定理设x,y为R中任意非零向量,且|yl2=1,则存在 Householder矩阵H,使得x=±|xl2y 证:w x-(±|x|2y) 令H=1-2112,于是 Hx=(1-2wv)x=x-2x平小xy3|x2y)x x)y 2 由2一范数的定义|x王y2=(xx2y)(x2y xxix x'y+xyy xx2 x+x=2(xfx)y)x 代入上式得Fx=±|xl2y( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : , , 1, , ( ) 2 , ( 2 ) 2 ( ) . 2 ( ) ( ) = n T T T T T T T x y R y Householder H Hx x y x x y w H I ww x x y x x y Hx I ww x x x x y x x x y x x y x x y x x y x x x y x = =  −  = = − = − = − = 定理 设 为 中任意非零向量 且 则存在 矩阵 使得 。 证： 令 于是 由 －范数的定义. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) . T T T T T T x x y x y y x x x y x x x x y x Hx x y + = + = 代入上式得 = 