第4章动能和势能习题解答 36 第4章动能和势能习题解答 地板间的摩擦系数：（②）车厢在挂钩后走过的距离，不计车地间摩擦。 解：整个过程可分为两个阶 0=artgh=acg(-号)=-30 Vo 段：第一阶段是两个车对撞获得 共同速度v(向左)，由动量守恒： ②v=√，2+y,-u12y2+(W5u16=9u M(2vo)-Mvo=2Mv,v=Vo/2 第二阶段是两节车厢以速度ⅴ在摩擦力作用下与货箱发生相对 (3)E。=(2M)p2=}M2=子×Mhu2=子EH 移动，移动距离是1，最后都静止下来。在此过程中，一对滑动摩擦 力做功之和为：A=,μmgl,对质点系应用动能定理： 4.7.2桑塔纳车的总质量m1=113×10kg,向北行驶，切诺基车的 -4mg=0-h。2-(2M03)2,4=。24g0 总质量m2=152×10kg,向东行驶。两车相撞后连成一体，沿东偏北0 =30°滑出d=16m而停止。路面摩擦系数μ=0.8。该地段规定车速不 设货箱相对车的速度为v,显然，=vo+v=2v+v=3v,两边同乘 得超过80km/h.问哪辆车违背交通规则？因碰撞损失多少动能？ 摩擦力作用时间△t,即为对应的距离，I=3d,d=仍 解：设碰撞前，桑塔纳和切诺基的 北 速度分别为，2.在发生完全非弹性碰撞 21 4.7.1质量为M的氘核以速率u与静止的质量为2M的a粒子 过程中，可认为动量守恒，有 m2 发生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成90°角散射。(1)求α粒子的运 动方向，(2)用u表示α粒子的末速度，(3)百分之几的能量由氘核传 m1+m22=(m1+m2)F 给a粒子？ 解：以氘核碰前速度u和碰后速度u的方向建立图示坐标0-xy; 向北投影：m1y1=(m,+m2)psin30°(1) 设a粒子碰后速度为下=vi+y,j 向东投影：m2y2=(m,+m2)vc0s30°(2) 由动量守恒：Mi=M+2M下，投影式为 碰后两车连在一起，以速度v滑行d后停止，应用动能定理， -4(m1+m2)gd=0-号(m1+m2)m2(3) x:Mu=2Mv .s=u/2 (1) y:0=Mm'+2M∴.=-i/2(2) 由(3)可求得v=√2μgd=57km/h,分别代入(、(2)中，可求得， 由能量守恒，M2=支Mh2+×2M(y,2+y,2)(3) 片=vsn30°=66.8km/hV2=vc0s30°=86km/h 将1)、(2)代入3)中，可求得=u(④ ,2>80kmh,∴.切诺基汽车违反交通规则。 (①)将(4)代入(2)中，求得y,=-,v与x轴的夹角， 损失动能△E=号m1n2+士22-支(m+)加2第4章动能和势能习题解答 36 第4 章动能和势能习题解答 地板间的摩擦系数；⑵车厢在挂钩后走过的距离，不计车地间摩擦。 解：整个过程可分为两个阶 段：第一阶段是两个车对撞获得 共同速度 v（向左），由动量守恒： M(2v0)-Mv0=2Mv, v=v0/2 第二阶段是两节车厢以速度 v 在摩擦力作用下与货箱发生相对 移动，移动距离是 l，最后都静止下来。在此过程中，一对滑动摩擦 力做功之和为：Af=-μmgl，对质点系应用动能定理： 0 (2 )( ) , /(4 ) 2 0 2 2 0 1 2 1 2 2 0 1 − mgl = − Mv − M v  = v gl 设货箱相对车的速度为 v'，显然，v'=v0+v=2v+v=3v，两边同乘 摩擦力作用时间Δt，即为对应的距离，l=3d, d=l/3 4.7.1 质量为 M 的氘核以速率 u 与静止的质量为 2M 的α粒子 发生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成 90º角散射。⑴求α粒子的运 动方向，⑵用 u 表示α粒子的末速度，⑶百分之几的能量由氘核传 给α粒子？ 解：以氘核碰前速度 u 和碰后速度 u'的方向建立图示坐标 0-xy; 设α粒子碰后速度为 v v i v j x y = ˆ + ˆ  由动量守恒： Mu M u M v    = '+2 ,投影式为 u’ x：M u = 2M vx ∴ vx = u /2 (1) u x y：0 = Mu’+2M vy ∴vy= - u’/2 (2) θ v 由能量守恒, ' 2 ( ) (3) 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x y Mu = Mu +  M v + v 将⑴、⑵代入⑶中，可求得 u u 3 3 ' = ⑷ ⑴ 将（4）代入（2）中，求得 vy u 6 3 = − , v 与 x 轴的夹角， θ= arctg vy /vx = arctg ( ) 3 3 − = -30º ⑵ v vx vy u u u 3 2 2 2 2 3 = + = ( / 2) + ( 3 / 6) = ⑶ Mu Mu EH E M v 3 2 2 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1  = (2 ) = =  = 4.7.2 桑塔纳车的总质量 m1=113×10kg,向北行驶，切诺基车的 总质量 m2=152×10kg,向东行驶。两车相撞后连成一体，沿东偏北θ =30º滑出 d=16m 而停止。路面摩擦系数μ=0.8。该地段规定车速不 得超过 80km/h.问哪辆车违背交通规则？因碰撞损失多少动能？ 解：设碰撞前，桑塔纳和切诺基的 北 速度分别为 v1,v2.在发生完全非弹性碰撞 v2 v 过程中，可认为动量守恒，有 θ 东 m v m v m m v    ( ) 1 1 + 2 2 = 1 + 2 向北投影： ( ) sin 30 (1) 1 1 1 2 m v = m + m v  v1 向东投影： ( ) cos30 (2) 2 2 1 2 m v = m + m v  碰后两车连在一起，以速度 v 滑行 d 后停止，应用动能定理， ( ) 0 ( ) (3) 2 2 1 2 1 1 2 −  m + m gd = − m + m v 由（3）可求得 v = 2 gd = 57km/ h ,分别代入⑴、⑵中，可求得， v v k m h v v k m h m m m m m m sin 30 66.8 / cos30 86 / 2 1 2 1 1 2 1 =  = 2 =  = + + ∵v2>80km/h ∴切诺基汽车违反交通规则。 损失动能ΔEk= 2 1 m1v1 2 + 2 1 m2v2 2 – 2 1 (m1+m2)v 2 y m1 m2 M v0 2v0 M M