12流体动力学 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。 12.1流体的流量与流速 1.流量 体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以表示，单位 为ms或mh。 质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以座表示，单位 为kgs或kgh. 体积流量与质量流量的关系为 m,='g (1-15) 2.流速 平均流速流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质 点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常 常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积 之比，即 (1-16) 单位为m/s。习惯上，平均流速简称为流速。 质量流速单位时间内流经管道单位裁面积的流体质量，称为质量流速，以G表示，单 位为kg(m2s)。 质量流速与流速的关系为 G=%='P=0 (1-17) AA 流量与流速的关系为 m,=V,P=uAp=GA (1-18) 3.管径的估算
1 1.2 流体动力学 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。 1.2.1 流体的流量与流速 1．流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以 VS表示，单位 为 m3 /s 或 m3 /h。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以 mS表示，单位 为 kg/s 或 kg/h。 体积流量与质量流量的关系为 ms =Vs （1-15） 2．流速 平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质 点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常 常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积 之比，即 A V u s = (1-16) 单位为 m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以 G 表示，单 位为 kg/（m2·s）。 质量流速与流速的关系为 u A V A m G s s = = = （1-17） 流量与流速的关系为 ms =Vs = uA = GA (1-18) 3.管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则式(116)可写成 4 多 4V. d=测 (1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u后可用上式估算出管径，再圆整到标准规 格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流 速为1~3m/5,一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20~40ms等。一般，密度大或粘度 大的流体，流速取小一些：对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质 沉积在管道中。 例某厂要求安装一根输水量为30mh的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为1.8ms,由式(1-19)得 4 4×30/360=0.07m=7mm d=m-314x18 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80(英制3”)的管子，或表示 为中88.5×4mm,该管子外径为88.5mm,壁厚为4mm,则内径为 d=88.5-2×4=80.5mm 水在管中的实际流速为 d20785x0.0805=1.63m% 30/3600 u= 4 在适宜流速范围内，所以该管子合适。 1.2.2定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间 变化，这种流动称之为定态流动：若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间 变化，则称为非定态流动 如图1-11所示，()装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动：(b)装置流 动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动
2 一般化工管道为圆形，若以 d 表示管道的内径，则式（1-16）可写成 2 4 d V u s = 则 u V d s 4 = (1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速 u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规 格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流 速为 1～3m/s，一般常压气体流速为 10 饱和蒸汽流速为 20～40 m/s 等。一般，密度大或粘度 大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质 沉积在管道中。 例 某厂要求安装一根输水量为 30m3 /h 的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为 1.8m/s，由式（1-19）得 0.077m 77mm 3.14 1.8 4 4 30/ 3600 = = = = u V d s 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径 Dg80（英制 3″）的管子，或表示 为φ88.5×4mm，该管子外径为 88.5mm，壁厚为 4mm，则内径为 d = 88.5− 24 = 80.5mm 水在管中的实际流速为 1.63m/s 0.785 0.0805 30 / 3600 4 2 2 = = = d V u S 在适宜流速范围内，所以该管子合适。 1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间 变化，这种流动称之为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间 变化，则称为非定态流动。 如图 1-11 所示，（a）装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b）装置流 动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动
(a th 1-1定流动与定志流动 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。本章重点讨论定态流动问题。 1.2.3定态流体系统的质量守恒—连线性方程 如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1'截面进入，2-2'截面流出，且充满 全部管道。以11'、2-2'截面以及管内壁为衡算 范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根 据物料衡算，单位时间进入截面11'的流体质量与 单位时间流出被面2-2'的流体质量必然相等，即 m1=m2 (1-20) 或B4A=P22A (1-20a) 图1-12连续性方程的推导 推广至任意截面 m,=P44=P山24==pu4=常数 (1-20b) 式(1-20)~式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各藏面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体，P=常数，连续性方程可写为 ',=44=24,=…=u4=常数 (1-20e) 式(1-20©)表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u与管截面积成 反比，截面积越小，流速越大：反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，式(1-20c)可变形为
3 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。本章重点讨论定态流动问题。 1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程 如图 1-12 所示的定态流动系统，流体连续地从 1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满 全部管道。以 1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算 范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根 据物料衡算，单位时间进入截面 1-1′的流体质量与 单位时间流出截面 2-2′的流体质量必然相等，即 ms1 = ms2 (1-20) 或 1u1A1 = 2u2A2 (1-20a) 推广至任意截面 ms = 1u1A1 = 2u2A2 == uA = 常数 (1-20b) 式（1-20）～式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体， ＝常数，连续性方程可写为 Vs = u1A1 = u2A2 == uA = 常数 (1-20c) 式（1-20c）表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速 u 与管截面积成 反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，式（1-20c）可变形为
会 (1-20d) 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。 例如附图所示，管路由一段中89X4mm的管1、一段中108×4mm的管2和两段中57 ×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10m/s的体积流量流动，且在两段分支管 内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 解：管1的内径为 2 d,=89-2×4=81m 则水在管1中的流速为 附图 9×10-3 0785x008p=1.75ms 管2的内径为 d2=108-2×4=100mm 由式(1-20d),则水在管2中的流速为 4-4学-175x(0-15s d、 管3a及3b的内径为 d3=57-2×3.5=50mm 又水在分支管路3a、3弘中的流量相等，则有 4242=243A3 即水在管3组和3b中的流速为 4=专y=5(109=230s 2d 2501 12.4定态流动系统的机械能守恒—柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的 推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法
4 2 1 2 1 2 2 1 = = d d A A u u （1-20d） 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。 例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管 1、一段φ108×4mm 的管 2 和两段φ57 ×3.5mm 的分支管 3a 及 3b 连接而成。若水以 9×10－3 m/s 的体积流量流动，且在两段分支管 内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 解： 管 1 的内径为 d1 = 89 − 24 = 81mm 则水在管 1 中的流速为 1.75m/s 0.785 0.081 9 10 4 2 3 2 1 1 = = = − d V u S 管 2 的内径为 d2 =108− 24 =100mm 由式（1-20d），则水在管 2 中的流速为 ) 1.15m/s 100 81 ( ) 1.75 ( 2 2 2 1 2 = 1 = = d d u u 管 3a 及 3b 的内径为 d3 = 57 − 23.5 = 50mm 又水在分支管路 3a、3b 中的流量相等，则有 u2A2 = 2u3A3 即水在管 3a 和 3b 中的流速为 ) 2.30m/s 50 100 ( 2 1.15 ( ) 2 2 2 3 2 2 3 = = = d u d u 1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的 推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。 1 2 3b 3a 附图
1.总能量衡算 如图1-3所示的定态流动系统中，流体从1-1'截面流入，2-2'截面流出。 衡算范围：1-1'、2-2截面以及管内壁所围 成的空间 衡算基准：1kg流体 基准水平面：0-0'水平面 流体的机械能有以下几种形式： (1)内能 贮存于物质内部的能量。设kg流体具有的 内能为U,其单位为kg (2)位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为mk妈的流体自基准水平面 0-0'升举到z处所做的功，即为位能 位能=g Ikg的流体所具有的位能为g,其单位为Jkg (3)动能 流体以一定速度流动，便具有动能。 动能-mr2 1g的流体所具有的动能为，其单位为。 (4)静压能 在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动者 的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动 的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管， 液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面 处液体静压力的表现，如图1-14所示。对于图13的流动系 统，由于在1'酸面处流体具有一定的静压力，流体要通过图114流动液体存在静压力的示意图 该藏面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的 流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功
5 We p2 ,u2 ,2 p1 ,u1 ,1 2 ' 2 1 ' 1 0 ' 0 z2 z1 1． 总能量衡算 如图 1-13 所示的定态流动系统中，流体从 1-1′截面流入，2-2′截面流出。 衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围 成的空间 衡算基准：1kg 流体 基准水平面：0-0′水平面 流体的机械能有以下几种形式： （1） 内能 贮存于物质内部的能量。设 1kg 流体具有的 内能为 U，其单位为 J/kg。 （2）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为 m kg 的流体自基准水平面 0-0′升举到 z 处所做的功，即为位能 位能=mgz 1kg 的流体所具有的位能为 zg，其单位为 J/kg。 （3）动能 流体以一定速度流动，便具有动能。 动能= 2 2 1 mu 1kg 的流体所具有的动能为 2 2 1 u ，其单位为 J/kg。 （4）静压能 在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着 的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动 的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管， 液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面 处液体静压力的表现，如图 1-14 所示。对于图 1-13 的流动系 统，由于在 1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过 该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的 流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。 图 1-14 流动液体存在静压力的示意图
质量为m、体积为V1的流体，通过11'截面所需的作用力FpA,流体推入管内所走 的距离A,故与此功相当的静压能 静压能A4上=Pn 1kg的流休所具有的静压能为出_A,其单位为Jg 以上三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。 此外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： (5)热 若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向1kg流体提供的热 量为q。,其单位为Jkg (6)外功 在图13的流动系统中，还有流体输送机械（系或风机）向流体作功，kg流体从流体 输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用W表示，其单位为kg。 根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在图 1-13中，在1-1'截面与2-2'截面之间的衡算范围内，有 U,+:18+42+p+.+9.=0+:g+2+p (1-21) 或 W.+g.=AW+g+A+pm (1-21a) 在以上能量形式中，可分为两类： ·机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体： ·内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。 2。实际流体的机械能衡算 (1)以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则==】 流动系统无热交换，则q。=0:流体温度不变，则 U1=U2。 因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，能量不可 能消失，只能从一种形式转变为另一种形式，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能再 6
6 质量为 m、体积为 V1 的流体，通过 1-1′截面所需的作用力 F1=p1A1，流体推入管内所走 的距离 V1/A1，故与此功相当的静压能 静压能= 1 1 1 1 1 1 p V A V p A = 1kg 的流体所具有的静压能为 1 1 1 1 p m p V = ，其单位为 J/kg。 以上三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。 此外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： （5）热 若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向 1kg 流体提供的热 量为 e q ，其单位为 J/kg。 （6）外功 在图 1-13 的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg 流体从流体 输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用 We表示，其单位为 J/kg。 根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在图 1-13 中，在 1-1′截面与 2-2′截面之间的衡算范围内，有 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 U z g u p v W q U z g u p v + + + + e + e = + + + （1-21） 或 W q U zg u pv e + e = + + + 2 2 1 （1-21a） 在以上能量形式中，可分为两类： ⚫ 机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体； ⚫ 内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。 2．实际流体的机械能衡算 （1）以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则 1 v1 = v2 = ；流动系统无热交换，则 qe = 0 ；流体温度不变，则 U1 =U2。 因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，能量不可 能消失，只能从一种形式转变为另一种形式，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能再
转变为用于流体输送的机械能，只能使流体的温度升高。从流体输送角度来看，这些能量是 “损失”掉了。将1kg流体损失的能量用ΣW表示，其单位为kg。 式(1-21)可简化为 8*宁+号现=8++台+2w, （1-22 式(1-22)即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为Jg。 (2)以单位重量流体为基准 将式(1-22)各项同除重力加速度g ,+2++”三=2+，2+B+2P 1 88 88 H=度， h=形 则 + 1 * (1-22a) 上式中名的单包均为一-Nm:表标单位夏量)流件所具者的修量。显然 各项的单位为m,与长度的单位相同，但在这里应理解为m液柱，其物理意义是指单位重量 的流体所具有的机械能。习惯上将Z、 、卫分别称为位压头、动压头和静压头，三者之 2g P8 和称为总压头，Σ加称为压头损失，。为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称 为外加压头或有效压头。 3。理想流体的机械能衡算 理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。这种流体实际上并 不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体 又无外功加入时，式(1-22)、式(1-22a)可分别简化为 8++合=8++合 (1-23) (1-23a) 通常式(123)、(1-23a)称为柏努利方程式，式(1-22)、(1-22a)是柏努利方程的引申， >
7 转变为用于流体输送的机械能，只能使流体的温度升高。从流体输送角度来看，这些能量是 “损失”掉了。将 1kg 流体损失的能量用ΣWf表示，其单位为 J/kg。 式（1-21）可简化为 e Wf p W z g u p z g + u + + = + + + 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 （1-22） 式（1-22）即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为 J/kg。。 （2）以单位重量流体为基准 将式（1-22）各项同除重力加速度 g g W g p u g z g W g p u g z e f + + + = + + + 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 令 g W H e e = ， g W h f f = 则 e hf g p u g H z g p u g z + + + = + + + 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 （1-22a） 上式中各项的单位均为 J N m N kg J kg = = / / ，表示单位重量（1N）流体所具有的能量。虽然 各项的单位为 m，与长度的单位相同，但在这里应理解为 m 液柱，其物理意义是指单位重量 的流体所具有的机械能。习惯上将 z、 g u 2 2 、 g p 分别称为位压头、动压头和静压头，三者之 和称为总压头，Σhf 称为压头损失，He 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称 为外加压头或有效压头。 3．理想流体的机械能衡算 理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。这种流体实际上并 不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体 又无外功加入时，式（1-22）、式（1-22a）可分别简化为 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 p z g u p z g + u + = + + （1-23） g p u g z g p u g z 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 + + = + + （1-23a） 通常式（1-23）、（1-23a）称为柏努利方程式，式（1-22）、（1-22a）是柏努利方程的引申
习惯上也称为柏努利方程式 4.柏努利方程的讨论 (1)如果系统中的流体处于静止状态，则u=0,没有流动，自然没有能量损失，ΣW一0， 当然也不需要外加功，W,0,则柏努利方程变为 8+8+ 上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还 表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。 (2)柏努利方程式(1-23)、(1-23)表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、 总压头为常数，即 8++=常数 (1-23b) (1-23c) 但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。图1-15清楚地表明了理 想流体在流动过程中三种能量形式的转换 /2 关系。从11'截面到2-2'截面，由于管 道截面积减小，根据连续性方程，速度增 加，即动压头增大，同时位压头增加，但 因总压头为常数，因此2-2'截面处静压头 减小，也即11'截面的静压头转变为 2-2”面的动压头和位压头。 (3)在柏努利方程式(1-22)中，% 图1-15伯努力方程的物理意义 、号分别表示单位质量流体在某截面 上所具有的位能、动能和静压能，也就是说，它们是状态参数：而W。、Σ：是指单位质量流 体在两截面间获得或消耗的能量，可以理解为它们是过程的函数。W。是输送设备对1kg流体 所做的功，单位时间输送设备所作的有效功，称为有效功率 N。=m,。 (1-24)
8 习惯上也称为柏努利方程式。 4． 柏努利方程的讨论 （1）如果系统中的流体处于静止状态，则 u=0，没有流动，自然没有能量损失，ΣWf=0， 当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为 2 2 1 1 p z g p z g + = + 上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还 表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。 （2）柏努利方程式（1-23）、（1-23a）表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、 总压头为常数，即 + + = 常数 p zg u 2 2 1 （1-23b） + + = 常数 g p u g z 2 2 1 （1-23c） 但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。图 1-15 清楚地表明了理 想流体在流动过程中三种能量形式的转换 关系。从 1-1′截面到 2-2′截面，由于管 道截面积减小，根据连续性方程，速度增 加，即动压头增大，同时位压头增加，但 因总压头为常数，因此 2-2′截面处静压头 减小，也即 1-1′截面的静压头转变为 2-2′面的动压头和位压头。 （3）在柏努利方程式（1-22）中， zg、 2 2 1 u 、 p 分别表示单位质量流体在某截面 上所具有的位能、动能和静压能，也就是说，它们是状态参数；而 We、ΣWf是指单位质量流 体在两截面间获得或消耗的能量，可以理解为它们是过程的函数。We是输送设备对 1kg 流体 所做的功，单位时间输送设备所作的有效功，称为有效功率 Ne = msWe （1-24）
式中N—一有效功率，W: m,一一流体的质量流量，kgs。 实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为 W、水 (1-25) n 式中N一一流体输送机械的轴功率，W: 1一一流体输送机械的效率。 (4)式(1-22)、(1-22a)适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当所取系统中两 截面间的绝对压力变化率小于20%，即B二卫<20%时，仍可用该方程计算，但式中的密 度P应以两截面的平均密度Pm代替。 4.柏务利方程的应用 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体 输送与流量测量等实际问题。在用柏务利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示 意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意 以下几个问题： (1)截面的选取 。与流体的流动方向相垂直： ·两截面间流体应是定态连续流动： ·截面宜选在己知量多、计算方便处。 (2)基准水平面的选取 位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水 平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。 (3)计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，P、Pm不 仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。 例容器间相对位置的计算 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气 9
9 式中 Ne——有效功率，W； ms——流体的质量流量，kg/s。 实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为 Ne N = （1-25） 式中 N——流体输送机械的轴功率，W； η——流体输送机械的效率。 （4）式（1-22）、（1-22a）适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当所取系统中两 截面间的绝对压力变化率小于 20%，即 20% 1 1 2 − p p p 时，仍可用该方程计算，但式中的密 度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。 4．柏努利方程的应用 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体 输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示 意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意 以下几个问题： （1）截面的选取 ⚫ 与流体的流动方向相垂直； ⚫ 两截面间流体应是定态连续流动； ⚫ 截面宜选在已知量多、计算方便处。 （2）基准水平面的选取 位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水 平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。 （3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2 不 仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。 例 容器间相对位置的计算 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气
压。送液管为中45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6mh。设料液在管内的压头损失为1.2m (不包括出口能量损失)，试问高位槽的液位要高出进 料口多少米？ 解：如图所示，取高位槽液面为1'截面，进料 管出口内侧为2-2'截面，以过2-2'截面中心线的水平 面0-0'为基准面。在-1'和2-2'截面间列柏努利方 程（由于题中已知压头损失，用式(1-22a)以单位重 量流体为基准计算比较方便) 图 其中：：因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速小得多，可以忽略 不计，即≈0：pm=0(表压)：H-0 2=0:p=0(表压)： Σh=1.2m 3.6/3600 将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 h=2x987×0.7962+12=123m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。 解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此2-2'截面应取管出口 内侧。若选2-2”截面为管出口外侧，计算过程有所不同。 例管内流体压力的计算 如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中 d.-13mm 稀氨水的质量流量为1×10kgh,密度为 10O0gm,入口处的表压为147Pa。管道的内氧水一日 径为53mm,喷嘴出口处内径为13mm,喷嘴能 量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。 解：取稀氨水入口为1-1'截面，喷嘴出口
10 压。送液管为φ45×2.5mm 的钢管，要求送液量为 3.6m3 /h。设料液在管内的压头损失为 1.2m （不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进 料口多少米？ 解：如图所示，取高位槽液面为 1-1′截面，进料 管出口内侧为 2-2′截面，以过 2-2′截面中心线的水平 面 0-0′为基准面。在 1-1′和 2-2′截面间列柏努利方 程（由于题中已知压头损失，用式（1-22a）以单位重 量流体为基准计算比较方便） e hf g p u g H z g p u g z + + + = + + + 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 其中： z1=h； 因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速小得多，可以忽略 不计， 即 u1≈0； p1=0（表压）； He=0 z2=0； p2=0（表压）； Σhf =1.2m 0.796 0.785 0.04 3.6 3600 4 2 2 2 = = = d V u s m/s 将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 0.796 1.2 1.23 2 9.81 1 2 + = h = m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。 解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此 2-2′截面应取管出口 内侧。若选 2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同。 例 管内流体压力的计算 如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中 稀氨水的 质量流量 为 1×104kg/h ，密度为 1000kg/m3，入口处的表压为 147kPa。管道的内 径为 53mm，喷嘴出口处内径为 13mm，喷嘴能 量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。 解：取稀氨水入口为 1-1′截面，喷嘴出口