注意,定理条件“∫可微”不能减弱为“∫可偏导” 例12.2.1从上节已经知道, 2x z=f(x,y)=x2+y x2+y2≠0, 0 x2+y2=0 在(00)点可偏导,且f(0)=f,(00)=0,但它在(00)点不可微。 现在设x,y分别是自变量t的函数 y=t, 直接代入就知这个复合函数实质上是z=t,因此在t=0点的导数为 d d t 但若贸然套用链式规则,就会导出 dz ∥<0)=n(2)21+f、(txN J2(0.0)·2.0+f,(00)1]=0 的错误结果。注意，定理条件“ f 可微”不能减弱为“ f 可偏导”。 例 12.2.1 从上节已经知道，      + = +  = = + 0, 0 , 0, 2 ( , ) 2 2 2 2 2 4 3 x y x y x y x y z f x y 在(0,0) 点可偏导，且 f x (0,0) = f y (0,0) = 0 ，但它在(0,0) 点不可微。 现在设 x, y分别是自变量 t 的函数    = = , , 2 y t x t 直接代入就知这个复合函数实质上是 z = t ，因此在t = 0点的导数为 (0) 1 d d = t z 。 但若贸然套用链式规则，就会导出 0 2 2 (0) [ ( , ) 2 ( , ) 1] d d = =  +  t x y f t t t f t t t z = [ f x (0,0) 2  0 + f y (0,0)1] = 0 的错误结果