第4章动能和势能习题解答 34 第4章动能和势能习题解答 v'=v4(1-e)/2=(1-e)W2gh/2…() 求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。 可求得， 解：框架静止时，弹簧伸长△=0.1m,由平衡条 yB'=vA1+e)/2=(1+e)W2gh/2…(2) 件mg=k△/，求得：k=mg△=0.2×9.8/0.1=19.6N/m 铅块落下h=30cm后的速度vo,可由能量守恒方程 设A球弹回后的最大高度为h,根据能量守恒，子wa2=mgh 求出：mgh=mm2 h==0- 2g4 %=V2gh=V2×9.8×0.3=2.42m/s 若为完全弹性碰撞，则c=1,由(1)，(2)可知：v=0,=以， 设铅快与框架碰后的共同速度为ν，由动量守恒： 即，碰后A球静止，B球以A球原来的速度向右运动：B球达到h 高度返回后，又把能量、动量、速度全部传给A球，周而复始，这 %=2m,v=vo=2.42/2=1.21m/s 种传递永远进行下去。 设框架下落的最大距离为x,由机械能守恒： (m+m)加2+2kA/2=k(△/+x)2-2mg,进行整理并代入数 4.6.4质量为2g的子弹以500m/s的速度射向质量为1kg,用1m 据，可得x的一元二次方程：x2-0.2x-0.03=0,x=0.3m 长的绳子悬挂者的摆，子弹穿过摆后仍然有100ms的速度，问摆沿 铅直方向升起若干？ 解：用vo,V分别表示子弹穿过摆前后的速度，V表示子弹穿过 4.6.6质量为m=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为 摆后摆的速度，设摆升起的最大高度为h 1ON/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。 由动量守恒：m。=mv+MW,可得 质量为0.01kg的子弹以速率%=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹 簧最多压缩了多少？ V=器(6-)=0.002(500-100)=0.8 解：整个过程可分为两个阶段 .1 处理。第一阶段：子弹射入m1内， m2 m 发生完全非弹性碰撞，动量守恒， mo 由能量守恒：号MW2=Mgh 设子弹质量为mo,子弹与m1获得的共同速度为v,则有 h=V2/2g=0.821(2×9.8)=0.033m movo=(m+mo)v ..v=vomo/(m+mo)(1) 第二阶段：子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m,与mz 有相同的速度V,压缩结束：在此过程中，由mo,m1,m2组成的质点系， 4.6.5一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长 其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为【.由动量守恒，有： 10cm,今有一质量为200g的铅快在高30cm处从静止开始落进框架，第4章动能和势能习题解答 34 第4 章动能和势能习题解答 可求得，     = + = + = − = − ' (1 )/ 2 (1 ) 2 / 2 (2) ' (1 )/ 2 (1 ) 2 / 2 (1) 1 1   v v e e gh v v e e gh B A A A 设 A 球弹回后的最大高度为 h，根据能量守恒, 2 1 mvA' 2=mgh 1 2 2 (1 ) 4 1 2 ' e h g v h A = = − 若为完全弹性碰撞，则 e=1,由（1）,（2）可知：vA'=0, vB'=vA , 即，碰后 A 球静止，B 球以 A 球原来的速度向右运动；B 球达到 h1 高度返回后，又把能量、动量、速度全部传给 A 球，周而复始，这 种传递永远进行下去。 4.6.4 质量为 2g 的子弹以 500m/s 的速度射向质量为 1kg，用 1m 长的绳子悬挂着的摆，子弹穿过摆后仍然有 100m/s 的速度，问摆沿 铅直方向升起若干？ 解：用 v0,v 分别表示子弹穿过摆前后的速度，V 表示子弹穿过 摆后摆的速度，设摆升起的最大高度为 h 由动量守恒： mv0 = mv + MV ，可得 V = (v0 − v) = 0.002(500 −100) = 0.8 M m 由能量守恒： MV = Mgh 2 2 1 h V / 2g 0.8 /(2 9.8) 0.033m 2 2 = =  = 4.6.5 一质量为 200g 的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长 10cm，今有一质量为 200g 的铅快在高 30cm 处从静止开始落进框架， 求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。 解：框架静止时，弹簧伸长Δl=0.1m，由平衡条 件 mg=kΔl,求得：k=mg/Δl=0.2×9.8/0.1=19.6N/m 铅块落下 h=30cm 后的速度 v0，可由能量守恒方程 求出： 2 2 0 mgh = 1 mv v 2gh 2 9.8 0.3 2.42m/s 0 = =   = 设铅快与框架碰后的共同速度为 v，由动量守恒： mv 2mv, v v 2.42/ 2 1.21m/s 2 0 1 0 = = = = 设框架下落的最大距离为 x，由机械能守恒： (m m)v k l k( l x) 2mgx 2 2 2 1 2 2 1 2 1 + +  =  + − ，进行整理并代入数 据，可得 x 的一元二次方程： x 0.2x 0.03 0, x 0.3m 2 − − = = 4.6.6 质量为 m1=0.790kg 和 m2=0.800kg 的物体以劲度系数为 10N/m 的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。 质量为 0.01kg 的子弹以速率 v0=100m/s 沿水平方向射于 m1 内，问弹 簧最多压缩了多少？ 解：整个过程可分为两个阶段 v0 处理。第一阶段：子弹射入 m1 内， 发生完全非弹性碰撞，动量守恒， 设子弹质量为 m0，子弹与 m1 获得的共同速度为 v,则有 m0v0 = (m1+m0) v ∴v = v0m0 / (m1+m0) （1） 第二阶段：子弹与 m1 以共同速度 v 开始压缩弹簧至 m1 与 m2 有相同的速度 V,压缩结束；在此过程中，由 m0,m1,m2 组成的质点系， 其动量、能量均守恒，设弹簧最大压缩量为 l.由动量守恒，有： m0 m2 m1 m v0 v V M l h m m