第5期 王宁，等：一般齐次TS模糊系统的逼近性能 ·441 0.30 察其存在的保守性，在以上仿真研究的基础上，由一 0.25 系列给定的逼近精度，根据定理2得到相应的所需 0.20 的模糊集数目N.进而分别获得相应模糊系统的实 0.15 际逼近误差，以验证和考察定理2所给出结果的有 0.10 0.05 效性和保守性.所得结果如表1所示，定理2所得模 05102030405060 糊集数目保证了模糊系统的逼近性能，具有一定 模制集数日 的有效性，但实际逼近误差往往远小于给定逼近误 差，体现了所得充分条件的保守性.尽管如此，定理 图2 一致逼近误差随输入模糊集数目的变化 Fig.2 Uniform approximation errors w.r.t the number of 2完全可用于决定模糊集数目的上限，具有一定的 input fuzzy sets 理论指导和实际应用价值。 表1定理2的有效性和保守性 1.0 0.5 Table 1 Validity and conservatism of Theorem 2 0 给定精度 定理2给出的充分条件N实际逼近精度 -0.5 -1.0 0.5 0.0419 1.0 0.5 00.20.40.60.81.0 0.4 16 0.0235 0.3 20 0.0099 图3模糊集数为14时的模糊系统 0.2 28 0.0079 Fig.3 Fuzzy system with each input using 14 fuzzy sets 0.1 53 0.0023 0.10- 0.05 4 结束语 -0.05 通过归纳常用模糊集的一般特性，明确定义了 0.10 0 种更为普遍的输入空间的模糊划分方法，称其为 0.5 00.20.40.60.81.0 一般模糊划分(GFP),常用的线性模糊划分(LFP) X 是其中的一个特例.通过分析得到了输入采用GFP 图4模糊集数为14时的逼近误差 的齐次T-S模糊系统的解析结构.进而，研究了该模 Fig.4 Approximation errors when using 14 fuzzy sets 糊系统的通用逼近性能和输入采用LFP的齐次T-S 导数 模糊系统对函数导数的逼近性能，并且给出了齐次 T-S模糊系统逼近任意非线性函数的充分条件.最 后，进行了仿真研究，结果验证了所得理论结果的有 0 逼近误差 0.20.40.60.81.0 效性，同时也考察了其存在的保守性.实际上，在非 0.5 0 线性系统建模与控制中，齐次T-S模糊系统的应用 更为广泛.并且与现有文献相比，本文所研究的齐次 图5f代x)对，的导数及其逼近误差 T-S模糊系统更为普遍.因此，所得理论结果对于模 Fig.5 Derivatives of f(r)w.r.t.x and approximation errors 糊系统的系统化分析与设计具有一定的理论意义和 导数 广阔的应用前景 赋 参考文献： 逼近误差 .0 [1]刘福才，陈超，邵慧，等.模糊系统万能逼近理论研究综 0.5 X: 00.20.40.60.81.0 述[J].智能系统学报，2007,2(1)：2534. LIU Fucai,CHEN Chao,SHAO Hui,et al.Researches for 图6f(x)对，2的导数及其逼近误差 universal approximation of fuzzy systems:a survey J]. Fig.6 Derivatives of f(r)w.r.t.and approximation errors CAAI Transactions on Intelligent Systems,2007,2 (1 ) 为验证定理2中所得充分条件的有效性，并考 25-34 [2]FENG G.A survey on analysis and design of model-based