(1720) 式中On与T表示相应无阻尼自由振动系 统的固有频率与周期。由式(17-20)可知, 在相同的质量及刚度系数条件下,衰减振 动的周期比无阻尼自由振动的周期长。但 当阻尼很小时,对周期的影响并不明显。 设某瞬1,振幅为Aeˉ,经过一个周 图17-9 期7后,下一个振幅为Ae-m+)。这两 个相邻振幅之比为 de- t A de-ml+=emTy (17-21) η称为振幅减缩率,从式(17-21)可知任意两个相邻振幅之比为一常数,所以衰减 振动的振幅呈几何级数减小,很快趋于零。 对式(17-21)的两端取自然对数,得 (17-22 δ称为对数减缩率,将式(17-20)代入式(17-22),得 当阻尼很小时,对数减缩率也可近似为 =2m5 (17-24) (2)临界阻尼和大阻尼情形。当n=四n时,称为临界阻尼情形。此时系统的阻尼系 数用CC表示,Cc称为临界阻尼系数。由式(17-19)得 C=2√mk (17-25) 此时,式(17-16)的解为 =e-n(C,+C21) 其中C1,C2为积分常数,由初始条件确定。 当n>On时,称为大阻尼情形。此时式(17-16)的解为 C2e10 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − = − = = − 1 1 2 1 2 2 2 ω ξ ξ π ω ω ξ T T n d d n （17-20） 式中ωn 与 T 表示相应无阻尼自由振动系 统的固有频率与周期。由式（17-20）可知， 在相同的质量及刚度系数条件下，衰减振 动的周期比无阻尼自由振动的周期长。但 当阻尼很小时，对周期的影响并不明显。 设某瞬 ti，振幅为 i nt Ae− ，经过一个周 期 Td 后，下一个振幅为 ( ) i Td n t Ae− + 。这两 个相邻振幅之比为 ( ) d i d i nT n t T nt i i e Ae Ae A A = = = − + − +1 η （17-21） η 称为振幅减缩率，从式（17-21）可知任意两个相邻振幅之比为一常数，所以衰减 振动的振幅呈几何级数减小，很快趋于零。 对式（17-21）的两端取自然对数，得 d i i nT A A = = +1 δ ln （17-22） δ 称为对数减缩率，将式（17-20）代入式（17-22），得 2 1 2 ξ πξ δ − = （17-23） 当阻尼很小时，对数减缩率也可近似为 δ = 2πξ （17-24） （2）临界阻尼和大阻尼情形。当 n =ωn 时，称为临界阻尼情形。此时系统的阻尼系 数用 CC表示，CC称为临界阻尼系数。由式（17-19）得 C mk C = 2 （17-25） 此时，式（17-16）的解为 x e (C C t) nt = 1 + 2 − 其中 C1，C2为积分常数，由初始条件确定。 当 n >ωn 时，称为大阻尼情形。此时式（17-16）的解为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + −nt n − t − n − t n n x e C e C e 2 2 2 2 1 2 ω ω -Ae-nt x x0 图 17-9 ωd θ Ae -nt Td o t A1 A A2