1.5管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点， 难点：试差法在管路计算中的应用。 1.5.1简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路 直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图127所示。 特点： Va d. V=t,da Va.d 图1-27简单管路 (1)流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 'a='a='a (1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即 ∑W,=Wn+Wa+W: (1-57) 管路计算 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的应用。 基本方程： 连续性方程 V=0.785d 柏努利方程 +g+形=合+g+a+3号 p 摩擦系数 倍到 物性P,“一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。 根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 (1)设计型计算
49 1.5 管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。 难点：试差法在管路计算中的应用。 1.5.1 简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路 直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图 1-27 所示。 特点： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 VS1 =VS 2 =VS3 (1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即 Wf = Wf 1 +Wf 2 +Wf 3 （1-57） 管路计算： 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的应用。 基本方程： 连续性方程 2 VS = 0.785d 柏努利方程 2 ( ) 2 2 2 1 1 u d l z g p z g W p e + + = + + + 摩擦系数 = d du , 物性 , 一定时，需给定独立的 9 个参数，方可求解其它 3 个未知量。 根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算 图 1-27 简单管路
●设计要求：规定输液量Vs,确定一经济的管径及供液点提供的位能：1（或静压能pI): ·给定条件： (1)供液与需液点的距离，即管长： (2)管道材料与管件的配置，即ε及5： (3)需液点的位置-2及压力P2: (4)输送机械We。 此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。 (2)操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类 型： 1己知管径(d)、管长(1)、管件和阀门（Σ5人、相对位置（△）及压力(P、P2) 等，计算管道中流体的流速u及供液量厂， i已知流量(V,)入、管径(d)、管长(1)、管件和阀门（∑5）及压力(P、P2)等， 确定设备间的相对位置△上，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根 据柏努利方程求解。而对于设计型计算求及操作型计算中的第一种类型求u时，会遇到这 样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数x,而入=fR,d)与u、d有关，因此无法 直接求解，此时工程上常采用试差法求解。 试差法计算流速的步骤： (1)根据柏努利方程列出试差等式： (2)试差： 可初设阻力平方区之值 假设元 →M→Re→查1 上符合？ 若己知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。 例常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m,要求输水量为40mh,管路系统允许
50 设计要求：规定输液量 Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能 p1)。 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长 l； （2）管道材料与管件的配置，即 及 ； （3）需液点的位置 z 2 及压力 p2； （4）输送机械 We。 此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。 （2）操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类 型： ⅰ已知管径（d）、管长（ l ）、管件和阀门（ ）、相对位置（ z ）及压力（ 1 p 、 2 p ） 等，计算管道中流体的流速 u 及供液量 Vs ； ⅱ已知流量（ Vs ）、管径（d）、管长（ l ）、管件和阀门（ ）及压力（ 1 p 、 2 p ）等， 确定设备间的相对位置 z ，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根 据柏努利方程求解。而对于设计型计算求 d 及操作型计算中的第一种类型求 u 时，会遇到这 样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数λ，而 = f (Re , d) 与 u、d 有关，因此无法 直接求解，此时工程上常采用试差法求解。 试差法计算流速的步骤： （1）根据柏努利方程列出试差等式； （2）试差： 若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。 例 常温水在一根水平钢管中流过，管长为 80m，要求输水量为 40m3 /h，管路系统允许 符合？ 假设 ⎯→u ⎯→ Re ⎯⎯d→查 可初设阻力平方区之值
的压头损失为4m,取水的密度为1000kg/m3,粘度为1×103Pa·s,试确定合适的管子。（设 钢管的绝对粗随度为0.2mm) 解：水在管中的流速 M=-40/360_00141s 0.785d21 d= 1u2 代入范宁公式 4=801 智2x9T205 整理得： d5=2.041×10+ 即为试差方程。 由于d()的变化范围较宽，而入的变化范围小，试差时宜于先假设入进行计算。具体 步骤：先假设元，由试差方程求出d,然后计算“、Re和sd,由图1-25查得元，若与原假 设相符，则计算正确：若不符，则需重新假设入，直至查得的入值与假设值相符为止。 实践表明，湍流时1值多在0.02~0.03之间，可先假设入=0.023，由试差方程解得 d=0.086m 校核入： -0g5-805-191a Re=p-0086x1000x191=164x10 1×10 手0300-03 0.086 查图1-25，得元=0.025，与原假设不符，以此1值重新试算，得 d=0.0874m,u=1.85ms,Re=1.62×103 查得1=0.025，与假设相符，试差结束。 由管内径d=0.0874m,查附录表，选用中14×4mm的低压流体输送用焊接钢管，其 内径为106m,比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4细，可满足要求。 应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用 到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一
51 的压头损失为 4m，取水的密度为 1000kg/m3，粘度为 1×10-3 Pa·s，试确定合适的管子。（设 钢管的绝对粗糙度为 0.2mm） 解：水在管中的流速 2 2 2 0.01415 0.785 40 3600 4 d d d V u s = = = 代入范宁公式 g u d l hf 2 2 = 2 ) 0.01415 ( 2 9.81 80 1 4 d d = 整理得： 5 4 2.041 10− d = 即为试差方程。 由于 d（u）的变化范围较宽，而 的变化范围小，试差时宜于先假设 进行计算。具体 步骤：先假设 ，由试差方程求出 d，然后计算 u、Re 和 d ，由图 1-25 查得 ，若与原假 设相符，则计算正确；若不符，则需重新假设 ，直至查得的 值与假设值相符为止。 实践表明，湍流时 值多在 0.02～0.03 之间，可先假设 = 0.023 ，由试差方程解得 d = 0.086 m 校核 ： 1.91 0.086 0.01415 0.01415 2 2 = = = d u m/s 5 3 1.64 10 1 10 0.086 1000 1.91 Re = = = − du 0.0023 0.086 0.2 10 3 = = − d 查图 1-25，得 ＝0.025，与原假设不符，以此 值重新试算，得 d = 0.0874 m，u =1.85 m/s， 5 Re = 1.6210 查得 ＝0.025，与假设相符，试差结束。 由管内径 d = 0.0874 m，查附录表 ，选用ф114×4mm 的低压流体输送用焊接钢管，其 内径为 106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过 4m，可满足要求。 应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用 到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一
些变量的可变范围，以减少试差的次数。 例粘度为30cP,密度为90Okgm3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。 两容器均为散口，液面视为不变。管路 03 中有一阀门，阀前管长50m,阀后管长 20m(均包括所有局部阻力的当量长度) 当阀门全关时，阀前后的压力表读数分 别为8.83kPa和4.42kPa。现将阀门打开 至14开度，阀门阻力的当量长度为 B 30m。试求：管路中油品的流量。 解：阀关闭时流体静止，由静力学基本 方程可得： -4=B-2=883x102 8 900x9.87-10m 5=B1-L=442x10 900x9.87-5m 当阀打开V4开度时，在A~A'与B-B'截面间列柏努利方程： g+,2+=g+,2++2m 其中：P4=PB=0(表压)，44=4g=0 则有 48=2形，=+以 (a) d 2 由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则 64641 Re dpu 代式a有e-g-0号-2 do 0.042×900×(10-5)×9.81 324(1+,) 32x30x10x(650+30+20=0.736m
52 些变量的可变范围，以减少试差的次数。 例 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B 。 两容器均为敞口，液面视为不变。管路 中有一阀门，阀前管长 50m，阀后管长 20m（均包括所有局部阻力的当量长度）。 当阀门全关时，阀前后的压力表读数分 别为 8.83kPa 和 4.42kPa。现将阀门打开 至 1/4 开度，阀门阻力的当量长度为 30m。试求：管路中油品的流量。 解：阀关闭时流体静止，由静力学基本 方程可得： 10 900 9.81 8.83 103 1 = = − = g p p z a A m 5 900 9.81 4.42 103 21 = = − = g p p z a B m 当阀打开 1 4 开度时，在 A~A′与 B~B′截面间列柏努利方程： f B B B A A A W p z g u p z g + u + = + + + 2 2 2 1 2 1 其中： pA = pB = 0 (表压)，uA = uB = 0 则有 2 ( ) 2 u d l l z z g W e A B f + − = = （a） 由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则 du 64 Re 64 = = 代入式（a），有 2 2 32 ( ) 2 64 ( ) d u l l u d l l d u z z g e e A B + = + − = 0.736 32 30 10 (50 30 20) 0.04 900 (10 5) 9.81 32 ( ) ( ) 3 2 2 = + + − = + − = − e A B l l d z z g u m/s
校核： Re=_004x900x0736=832<200 30×10-3 假设成立。 油品的流量 5,=年d产u=0.785x0.042x0736=9244x10-m26=3328m2h 阻力对管内流动的影响： 12 阀门开度减小时： (1)阀关小，阀门局部阻力增大，流速“↓，即流量下降。 (2)在1~1与A~A截面间列柏努利方程： g+号42+g=g+,2++2wn 简化得 g+2+m 或 显然，阀关小后A!,PA↑，即阀前压力增加： (3)同理，在BB'与2~2'截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后B↓，阳！，即阀后压力减小。 由此可得结论： (1)当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减小： (2)下游阻力的增大使上游压力增加： (3)上游阻力的增大使下游压力下降
53 校核： 883.2 2000 30 10 0.04 900 0.736 Re 3 = = = − du 假设成立。 油品的流量： 0.785 0.04 0.736 9.244 10 m /s 3.328m /h 4 2 2 4 3 3 = = = = − VS d u 阻力对管内流动的影响： 阀门开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力增大，流速 u↓,即流量下降。 （2）在 1~1 与 A~A 截面间列柏努利方程： f A A A A W p z g u p z g + u + = + + + 1− 2 1 2 1 1 2 1 2 1 简化得 f A A A W p z g = u + + 1− 2 1 2 1 或 2 ( 1) 2 1 1 1 u d p l z g A = + + 显然，阀关小后 uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在 B~B′与 2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后 uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑 15.2复杂管路 1并联管路 如图1-28所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其特点为： (1)主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流体，则有 ='+'2+' (1-58) (2)并联管路中各支路的能量损失均相等，即 ∑Wn=∑W2=∑W3=∑WAB(1-59) 图1-28中，A-A'B-B'两截面之间的机械能差， 是由流体在各个支路中克服阻力造成的，因此，对于并联 图1-28并联管路 管路而言，单位质量的流体无论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力 时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 并联管路的流量分配： m。=+ d 2 用。=+4 _8,'0+以) d,2 nd2 π2d2 d d d V1y:V=2+a0+以，为20+2方 由此可知： 支管越长、管径越小、阻力系数越大一流量越小： 反之 一流量越大。 2.分支管路与汇合管路 分支管路是指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图129所示。其特点为： (1)总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有 '='+V2 (1-60)
54 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。 1.5.2 复杂管路 1.并联管路 如图 1-28 所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其特点为： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流体，则有 VS =VS1 +VS 2 +VS3 （1-58） （2）并联管路中各支路的能量损失均相等，即 Wf 1 = Wf 2 = Wf 3 = WfAB (1-59) 图 1-28 中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差， 是由流体在各个支路中克服阻力造成的，因此，对于并联 管路而言，单位质量的流体无论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力 时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 并联管路的流量分配： 2 ( ) 2 i i e i fi i u d l l W + = 2 4 i si i d V u = 2 2 2 2 2 4 8 ( ) 2 ( ) 1 i i si e i i si i e i fi i d V l l d V d l l W + = + = 3 3 5 3 2 2 5 2 1 1 5 1 1 2 3 ( ) : ( ) : ( ) : : e e e S S S l l d l l d l l d V V V + + + = 由此可知： 支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小； 反之 ——流量越大。 2.分支管路与汇合管路 分支管路是指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图 1-29 所示。其特点为： （1）总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有 VS =VS1 +VS 2 (1-60)
2) 虽 0 然 B、 图1-29分支管路 图1-30汇合管路 路 的流量不等，但在分支处0点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械 能与能量损失之和必相等。 2+8++2am=售+8+e+2w (1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图130所示，其特点与分支管路类似。 例如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分成两路各通向一楼 和二接。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和D。己知管段AB、BC和BD的长度分别 为100m、10m和20m(仅包括管件的当量长度)，管内径皆为30mm。假定总管在A处的表 压为0.343MPa,不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入 阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求： (1)D阀关闭，C阀全开(5=6.4)时，BC管的流量为多少？ (2)D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多少？总管流量又为多少？ 自未水总管 A 解：(1)在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程
55 （ 2 ） 虽 然 各 支 路 的流量不等，但在分支处 O 点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械 能与能量损失之和必相等。 C C fOC C B B fOB B z g u W p z g u W p + + + = + + + 2 2 2 1 2 1 (1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图 1-30 所示，其特点与分支管路类似。 例 如图所示，从自来水总管接一管段 AB 向实验楼供水，在 B 处分成两路各通向一楼 和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为 C 和 D。已知管段 AB、BC 和 BD 的长度分别 为 100m、10m 和 20m（仅包括管件的当量长度），管内径皆为 30mm。假定总管在 A 处的表 压为 0.343MPa，不考虑分支点 B 处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入 阻力平方区，摩擦系数皆为 0.03，试求： （1） D 阀关闭，C 阀全开（ = 6.4) 时，BC 管的流量为多少？ （2） D 阀全开，C 阀关小至流量减半时，BD 管的流量为多少？总管流量又为多少？ 解：（1）在 A~C 截面（出口内侧）列柏努利方程
g+2+受-c++竖+公 4=2c44≈0Pe=0(表》 Σw7e=a'"+5如+5)号 d 会=a+5加++号 d -20o00s640 0.03 =2.41ms k=edr=-24103-=171x10rm1s 4 (②)D阀全开，C阀关小至流量减半时： 在A~D截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点B处能量损失） g++竖=go+2+2+∑。 其中：4=0，n=5m4,*0Po=0表) ∑"o=ag+5xn)片+a'g+5)吗 是=-5g+a号+5加片+a号+5+0竖 n=。/年=4W10032x=1414,7a +。0.85×103+W2=14147,+120 M=- 009
56 + + = 2 2 A A A p u gz + + + f A−C C C C w p u gz , 2 2 A C z = z uA 0 pC = 0(表） 2 ( ) 2 , AB BC C f A C u d l l w + 入口 + 阀 + = − 2 ( 1) 2 A AB BC uC d p l l + + + + = 入口 阀 0.5 6.4 1) 0.03 100 10 /(0.03 1000 3.43 10 2 5 + + + + uC = =2.41m/s 2 4 VC uC d = = 1.71 10 m /s 4 0.03 2.41 3 3 2 − = (2) D 阀全开，C 阀关小至流量减半时： 在 A~D 截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点 B 处能量损失） + + = 2 2 A A A p u gz + + + f A−D D D D w p u gz , 2 2 其中： zA = 0，zD = 5m u A 0 pD = 0(表） 2 ( ) 2 ( ) 2 2 , AB BD D f A D u d u l d l w − = + 入口 + + 阀 = g + pA 5 2 ( 1) 2 ( ) 2 2 AB BD uD d u l d l + 入口 + + 阀 + 1414.7 1.20 (0.03) 4 0.85 10 4 2 4 / 0.03 1414.7 4 / 2 3 2 2 2 = + + = + = = = = − D D D c D D D D V V d V V u u V d V V
34x105x981+o0i00504147+120+00800g+64+04147o月 20 1000 2 化简得 1.28×103V6+1.7×103V。-221.59=0 解得： V。=8.10×10m31s 总管流量V=Vc+V。=8.5×10+8.1×10=1.66×10-3m3/s 讨论：对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不仅改变了各支路的流量分配， 同时也改变了总流量。但对于总管阻力为主的分支管路，改变支路的阻力，总流量变化不大
57 2 (1414.7 ) 6.4 1) 0.03 20 (0.03 2 (1414.7 1.20) 0.5) 0.03 100 5 9.81 (0.03 1000 3.43 105 2 2 VD VD + + + + = + + 化简得 1.28 10 1.7 10 221.59 0 8 2 5 VD + VD − = 解得： V m s D 8.10 10 / −4 3 = 总管流量 V V V s C D 8.5 10 8.1 10 1.66 10 m / −4 −4 −3 3 = + = + = 讨论：对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不仅改变了各支路的流量分配， 同时也改变了总流量。但对于总管阻力为主的分支管路，改变支路的阻力，总流量变化不大
