d-x C x=0 2m n称为阻尼参变量,表示系统阻尼的大小。将On与n代入前式,得 +2n+2x=0 (17-16) 式(17-16)是有阻尼自由振动微分方程的标准形式,是二阶齐次常系数微分方程。对于 不同的阻尼系数,方程的解有很大不同,下面分别进行讨论。 (1)小阻尼情形。当n<on,阻尼系数C<2√mk时,阻尼较小,称为小阻尼情形 这时式(17-16)的解为 x= Ae-ntsinN02-n2t+8 (17-17) t 式中o=Vo2-n2,A和为积分常数,由运动条件确定。设t=0时, 代入式(17-17)及其导数中,可得 +o+nxo Vo t nro 式(17-17)是小阻情形下的自由振动表达式,振幅随时间不断衰减,所以又称为衰 减振动( Damped Vibration)。其运动图线如图179所示。从图中可以看出振幅在曲线 x=Ae-m与x=-Aeˉm之间逐次递减。这种振动己不是周期振动,但仍然是围绕平衡位置 的往复运动,仍然具有振动的特点。习惯上将Ae-m称为瞬时振幅,将od称为衰减振动 的圆频率。令 (17-19) D2√mk 5称为阻尼比( Damping ratio)。衰减振动的圆频率oa与周期Ta为9 0 d d d d 2 2 + + x = m k t x m C t x 令 m k n =2 ω ， m C n 2 = （17-15） n 称为阻尼参变量，表示系统阻尼的大小。将ωn 与 n 代入前式，得 0 d d 2 d d 2 2 2 + + x = t x n t x ωn （17-16） 式（17-16）是有阻尼自由振动微分方程的标准形式，是二阶齐次常系数微分方程。对于 不同的阻尼系数，方程的解有很大不同，下面分别进行讨论。 （1）小阻尼情形。当 n <ωn ，阻尼系数 C< 2 mk 时，阻尼较小，称为小阻尼情形。 这时式（17-16）的解为 = ( ω − +θ ) − x Ae n t n nt 2 2 sin （17-17） 或 = (ω + θ ) − x Ae t d nt sin 式中 2 2 n ωd = ωn − ，A 和θ 为积分常数，由运动条件确定。设 t = 0 时，x = x0，v = v0， 代入式（17-17）及其导数中，可得 ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + − = − + = + 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 tan v nx x n n v nx A x n n ω θ ω （17-18） 式（17-17）是小阻情形下的自由振动表达式，振幅随时间不断衰减，所以又称为衰 减振动（Damped Vibration）。其运动图线如图 17-9 所示。从图中可以看出振幅在曲线 nt x Ae− = 与 nt x Ae− = − 之间逐次递减。这种振动已不是周期振动，但仍然是围绕平衡位置 的往复运动，仍然具有振动的特点。习惯上将 nt Ae− 称为瞬时振幅，将ωd 称为衰减振动 的圆频率。令 mk n C n 2 = = ω ξ （17-19） ξ 称为阻尼比（Damping ratio）。衰减振动的圆频率ωd 与周期 Td 为