紧算子的定义与基本性质 设X和Y为赋范线性空间， 定义 设A∈C(X;).若A把X中每个有界集都映射为Y中列紧集（即对有 界的{}21CX,{A}21恒有收敛的子列)，则称A为紧算子或者全 连续算子 C(X;)表示X到Y的全体紧算子构成的集合.若X=Y,则我们 简记该空间为C(X). 泛函分析 November 9.2021 3/20紧算子的定义与基本性质 设 X 和 Y 为 赋范线性空间. 定义 设 A ∈ L(X; Y). 若 A 把 X 中每个有界集都映射为 Y 中列紧集 (即对有 界的 {xn}∞ n=1 ⊂ X, {Axn}∞ n=1 恒有收敛的子列), 则称 A 为紧算子或者全 连续算子. C(X; Y) 表示 X 到 Y 的全体紧算子构成的集合. 若 X = Y, 则我们 简记该空间为 C(X). 泛函分析 November 9, 2021 3 / 20