第4章动能和势能习题解答 35 第4章动能和势能习题解答 (m1+m。)P=(m1+m2+mo)V 撞的条件。 解：设碰前mA的速度 ..V=_ m+m。一y=60 (2) 为o,碰后mA、mB的速度分 m1+m2+m0 m +m2 mo 别为以、阳，方向如图示。 0 由能量守恒：(m,+m。)加2=(m,+m2+m,)V2+k12(3) 由能量守恒，有 magh mA vo212,vo=(2gh)n (1) A VB 将1)、(2)代入(3)中，可求得： 根据完全弹性碰撞基本公式，有 ≈0.25m maYo =-mav+mgv8 (2) (1),(2),3)联立求解，得 m mo m+m2 +mo V4+V8=Vo (3) 4.6.7一10g的子弹沿水平方向以速率110m/s击中并嵌入质量 va=(mg-ma)2gh/(ma+mg)va =2ma2gh/(ma+mg) 为100g的小鸟体内，小鸟原来站在离地面4.9m高的树枝上，求小 发生两次碰撞的条件是：VA>阳，即m-mA>2mAmB>3mA 鸟落地处与树枝的水平距离。 m2 解：设鸟被子弹击中后与子弹共 4.6.9一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。CD长1， 有的速度为V,由动量守恒： 铁箱与地面间无摩擦，铁箱被加速至%时开始做匀速直线运动，后 来，钢球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后再经过多长时间钢球与 mvo (m m2)v BD壁相碰？ v==8=10m/s 解：以地为参考系，设v10,v1为钢球 0.0+01 与AC端碰撞前后的速度，v20,V2为铁箱 由平抛运动公式h=÷g,可求得子弹落地时间： 碰撞前后的速度，据题意，v1o=0,V20=vo. 对于完全弹性碰撞，碰前接近速度等 t=√2h/g=√2×4.9/9.8=l1s,所以，水平距离S=vt=10×1=10m 于碰后分离速度：Vo=V1-2,分离速度V1-V2也就是碰后球相对箱的速 度V',所以钢球由AC端运动到BD端所需时间为： △1=1/y'=1/y1-v2)=1/vo 4.6.8在一铅直面内有一光滑轨道，左边是一个上升的曲线，右 边是足够长的水平直线，两者平滑连接，现有A、B两个质点，B 在水平轨道上静止，A在曲线部分高h处由静止滑下，与B发生完 4.6.10两车厢质量均为M,左边车厢与其地板上质量为M的货箱 全弹性碰撞。碰后A仍可返回上升到曲线轨道某处，并再度滑下， 共同向右以v0运动，另一车厢以2vo从相反方向向左运动并与左车 已知A、B两质点的质量分别为m1和2，球A、B至少发生两次碰 厢碰撞挂钩，货箱在地板上滑行的最大距离为1，求：(1)货箱与车厢第4章动能和势能习题解答 35 第4 章动能和势能习题解答 (2) ( ) ( ) 1 2 0 0 0 1 2 0 1 0 1 0 1 2 0 m m m m v v m m m m m V m m v m m m V + + = + + +  = + = + + 由能量守恒: ( ) ( ) (3) 2 2 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 0 1 m + m v = m + m + m V + k l 将⑴、⑵代入⑶中，可求得： m k m m m m m l m v ) 0.25 1 1 ( 1 1 0 1 2 0 0 0  + + − + = 4.6.7 一 10g 的子弹沿水平方向以速率 110m/s 击中并嵌入质量 为 100g 的小鸟体内，小鸟原来站在离地面 4.9m 高的树枝上，求小 鸟落地处与树枝的水平距离。 解：设鸟被子弹击中后与子弹共 有的速度为 v，由动量守恒： m v (m m )v 1 0 = 1 + 2 v m s m m m v 10 / 0.01 0.1 0.01 110 1 2 1 0 = = = +  + 由平抛运动公式 2 2 1 h = gt ,可求得子弹落地时间： t = 2h/ g = 24.9/9.8 =1s ，所以，水平距离 S=vt=10×1=10m 4.6.8 在一铅直面内有一光滑轨道，左边是一个上升的曲线，右 边是足够长的水平直线，两者平滑连接，现有 A、B 两个质点，B 在水平轨道上静止，A 在曲线部分高 h 处由静止滑下，与 B 发生完 全弹性碰撞。碰后 A 仍可返回上升到曲线轨道某处，并再度滑下， 已知 A、B 两质点的质量分别为 m1 和 m2，球 A、B 至少发生两次碰 撞的条件。 解：设碰前 mA 的速度 为 v0,碰后 mA、mB的速度分 别为 vA、vB，方向如图示。 由能量守恒，有 mAgh = mA v0 2 /2 , v0 = (2gh) 1/2 (1) 根据完全弹性碰撞基本公式，有    + = = − + (3) (2) 0 0 v v v m v m v m v A B A A A B B ⑴,⑵,⑶联立求解，得 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) A B A A B B mA gh mA mB v = m − m gh m + m v = + 发生两次碰撞的条件是：vA>vB , 即 mB-mA>2mA mB>3mA 4.6.9 一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。CD 长 l， 铁箱与地面间无摩擦，铁箱被加速至 v0 时开始做匀速直线运动，后 来，钢球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后再经过多长时间钢球与 BD 壁相碰？ 解：以地为参考系，设 v10,v1 为钢球 与 AC 端碰撞前后的速度，v20,v2 为铁箱 碰撞前后的速度，据题意，v10=0,v20=v0. 对于完全弹性碰撞，碰前接近速度等 于碰后分离速度：v0=v1-v2，分离速度 v1-v2 也就是碰后球相对箱的速 度 v'，所以钢球由 AC 端运动到 BD 端所需时间为： 1 2 0 t = l / v' = l /(v − v ) = l / v 4.6.10 两车厢质量均为 M,左边车厢与其地板上质量为 M 的货箱 共同向右以 v0 运动，另一车厢以 2v0 从相反方向向左运动并与左车 厢碰撞挂钩，货箱在地板上滑行的最大距离为 l，求：⑴货箱与车厢 h A B vA vB v0 v0 m1 m2 h S v v0 l A B C D