·576 郭兴旺等：圆锯片振动模态的准确解 Vol.16 No.6 表3当中=05，v=024和03时的无量纲频率 Table3 Nondimensional fregencies for the case:=0.5,v=0.24 and 0.3 节圆数m节径数nv=0.24v=0.3 节圆数m节径数nv=0.24v=0.3 0 0 7.67 7.88 0 50.41 50.46 0 885 8.90 2 54.53 55.52 0 4 15.62 15.49 4 66.8967.82 与各种近似法相比，没有对振型函数作任何预先的假定，因而求得的解是准确解.其精确度 主要取决于Bssl函数的计算精度，本文计算结果的正确性已被其它方法所证实.作者认为本 文的计算精度高于任何近似法. 本文不计锯片的离心力，当考虑离心力时，由于离心力对锯片的张紧作用，各阶固有频 率将有所提高.因此、本文所求得的各阶固有频率是旋转锯片各阶固有频率的下限值. 5结论 (1)当Φ=0.1~0.35时，基频对应的振型模式是(0,1)；当Φ=0.4~0.9时，基频对 应的振型模式是(0,0). (2)随着夹径比的增加，各阶频率单调增大.当夹径比和夹径数不变时，随着夹圆 数的增加，相应的颜率迅速增大， (3)除同时满足Φ<0.4，m=0,n≤1外，在其他情况下，当夹径比和夹圆数不变时，随 着夹径数的增加，对应的频率单调增大. (4)钢材泊松比的变化对振动模态的影响极小，可以忽略不计， (5)表1可用于确定任何钢种、任何尺寸普通圆锯片的固有频率， 参考文献 1 Mote C D Jr.Free Vibration of Initially Stressed Circular Disks.J Eng Industry,1965,87:258 2熊华.金属热切圆锯片动态特性的研究：[硕士学位论文】北京：北京科技大学，1988 3彭新根.超声锯的可行性研究：「硕士学位论文】北京：北京科技大学，1989 4吴宇东，金属圆锯片模态分析及动态特性灵敏度分析：[硕士学位论文】北京：北京科技大学，1989 5张纪锁，干太勇，张策，各种结构金属圆锯片振型的试验分析.噪声与振动控制，1988(5)：7 6郭兴旺，邹家样，圆锯片振动模态的分析.北京科技大学学报，1993.156：624 7 Hitchcock A J M.Mathematical Tables and Aids to Computation,1957,11:86郭兴旺 等: 圆锯 片 振动模态 的 准确 解 Vo l . 1 6 N o . 6 表 3 当 中= 05 , v = 0二闷和 帕 时的无 t 纲频率 aT l众 3 N 血司如曰因加司 加钾心匕 for 血 c a s e : 巾 = 叭 , 二 0二鸿 a回 帕 节圆数 川 节径数 n , = 住24 v = .0 3 节圆 数附 节径数” v 二 .0 24 , = .0 3 0 0 7石7 7 . 88 1 0 印.4 1 父 . 46 0 2 8名5 8 . 叩 1 2 又5 3 5 5 . 5 2 0 4 15 . 62 15 . 49 1 4 6 . 89 6 7 . 82 与各 种 近似 法相 比 , 没有 对振 型 函数 作任 何预先 的假 定 , 因而 求得 的解 是 准 确 解 . 其精 确 度 主要 取 决于 B 路s e l 函 数的计算精度 . 本 文计算结果 的正 确性 已被其它 方法 所证实 . 作者 认 为本 文 的计算 精 度高 于任 何近 似法 . 本 文不 计锯 片 的离心 力 . 当考 虑离 心力 时 , 由于 离心 力对锯 片 的 张 紧作用 , 各阶固 有 频 率 将有 所提 高 . 因此 , 本 文所 求得 的各 阶固有 频率是 旋转 锯片各 阶 固有 频率的下 限值 . 5 结论 ( l) 当 中 = .0 1 一 0 . 3 5 时 , 基频 对应 的振 型 模 式 是 (0 , l) ; 当 中 = 0 .4 一 .0 9 时 , 基 频 对 应 的振型 模式 是 ( 0 , 0) . ( 2) 随 着 夹径 比 的 增 加 , 各 阶频 率 单 调增 大 . 当夹径 比和 夹 径 数 不 变 时 , 随 着 夹 圆 数 的增加 , 相应 的频 率迅 速增 大 . (3 ) 除 同 时满足 。 < .0 4 , m 二 0 , n 簇 1 外 , 在 其他情况下 , 当夹径 比和夹 圆数不 变时 , 随 着夹 径 数 的增加 , 对应 的频率单调增 大 . ( 4) 钢 材泊 松 比 的变 化对振 动模 态 的影 响极小 , 可 以 忽 略不计 . ( 5) 表 l 可用于 确 定任何 钢 种 、 任 何尺 寸 普通 圆锯 片 的固有 频率 . 参 考 文 献 M o et C D J r . F ecr V ib m t , o n o f I n i tial y St r巴粥 de Ci cr l l l a r D is kS . J E n g I n d su ytr , 19 6 5 , 87 : 2 58 熊 华 . 金 属热切圆锯 片动态特性的研究: 【硕士 学位论文 ] . 北 京: 北 京科 技大 学 , 198 彭新根 . 超声 锯的 可 行性研究 : 【硕士 学位论文 ] . 北京 : 北京科技大学 , 198 9 吴 宇 东 . 金属 圆 锯 片模态分析 及动态特性灵敏度分析 : 【硕士 学位论文 ] . 北京 : 北京科技大学 , 1989 张 纪锁 , 王 太 勇 , 张 策 . 各种 结构金属 圆 锯片 振 型 的 试验分析 . 噪 声与 振动控制 , 19 8 8 (5 :) 7 郭兴旺 , 邹家祥 . 圆 锯片振动 模态的 分析 . 北京科技大学学报 , 19 3 , 1又你 6 24 H i t e l l co k A J M . M a th ema t以1 aT b leS a nd 九ds to oC m P IJ t a tio n , 19 5 7 , 1 1: 8 6