1.只用初等行变换,可把A变成上阶梯形矩阵。 例5.求(4)其中A-0215 203-13 l104-1 解: 20215-1+0215-1 00-22-2 0215-1(上阶梯形),有此可看出R 00-22-2 00000 2.进一步,在进行列初等变换,A可化为标准型Ⅰ。 例5中,A0215-101000 00-22-2 00100 00000 00000 的特点:左上角为一个R(4)阶单位矩阵,其它元素为0。 在具体的解题过程中,如果A经过几次初等变换后即可看出 R(4)的秩时,就不必再继续将A化为阶梯形。 例6.求R(4),其中A=10-123 10-1-12 解 B -0-11 331．只用初等行变换，可把 A 变成上阶梯形矩阵。 例 5． 求 R(A) 其中               − − − = 1 1 0 4 1 2 0 3 1 3 0 2 1 5 1 1 1 2 2 1 A 解：               − − − →               − − − − − − → − + − 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 5 1 1 1 2 2 1 0 0 2 2 2 0 2 1 5 1 0 2 1 5 1 1 1 2 2 1 3 1 3 2 4 1 r 2r r r r r A               − − − →  0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 2 1 5 1 1 1 2 2 1 3 4 r r （上阶梯形），有此可看出 R(A) = 3。 2．进一步，在进行列初等变换， A 可化为标准型 I 。 例 5 中， A = I               →               − − − → 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 2 1 5 1 1 1 2 2 1 I 的特点：左上角为一个 R(A) 阶单位矩阵，其它元素为 0。 在具体的解题过程中，如果 A 经过几次初等变换后即可看出 R(A) 的秩时，就不必再继续将 A 化为阶梯形。 例 6． 求 R(A)， 其中               − − − − − − = 1 2 5 7 0 1 1 1 2 3 0 1 2 3 1 1 0 1 1 2 A 解： . 0 2 4 6 2 0 1 1 3 1 0 1 2 3 1 1 0 1 1 2 3 1 4 1 A B r r r r =               − − − − − − − → − −