·440 智能系统学报 第5卷 ‖a(x)-a,‖≤5，如果‖x-x,‖≤专 fs(x)不仅能够以任意精度一致逼近满足假设的任 证明由假设1和式(7)可知， 意非线性函数f(x),而且除有限数量的点外，能够 4()=()+）-x） 以任意精度逼近其导数7f(x). Ix 证明由于LFP是GFP的一个特例，由定理1 7f0)=a(0). 可知输人采用LP的齐次T-S模糊系统能够以任意 所以，a(x)在其定义域上连续的.又由式(8)，该引 精度一致逼近满足假设的任意非线性函数f(x), 理得证，证毕 由式(5)可得 定理3输入采用LFP的齐次T-S模糊系统 19Rx)-9fa()1)-ah()-h(x)a.I= 19)-Rx)+a())9h(x)-h()al- I)-及)+x)(-)+2(,-)(✉-) 9h()-a(-x)9h()-h()a.I- I)+Ax-))-A)(x)-a(✉-)()- h()a-()(-x)7h(x)e D. 由引理1可知， I-%I=Aax-)A倒+AA国a+2及-m-)A国1- 1ga-aee-)a因+2Aaa-ae》+号及气-9@X-a6国1≤线nem 由引理2可知，若川x-x‖充分小，则存在 能够以任意精度一致逼近待逼近函数.当输入模糊 V64>0,使得‖7f(x)-7fs(x)‖≤6k,x∈Dk.当 集数目取为14时，模糊系统逼近函数的三维图形如 x=x1,leL时，h(x)的左、右导数不一定相等，尽 图3所示，逼近误差如图4所示，显然，该模糊系统 管此时模糊系统对原函数的逼近误差为零，但对函 能够很好地一致逼近给定的非线性函数，若追求更 数导数的逼近误差可能相对较大.证毕. 高的逼近精度，可通过增加输入模糊集的数目来实 3仿真实例 现.该模糊系统对函数(x)的一次导数也具有较理 想的逼近效果，曲线由图5~6给出.因此，以上实验 为验证本文所得的理论结果，考虑两输人单输 验证了定理1和定理3所得的理论结果 出的齐次T-S模糊系统，待逼近非线性函数为 f(x）=sin6x1sin6x2: 1.0 式中：x=[1x2]∈[0,1]2.该函数的三维图形如图 0.5 1所示.对于输入采用GFP的齐次T-S模糊系统， -0.5- GFP采用均匀分布的全交叠三角形隶属函数，并且 -1. 1.0 每一维变量上的模糊集数目相等，分别选择不同数 0.5 目的输人模糊集进行仿真，得到如图2所示的一致 00.20.40.60.81.0 逼近误差与输入模糊集数目之间的曲线关系.由图 图1非线性函数f(r)=sin6x1sin6x2 中曲线可得，随着输入模糊集数目的增长，一致逼近 Fig.1 Nonlinear function f(x)=sin 6x sin 6x2 误差趋于零.即输入采用GFP的齐次T-S模糊系统