《数学分析》下册 第二十二章曲面积分 海南大学数学系 因此、我0-t=儿。+川 =r-lR-h -2机R- 对积分质（仁+3x本少，分别用工上和工下记上半球面和下半球面的外侧，则 t:=R2-x-少 Dw:x2+y2≤R2 8:x=-VR2-x2-y2 Dn:x2+y2≤R2 因此，乐e+3x儿，+儿 =(R-r-y+3刘-r-+3刘 =2儿r-r-yhw-号成 综上，乐(x+t+0-t+(e+3xh=3x号R=4R 作业P289:1:2. 《数学分析》下册 第二十二章 曲面积分 海南大学数学系 5 因此, − =  (y z)dydz 右 + 左 ( ) ( )   = − − − − − − − − Dz x Dz x R z x z dzdx R z x z dzdx 2 2 2 2 2 2  +  = − − = 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 x z R R z x dzdx R . 对积分 z x dxdy  ( + 3 ) , 分别用 上 和 下 记上半球面和下半球面的外侧, 则 有 上 : , 2 2 2 z = R − x − y 2 2 2 Dxy : x + y  R ; 下 : , 2 2 2 x = − R − x − y 2 2 2 Dxy : x + y  R . 因此, z x dxdy  ( + 3 ) = 上 + 下 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 D D xy xy = − − + − − − − + R x y x dxdy R x y x dxdy    +  = − − = 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 x y R R x y dxdy R . 综上,  (x + y)dydz + (y − z)dzdx + (z + 3x)dxdy= 3 3 4 3 4 3 R = R . 作业 P289:1;2