相传质速率方程：
N.=k(CA:-CA) NA=k,(x,-x) (5-47) NA=kx(X,-X) (5-48) 式中一一以液相摩尔浓度差表示推动力的液相对流传质系数，ms: k,一—以液相摩尔分率差表示推动力的液相传质系数，kmo(m·s: kx一一以液相摩尔比差表示推动力的液相传质系数，kmo(m2·s): ©4、x、X一一分别为溶质在液相主体中的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比： c、x、X,一一分别为溶质在界面处的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比。 液相传质系数之间的关系：k=Ck (549) 当吸收后所得溶液为稀溶液时：kx=ck (5-50)
25 ( ) A L Ai A N = k c − c ( ) A N k x x = x i − （5-47） ( ) NA = k X Xi − X （5-48） 式中 kL——以液相摩尔浓度差表示推动力的液相对流传质系数，m/s； x k ——以液相摩尔分率差表示推动力的液相传质系数，kmol/（m2·s）； X k ——以液相摩尔比差表示推动力的液相传质系数，kmol/（m2·s）； cA、 x 、 X ——分别为溶质在液相主体中的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比； cAi、 i x 、 Xi ——分别为溶质在界面处的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比。 液相传质系数之间的关系： L k ck x = （5-49） 当吸收后所得溶液为稀溶液时： L k ck X = （5-50）