法、洛必达法则求“0/0”、“c/四”、“0X四”、“四-四”、“1四”、“00”和“0” 型未定式的极限方法、不定积分第一换元法、第二换元法、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的换 元积分法与分部积分法:理解和掌握定积的元素法、定积分在几何和物理上的应用:熟练掌握 常见一阶微分方程的解法以及高阶常系数微分方程、特别是二阶常系数线性方程的解法。 三、教学内容 第一章函数与极限 1.基本内容: 函数概念、函数的性质,复合函数:极限,左右极限,无穷小量,无穷大量,极限的四则 运算,两个极限存在准则,两个重要极限:连续性,连续函数的运算性质,基本初等函数和闭 区间上连续函数的性质(最大值,最小值定理和介值定理)。 2教学基本要求: 理解函数的概念,函数在一点连续的概念:熟悉基本初等函数的性质及其图形:了解反函 数、复合函数概念,极限的ε-N,£-百定义(对于给出E求N或ō不作过高要求),并能在学 习过程中逐步加深对极限思想的理解,两个极限存在准则,无穷小、无穷大概念,初等函数的 连续性:掌握极限四则运算法则及无穷小的比较:知道在闭间区上连续函数的性质:会用两个 重要极限求极限,会判断间断点的类型,能列出简单实际问题中的函数关系。 3.教学重点难点: 函数的概念、极限的ε-N,£-百定义:连续函数的性质:两个重要极限求极限,判断间断 点的类型,列出简单实际问题中的函数关系:难点为函数极限的E水,£百定义。 4.教学建议:函数极限的e-N,£百定义不作考试要求。 第二章导数与微分 1.基本内容: 导数概念,导数的几何意义,可导性与连续性之间的关系,导数的运算法则(四则运算、 复合运算、求反函数导数法则),基本初等函数的导数公式,高阶导数,隐函数的导数,对数求 导法,由参数方程所确定的函数的导数,微分概念及其运算法则(包括一阶微分形式不变性), 微分在近似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念,高阶导数的运算法则,参数方程及隐 函数的高阶导数,高阶微分。 2.教学基本要求: 理解导数和微分概念:熟悉导数和微分的运算法则(包括一阶微分形式不变性)和导数的 基本公式,熟练地求初等函数的一阶,二阶导数:了解导数的几何意义,函数的可导性与连续2 法、洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0×∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0” 型未定式的极限方法、不定积分第一换元法、第二换元法、牛顿—莱布尼茨公式、定积分的换 元积分法与分部积分法;理解和掌握定积的元素法、定积分在几何和物理上的应用;熟练掌握 常见一阶微分方程的解法以及高阶常系数微分方程、特别是二阶常系数线性方程的解法。 三、教学内容 第一章 函数与极限 1.基本内容: 函数概念、函数的性质,复合函数;极限,左右极限,无穷小量,无穷大量,极限的四则 运算,两个极限存在准则,两个重要极限;连续性,连续函数的运算性质,基本初等函数和闭 区间上连续函数的性质(最大值,最小值定理和介值定理)。 2.教学基本要求: 理解函数的概念,函数在一点连续的概念;熟悉基本初等函数的性质及其图形;了解反函 数、复合函数概念,极限的ε -N,ε -δ 定义(对于给出ε 求 N 或δ 不作过高要求),并能在学 习过程中逐步加深对极限思想的理解,两个极限存在准则,无穷小、无穷大概念,初等函数的 连续性;掌握极限四则运算法则及无穷小的比较;知道在闭间区上连续函数的性质;会用两个 重要极限求极限,会判断间断点的类型,能列出简单实际问题中的函数关系。 3.教学重点难点: 函数的概念、极限的ε -N,ε -δ 定义;连续函数的性质;两个重要极限求极限,判断间断 点的类型,列出简单实际问题中的函数关系;难点为函数极限的ε -N,ε -δ 定义。 4.教学建议:函数极限的ε -N,ε -δ 定义不作考试要求。 第二章 导数与微分 1.基本内容: 导数概念,导数的几何意义,可导性与连续性之间的关系,导数的运算法则(四则运算、 复合运算、求反函数导数法则),基本初等函数的导数公式,高阶导数,隐函数的导数,对数求 导法,由参数方程所确定的函数的导数,微分概念及其运算法则(包括一阶微分形式不变性), 微分在近似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念,高阶导数的运算法则,参数方程及隐 函数的高阶导数,高阶微分。 2.教学基本要求: 理解导数和微分概念;熟悉导数和微分的运算法则(包括一阶微分形式不变性)和导数的 基本公式,熟练地求初等函数的一阶,二阶导数;了解导数的几何意义,函数的可导性与连续