第5期 王宁，等：一般齐次T-S模糊系统的逼近性能 ·439· 21)I·lx-x2,x,meD. 1 + 令 m( △k=√n6k,8e=max6i时 (10) x I 了，k 式中： l101+ k=o(k1,k2,…,kn）,65=1-,(11） lf0)‖·max‖+max‖7fx). Y:=max‖a,-7fx)‖，(12) 又由x∈[0,1]"，得y≤c+s1,p=s2.故式(15)成 :=m)D.. (13) 立.证毕. 由以上可得 2.3对函数导数的逼近 1e()1≤Y4:+2P,42seD.（(14) 本节将讨论输入采用LP的齐次T-S模糊系统 对待逼近函数的导数的一致逼近性能.基于GFP和 由式(8)和假设1可知，Y和P都是有限的数.从 LP的定义，首先给出如下引理. 而对于He4>0,当△k充分小时，有 引理1如果模糊集组{M钙，=1,2，…，N, Ie(x)‖≤sk,x∈Dk j=1,2,…,n}满足LFP的定义，则有 从而可得 (16) ‖le(x)‖≤e,x∈U, AA()=0, B=max6k,k=1,2,…,K ∑(x-)Vh(x)=-I,x∈Dk 即Hε>0，存在一般齐次T-S模糊系统使得 式中：Vh（x)=[ah,(x)/ax1h(x)/a2 ‖e(x)‖≤B.证毕. h(x)/xn],I为单位阵. 2.2作为通用逼近器的充分条件 证明 不失一般性，将每一维的输入变量归一化到论 由GP和LP的定义可知，五，：(x)= 域0,1]. 1,从而可得式(16)成立.由式(3)、(4)可得 定理2如果GFP采用均匀分布的N个模糊 盆，)x-） 子集，即W=N,j=1,2,…,n,对任意满足假设的 非线性函数f(x)和给定的逼近误差e>0,则存在： M)(x-) N≥nc++Vc+严+2s8)+l.(15) (M()+M() 式中：c=If(0)‖+‖7f(0)‖，s1= 「M1.(x)(1-d)+M+(x)(x1-d,+) ‖f代)I=m‖代x): M1,（xi）+Mi,k+（x1） 证明若每一维输人变量均采用均匀分布的N 个模糊子集，由式(10)~(14)可得 Mk.(x)(x。-dk）+Mn1(x)(。-dnki） Ifs(x)-f)‖≤yA+2p42= Mk ()+M() 又由式(6)可得 m/(N-1)+2p(N-1)2≤&，eU ∑h,(x)(x-)=[c1kh…ck,]T=c te 即，m7(N-1)+分p(N-1)2≤，立即可得 从而有 N≥y+分+2p82+1. (()())/ag= 28 式中：y=mar‖a-f(x）,p=m ()h()+h()=0 e D 所以， ‖72f(x)‖.由假设1可知， y=max a,-7fx)‖≤ A-))=夏1=-1reD max[x)-) 证毕. x‖ 引理2对于5>0，存在0<专≤1，使得