l11:1000 111:1000 1-2-2-1:0100 0-3-3-2:-1100 (A:E) 25-14:0010-403-32:-2010 4112:0001)(0-3-3-2:-4001 因为0 0,所以A=0,故A不可逆,即A不存在。 注:此例说明,从用初等变换求逆矩阵的过程中,即可看出 逆矩阵是否存在,而不必先去判断。 例4.解矩阵方程AX=B,其中 101 A=210 32-5 解 101:100 00 (A:E)=210:010→0105-11 -32-5:001 001 11-2 X=AB=5-1 4-52|=2-9-8 14-1)(0-4-6 、利用初等变换求矩阵的秩 定理3.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩(证略)。 利用定理3可以简化求秩R(4)的计算,其常用的方法有:( )               − − − − − − − − − − →               − − − − = − − − 4 0 0 1 2 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 3 3 2 0 3 3 2 0 3 3 2 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 4 1 1 2 2 5 1 4 1 2 2 1 1 1 1 1 3 1 2 1 4 1 2 4          r r r r r r A E 因为 0 0 3 3 2 0 3 3 2 0 3 3 2 1 1 1 1 = − − − − − − − ，所以 A = 0 ，故 A 不可逆，即 −1 A 不存在。 注：此例说明，从用初等变换求逆矩阵的过程中，即可看出 逆矩阵是否存在，而不必先去判断。 例 4． 解矩阵方程 AX = B ，其中           − − = 3 2 5 2 1 0 1 0 1 A ，           − − − − − = 1 4 1 4 5 2 1 2 1 B . 解： ( )           − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 3 2 5 2 1 0 1 0 1    AE               − − − − → 2 1 1 2 7 5 1 1 2 1 1 2 5 0 0 1 0 1 0 1 0 0               − − − −  = − 2 1 1 2 7 5 1 1 2 1 1 2 5 1 A           − − − − −               − − − − = = − 1 4 1 4 5 2 1 2 1 2 1 1 2 7 5 1 1 2 1 1 2 5 1 X A B           − − = − − 0 4 6 2 9 8 1 2 5 三、利用初等变换求矩阵的秩 定理 3. 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩（证略）。 利用定理 3 可以简化求秩 R(A) 的计算，其常用的方法有：