的方形样地,测得这50块样地的平均储蓄量为9m3,标准差为1.63m3,试以95%的置信 度估计该林场的木材储蓄量。 3.4某居民区共有10000户,现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随 机抽样抽选了100户,得y=12.5,s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。 若要求估计的相对误差不超过20%,试问应抽多少户做样本? 3.5某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂98名从事该项作业的工人 中随机抽选8人,其操作时间分别为42,5.1,79,38,53,46,5.1,4.1(单位:分) 试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略)。 3.6从某百货商店的3000张发货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额,发现其中 有200张是销售家用电器的,这200张发货票的总金额是48956元,其离差平方和为 12698499。若置信度是95%,试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。 3.7某总体有10个单元,分为A,B,C三类,其中A类有2个单元,B类和C类各有四个 单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B类单元在B,C两类单 元中的比例,试计算估计量的标准误。 3.8某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。根据 以往资料其变量的变异系数为 名称 粮食棉花大豆 变异系数0.380.390.44 若要求以上各个项目的置信度为95%,相对误差不超过4%,需要抽取多少户?若用这一样 本估计粮食的播种面积,其精度是多少? 3.9从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张,发现其中有50张单据出现错误, 试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张,你的结论有 何变化?若要求估计的绝对误差不超过1%,则至少抽取多少张单据作样本? 3.10欲调查二种疾病的发病率,疾病A的发病率较高,预期为50%; 疾病B的发病率预期为1%。若要得到相同的标准差0.5%,采用简单随机抽样各需要多大的 样本量?试对上述不同的结果加以适当的说明。 3.11假设总体中每个单元有两个指标值Y和X,i=1,…,N,记y,为相应的简单随机样 本的均值。试证样本协方差 (y1-卫x2-x 是总体协方差 n-12(-F(X-X) 的无偏估计 3.12设y是从总体{Y,…,Y}中抽取的样本量为n的简单随机样本的均值,如是从样 本量为n的简单随机子样本均值,y是剩余的样本单元均值。试证 Cov(n,yn)=- (提示:利用以下事实:两个子样本均可看成是从总体中直接抽取的简单随机子样本)。 3.13设某个总体由L个子总体构成,今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本, 且设属于第j个子总体的单元数为n固定的条件下,这n个单元可看成是从第j个子总体的方形样地，测得这 50 块样地的平均储蓄量为 9m3，标准差为 1.63 m3，试以 95%的置信 度估计该林场的木材储蓄量。 3.4 某居民区共有 10000 户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随 机抽样抽选了 100 户，得 ý=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。 若要求估计的相对误差不超过 20%，试问应抽多少户做样本？ 3.5 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂 98 名从事该项作业的工人 中随机抽选 8 人，其操作时间分别为 4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分）， 试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。 3.6 从某百货商店的 3000 张发货票中随机抽取 300 张来估计家用电器销售额，发现其中 有 200 张是销售家用电器的，这 200 张发货票的总金额是 48956 元，其离差平方和为 12698499。若置信度是 95%，试估计这 3000 张发货票中家用电器销售额的置信区间。 3.7 某总体有 10 个单元，分为 A,B,C 三类，其中 A 类有 2 个单元，B 类和 C 类各有四个 单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为 4 的简单随机样本来估计 B 类单元在 B,C 两类单 元中的比例，试计算估计量的标准误。 3.8 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据 以往资料其变量的变异系数为 名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为 95%，相对误差不超过 4%，需要抽取多少户？若用这一样 本估计粮食的播种面积，其精度是多少？ 3.9 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250 张，发现其中有 50 张单据出现错误， 试以 95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共 1000 张，你的结论有 何变化？若要求估计的绝对误差不超过 1%，则至少抽取多少张单据作样本？ 3.10 欲调查二种疾病的发病率，疾病 A 的发病率较高，预期为 50%; 疾病 B 的发病率预期为 1%。若要得到相同的标准差 0.5%，采用简单随机抽样各需要多大的 样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。 3.11 假设总体中每个单元有两个指标值 Yi 和 Xi，i=1，…，N，记 y,为相应的简单随机样 本的均值。试证样本协方差 = − − − = n i yx i i y y x x n s 1 ( )( ) 1 1 是总体协方差 = − − − = n i yx Yi Y Xi X n S 1 ( )( ) 1 1 的无偏估计。 3.12 设 ý 是从总体{Yi, …，YN}中抽取的样本量为 n 的简单随机样本的均值，ýn1 是从样 本量为 n1 的简单随机子样本均值，ýn2 是剩余的样本单元均值。试证： Cov（ n1 y , n2 y )= N S y 2 − （提示：利用以下事实：两个子样本均可看成是从总体中直接抽取的简单随机子样本）。 3.13 设某个总体由 L 个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为 n 的简单随机样本， 且设属于第 j 个子总体的单元数为 nj 固定的条件下，这 nj 个单元可看成是从第 j 个子总体