系统的势能为 V=58,+ro)-8 -erp+O2rp=kr202=K/2p sin(@, t+0) 最大势能为 由 得 g P+2g1+2Q2 丌 2gk §17.3单自由度系统有阻尼自由振动 无阻尼自由振动,振幅保持不变,振动能够持续进行下去。但实际中的自由振动振幅 随时间增加不断减小,直到振动停止。这是因为振动过程中,还存在某些影响振动的阻力 这个阻力称为阻尼。阻尼有多种形式,如粘性阻尼、干摩擦阻尼、结构变形产生的内阻 等。这里只讨论粘性阻尼 当振动速度不大时,阻力近似地与速度成正比,方向与速度相反。这样的阻尼 ( Damping)称为粘性阻尼( Viscous damping)。设振动质点的速度为v,粘性阻尼的阻尼 力可表示为 R=-C 其中比例常数C称为阻尼系数( Coefficient of damping),负号表示阻力与速度的方向相反。 在图178(a)所示的质量弹簧系统中,用一阻尼器表 示系统的阻尼。以物块为研究对象。取静平衡位置为原点 坐标轴x向下为正。物块在任意位置x处的受力如图17-8 C (b)所示。物块的运动微分方程为 F R 将δx=m/k代入上式,整理得 (b) 17-88 系统的势能为 = [ ] ( ) δ + ϕ − δ − ϕ + ϕ = ϕ = r ϕ ( ) ω t + θ k r k r Q r Q r k V st st m n 2 2 2 2 2 1 2 2 2 sin 2 2 2 最大势能为 2 2 max 2 m r k V = ϕ 由 max max T = v 得 ( ) 2 2 2 4 1 2 1 2 k P Q Q g + + ωn = 1 2 2 2 2 P Q Q gk n + + ω = gk P Q Q T n 2 2 2 2 2 + 1 + 2 = = π ω π §17.3 单自由度系统有阻尼自由振动 无阻尼自由振动，振幅保持不变，振动能够持续进行下去。但实际中的自由振动振幅 随时间增加不断减小，直到振动停止。这是因为振动过程中，还存在某些影响振动的阻力。 这个阻力称为阻尼。阻尼有多种形式，如粘性阻尼、干摩擦阻尼、结构变形产生的内阻尼 等。这里只讨论粘性阻尼。 当振动速度不大时，阻力近似地与速度成正比，方向与速度相反。这样的阻尼 （Damping）称为粘性阻尼（Viscous damping）。设振动质点的速度为 v，粘性阻尼的阻尼 力可表示为 R = −C v （17-14） 其中比例常数 C 称为阻尼系数（Coefficient of damping），负号表示阻力与速度的方向相反。 在图 17-8（a）所示的质量弹簧系统中，用一阻尼器表 示系统的阻尼。以物块为研究对象。取静平衡位置为原点， 坐标轴 x 向下为正。物块在任意位置 x 处的受力如图 17-8 （b）所示。物块的运动微分方程为 ( ) t x mg k x C t x m st d d d d 2 2 = − δ + − 将 mg k δ st = 代入上式，整理得 F R P o x x k m C （b） 图 17-8 （a）