证因为/在P处可微,向量PP=(4x…,Ax)与l同向, f(P)-f() O( PP D 这样 f(P)-f(Po) O(ll PP ID 10150 POP oxPP‖ arpP‖‖PP cos a,+ cos an 因此存在,且 cos a, t cOsa,+…+ cos a 证毕证 因为 f 在 P0 处可微，向量 ( , , ) 0 1 n P P  x  x 与 l 同向， ( ) ( ) (|| ||) 1 0 1 0 0 0 x o P P x f x x f f P f P n P n P             。 这样                      || || (|| ||) || || || || lim || || ( ) ( ) lim 0 0 0 0 1 1 | | | | 0 0 0 | | | | 0 0 0 0 0 P P o P P P P x x f P P x x f P P f P f P n P n P P P P P  n P n P x f x f cos cos 0 0 1 1         因此 P0 l f   存在，且 n P P P n P x f x f x f l f cos cos cos 0 0 0 0 2 2 1 1              。 证毕