例7.5.1设函数f(x,y,)=xy2+z,向量1=-4j+3k。求函数/在点P(1,0,1) 处沿l方向的方向导数。 解显然,∫是处处可微的,它在P处的三个偏导数为 0 又向量的三个方向余弦分别为 cosa=0, cos B=--,cosy==o 所以在P处沿方向的方向导数为 3 cos -+ B y (1,0,1) (1,0,1 1,0,1) 下例说明,一个函数即使在某一点处连续,可偏导,且沿所有方向的方向导 数都存在,也不一定在该点可微。例 7.5.1 设函数 f x y z  x y  z 3 2 ( , , ) ，向量 l  4 j  3k 。求函数 f 在点 (1, 0, 1) P0 处沿 l 方向的方向导数。 解 显然， f 是处处可微的，它在 P0 处的三个偏导数为 3 0 (1,0,1) 2 2 (1,0,1)     x y x f ， 2 0 (1,0,1) 3 (1,0,1)     x y y f ， 1 (1,0,1)    z f 。 又向量 l 的三个方向余弦分别为 cos  0， 5 4 cos    ， 5 3 cos  。 所以在 P0 处沿 l 方向的方向导数为 5 3 cos cos cos (1,0,1) (1,0,1) (1,0,1) (1,0,1)                z f y f x f l f 。 下例说明，一个函数即使在某一点处连续，可偏导，且沿所有方向的方向导 数都存在，也不一定在该点可微